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1. 下列方程不是一元一次方程的是(
A.$4x = 3 + 2x$
B.$\frac{1}{5}y = 10$
C.$x - 1 = y + 2$
D.$3x = 4x$
C
)A.$4x = 3 + 2x$
B.$\frac{1}{5}y = 10$
C.$x - 1 = y + 2$
D.$3x = 4x$
答案
C 点拨:根据一元一次方程的定义可知A,B,D各项都符合,C中含有两个未知数,是二元一次方程,故选C.
2. 解为 $x = 1$ 的方程是(
A.$3(x - 2)= 2x + 1$
B.$\frac{3}{7}x + 1 = 3x - 4$
C.$\frac{3x + 1}{4}-\frac{5x - 1}{2}= 3$
D.$\frac{2x + 1}{12}+1 = 2-\frac{3x}{4}$
D
)A.$3(x - 2)= 2x + 1$
B.$\frac{3}{7}x + 1 = 3x - 4$
C.$\frac{3x + 1}{4}-\frac{5x - 1}{2}= 3$
D.$\frac{2x + 1}{12}+1 = 2-\frac{3x}{4}$
答案
D 点拨:根据方程的解的定义,把x=1分别代入方程两边,检验两边是否相等,也可以逐个解出方程,但是较麻烦.
3. 下列结论错误的是(
A.若 $\frac{x}{3}= \frac{y}{3}$,则 $x = y$
B.若 $m = n$,则 $-2m = -2n$
C.若 $-\frac{1}{3}x = 3$,则 $x = -1$
D.若 $a = -x$,则 $x = -a$
C
)A.若 $\frac{x}{3}= \frac{y}{3}$,则 $x = y$
B.若 $m = n$,则 $-2m = -2n$
C.若 $-\frac{1}{3}x = 3$,则 $x = -1$
D.若 $a = -x$,则 $x = -a$
答案
C 点拨:根据等式的性质可以判断A、B、D各项都正确,而C项中应是x=-9,故选C.
4. 解方程 $\frac{x + 3}{3}-\frac{x - 1}{6}= \frac{5 - x}{2}$,去分母结果正确的是(
A.$2x + 3 - x + 1 = 15 - x$
B.$2x + 6 - x + 1 = 15 - 3x$
C.$2x + 6 - x - 1 = 15 - x$
D.$2x + 3 - x + 1 = 15 - 3x$
B
)A.$2x + 3 - x + 1 = 15 - x$
B.$2x + 6 - x + 1 = 15 - 3x$
C.$2x + 6 - x - 1 = 15 - x$
D.$2x + 3 - x + 1 = 15 - 3x$
答案
B 点拨:方程两边都乘6,得2(x+3)-(x-1)=3(5-x),去括号,得2x+6-x+1=15-3x,故选B.
5. 若方程 $2x = 8$ 和方程 $ax + 2x = 4$ 的解相同,则 $a$ 的值为(
A.$1$
B.$-1$
C.$\pm1$
D.$0$
B
)A.$1$
B.$-1$
C.$\pm1$
D.$0$
答案
B 点拨:根据方程2x=8得x=4.根据题意,把x=4代入ax+2x=4中,可得a=-1,故选B.
6. 如果 $\frac{3}{a}$ 的倒数与 $\frac{2a - 9}{3}$ 互为相反数,那么 $a$ 的值是(
A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$3$
D.$-3$
C
)A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$3$
D.$-3$
答案
C 点拨:由题意得$\frac{a}{3}+\frac{2a-9}{3}=0,$解得a=3.
7. 课外活动中,一些学生分组参加活动,原来每组 $8$ 人,后来由于器材不够重新编组,每组 $12$ 人,这样比原来少 $2$ 组,则这些学生共有(
A.$48$ 人
B.$24$ 人
C.$36$ 人
D.$60$ 人
48
)A.$48$ 人
B.$24$ 人
C.$36$ 人
D.$60$ 人
答案
A 点拨:设这些学生共有x人,则由题意可得$\frac{x}{8}-\frac{x}{12}=2,$解得x=48.
A.$1280cm^{3}$
B.$2560cm^{3}$
C.$3200cm^{3}$
D.$4000cm^{3}$
答案
C 点拨:设甲容器的高度为xcm,则乙容器中水的高度为(x-8)cm,根据两容器中水的体积不变可得80x=100(x-8),解得x=40.所以甲容器的容积为80×40=3200(cm³).
