2. 已知 $a:b:c = 2:3:4$,$a + b + c = 27$,求 $a - 2b - 2c$ 的值。

2.解:设a=2k,b=3k,c=4k,代入a+b+c=27,得2k+3k+4k=27.合并同类项,得9k=27.系数化为1,得k=3,则a-2b-2c=2k-2×3k-2×4k=-12k=-12×3=-36.

解:设$a = 2k$，$b = 3k$，$c = 4k$，代入$a + b + c = 27$，得$2k + 3k + 4k = 27$。合并同类项，得$9k = 27$。系数化为1，得$k = 3$。则$a - 2b - 2c = 2k - 2×3k - 2×4k = 2k - 6k - 8k = -12k$，将$k = 3$代入，得$-12×3 = -36$。

3. 某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价 $400$ 元,领带每条定价 $80$ 元。厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带。
②西装和领带都按定价的 $90\%$ 付款。
现某客户要到该服装厂购买西装 $20$ 套,领带 $x$ 条($x＞20$)。
(1)若该客户按方案①购买,需付款元(用含 $x$ 的代数式表示)；若该客户按方案②购买,需付款元(用含 $x$ 的代数式表示)。
(2)若 $x = 30$,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算。
(3)当 $x$ 为何值时,两种优惠方案付款相同？

3.解:
(1)(80x+6400) (72x+7200)
(2)当x=30时,方案①:80x+6400=80×30+6400=8800(元);方案②:72x+7200=72×30+7200=9360(元).
∵8800＜9360,
∴按方案①购买较为合算.
(3)根据题意,得80x+6400=72x+7200,解得x=100.

4. 某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图 5 - 3 所示),现将 $150$ 张正方形硬纸片和 $300$ 张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲、乙两种小盒各多少个？

4.解:设制作甲种小盒x个,则制作乙种小盒$\frac{150-x}{2}$个,由题意得$4x+3×\frac{150-x}{2}=300.$去分母,得8x+3(150-x)=600.去括号,得8x+450-3x=600.移项,得8x-3x=600-450.合并同类项,得5x=150.系数化为1,得x=30.乙种小盒的个数为$\frac{150-x}{2}=\frac{150-30}{2}=60.$所以可以制作甲种小盒30个,乙种小盒60个.点拨:若假设制作甲种小盒x个,则用去x张正方形硬纸片,那么制作乙种小盒用去(150-x)张正方形硬纸片,因此可制作乙种小盒$\frac{150-x}{2}$个.因为制作一个甲种小盒需要用去4张长方形硬纸片,制作一个乙种小盒需要用去3张长方形硬纸片,所以一共需要用去$(4x+3×\frac{150-x}{2})$张,即300张长方形硬纸片.

解:设制作甲种小盒$x$个，则制作乙种小盒$\frac{150 - x}{2}$个。
由题意得：$4x + 3×\frac{150 - x}{2}=300$
去分母，得：$8x + 3(150 - x)=600$
去括号，得：$8x + 450 - 3x=600$
移项，得：$8x - 3x=600 - 450$
合并同类项，得：$5x=150$
系数化为1，得：$x=30$
乙种小盒的个数为$\frac{150 - x}{2}=\frac{150 - 30}{2}=60$
答：可以制作甲种小盒30个，乙种小盒60个。

5. 在数轴上,点 $A$ 在原点的左侧,点 $B$ 在原点的右侧,点 $A$ 距离原点 $12$ 个单位长度,点 $B$ 距离原点 $2$ 个单位长度。
(1)点 $A$ 对应的数为,点 $B$ 对应的数为,两点之间的距离为；
(2)若点 $P$ 为数轴上一点,且 $BP = 2$,求 $AP$ 的长；

(3)若点 $N$,$Q$,$M$ 同时向数轴负方向运动,点 $N$ 从点 $A$ 出发,点 $Q$ 从原点出发,点 $M$ 从点 $B$ 出发,且点 $N$ 的运动速度是每秒 $6$ 个单位长度,点 $Q$ 的运动速度是每秒 $8$ 个单位长度,点 $M$ 的运动速度是每秒 $2$ 个单位长度。运动过程中,当其中一个点与另外两个点的距离相等时,求这时三个点对应的数各是多少。

5.解:
(1)-12 2 14 点拨:因为点A在原点的左侧,距离原点12个单位长度,所以点A对应的数为-12,同理可得点B对应的数为2,所以A,B两点之间的距离为2-(-12)=2+12=14,故答案为-12,2,14.
(2)分两种情况:①当点P在点B的右侧时,AP=AB+BP=14+2=16;②当点P在点B的左侧时,AP=AB-BP=14-2=12.综上,AP的长是16或12.
(3)设运动的时间为t秒,则动点N,Q,M对应的数分别为-12-6t,-8t,2-2t.分三种情况:①当NQ=QM时,-8t-(-12-6t)=2-2t-(-8t),所以$t=\frac{5}{4},$此时,点N对应的数为$-12-6×\frac{5}{4}=-\frac{39}{2},$点Q对应的数为$-8×\frac{5}{4}=-10,$点M对应的数为$2-2×\frac{5}{4}=-\frac{1}{2}.②$当NQ=NM时,-12-6t-(-8t)=2-2t-(-12-6t),所以t=-13(舍去).③当MN=MQ时,可得(2-2t)-(-12-6t)=(2-2t)-(-8t),解得t=6,此时N点对应的数为-12-6×6=-48,Q点对应的数为-8×6=-48,M点对应的数为2-2×6=-10.综上,点N对应的数为$-\frac{39}{2},$点Q对应的数为-10,点M对应的数为$-\frac{1}{2}$或点N对应的数为-48,点Q对应的数为-48,点M对应的数为-10.