1. 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用 $306$ 元,其中上衣按标价打七折,裤子按标价打八折,上衣的标价为 $300$ 元,则裤子的标价为
120
元。答案
120 点拨:设裤子标价为x元,则300×0.7+0.8x=306,解得x=120.
解析
设裤子标价为$x$元，根据题意可得：$300×0.7 + 0.8x = 306$，解得$x = 120$。
120
120
2. 当 $x = $
-8
时,式子 $\frac{2(x + 3)}{5}$ 与 $\frac{3}{2}x-\frac{2(x - 7)}{3}$ 的值相等。答案
-8 点拨:由题意得$\frac{2(x+3)}{5}=\frac{3}{2}x-\frac{2(x-7)}{3},$解方程得x=-8.
解析
由题意得$\frac{2(x + 3)}{5} = \frac{3}{2}x - \frac{2(x - 7)}{3}$
两边同乘30去分母：$30×\frac{2(x + 3)}{5}=30×\frac{3}{2}x - 30×\frac{2(x - 7)}{3}$
化简得：$12(x + 3) = 45x - 20(x - 7)$
去括号：$12x + 36 = 45x - 20x + 140$
移项：$12x - 45x + 20x = 140 - 36$
合并同类项：$-13x = 104$
系数化为1：$x = -8$
-8
两边同乘30去分母：$30×\frac{2(x + 3)}{5}=30×\frac{3}{2}x - 30×\frac{2(x - 7)}{3}$
化简得：$12(x + 3) = 45x - 20(x - 7)$
去括号：$12x + 36 = 45x - 20x + 140$
移项：$12x - 45x + 20x = 140 - 36$
合并同类项：$-13x = 104$
系数化为1：$x = -8$
-8
3. 关于 $x$ 的两个方程 $5x - 3 = 4x$ 与 $ax - 12 = 0$ 的解相同,则 $a$ 的值为
4
。答案
4 点拨:方程5x-3=4x的解满足方程ax-12=0,由5x-3=4x,得x=3,所以3a-12=0,则a=4.
解析
解方程$5x - 3 = 4x$，得$x = 3$。
因为两个方程的解相同，将$x = 3$代入$ax - 12 = 0$，得$3a - 12 = 0$，解得$a = 4$。
4
因为两个方程的解相同，将$x = 3$代入$ax - 12 = 0$，得$3a - 12 = 0$，解得$a = 4$。
4
4. 两车同地同向行驶,其中快车每小时行 $90km$,慢车每小时行 $65km$,慢车先行 $12h$ 后,快车经过 $xh$ 可追上慢车,则可列方程为
(90-65)x=65×12
。答案
(90-65)x=65×12 点拨:快车与慢车相同时间内路程之差等于慢车提前所走的路程,设快车经过xh可追上慢车,依题意,得(90-65)x=65×12.
解析
(90-65)x=65×12
5. 某旅行团到达某一风景区,需安排住处,且房间的数量一定,若安排 $3$ 人住一间,则有 $10$ 人无法安排；若每 $4$ 人住一间,则空出 $2$ 张床,则该旅行团共有
46
人。答案
46 点拨:不管住宿如何安排,旅行团的人数始终不变,可设共有住房x间,人数可表示为3x+10或4x-2,于是可列出方程3x+10=4x-2,解得x=12,所以旅行团的人数为3×12+10=46(人).
解析
设共有住房$x$间。
根据题意，旅行团人数可表示为$3x + 10$或$4x - 2$，则有方程：
$3x + 10 = 4x - 2$
解得$x = 12$
旅行团人数为$3×12 + 10 = 46$
46
根据题意，旅行团人数可表示为$3x + 10$或$4x - 2$，则有方程：
$3x + 10 = 4x - 2$
解得$x = 12$
旅行团人数为$3×12 + 10 = 46$
46
1. 解下列方程：
(1)$0.3x - 1 = 2(\frac{2}{5}x - 1)$；
(2)$1-\frac{2}{3}(x - 1)+\frac{1}{3}(x - 2)= 0$。
(1)$0.3x - 1 = 2(\frac{2}{5}x - 1)$；
(2)$1-\frac{2}{3}(x - 1)+\frac{1}{3}(x - 2)= 0$。
答案
(1)x=2
(2)x=3
