9. 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面 $ AB $ 的宽为 $ 20m $,如果水位上升 $ 3m $,则水面 $ CD $ 的宽是 $ 10m $.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线所表示的函数的解析式；
(2)当水位在正常水位时,有一艘宽为 $ 6m $ 的货船经过这里,船舱上有高出水面 $ 3.6m $ 的长方体货物(货物与货船同宽).此船能否顺利通过这座拱桥？
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$(1)y=-\dfrac{1}{25}x^2;(2)$此船能顺利通过这座拱桥

(1)设抛物线解析式为$y=ax^2$。正常水位时水面$AB$宽$20m$，则$A(-10,n)$，$B(10,n)$；水位上升$3m$后水面$CD$宽$10m$，则$C(-5,n+3)$，$D(5,n+3)$。
将$B(10,n)$代入得$n=a×10^2=100a$；将$D(5,n+3)$代入得$n+3=a×5^2=25a$。
联立方程组$\begin{cases}n=100a\\n+3=25a\end{cases}$，解得$a=-\dfrac{1}{25}$，$n=-4$。
故抛物线解析式为$y=-\dfrac{1}{25}x^2$。
(2)正常水位时$n=-4$，即水面$AB$的纵坐标为$-4$。货船宽$6m$，则船两侧对应$x=\pm3$，此时拱高$y=-\dfrac{1}{25}×3^2=-\dfrac{9}{25}=-0.36$。
拱顶到水面距离为$-0.36 - (-4)=3.64m$，货物高出水面$3.6m$，$3.64＞3.6$，故此船能顺利通过这座拱桥。

10. 已知抛物线的顶点坐标为 $ (-1,9) $,且经过 $ x $ 轴上一点 $ (-4,0) $.
(1)求此抛物线所表示的函数的解析式；
(2)求此抛物线与 $ y $ 轴的交点坐标.
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$(1)y=-(x+1)^2+9;(2)(0,8)$

(1)设抛物线的解析式为$y=a(x+1)^2 + 9$，
因为抛物线经过点$(-4,0)$，
所以$0=a(-4 + 1)^2 + 9$，
即$0 = 9a + 9$，
解得$a=-1$，
所以抛物线的解析式为$y=-(x + 1)^2 + 9$。
(2)令$x=0$，则$y=-(0 + 1)^2 + 9=-1 + 9=8$，
所以抛物线与$y$轴的交点坐标为$(0,8)$。

11. 如图,已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $($ a,b,c $ 为常数,$ a \neq 0 $)交 $ x $ 轴于 $ A(1,0) $,$ B(3,0) $ 两点,交 $ y $ 轴于 $ C(0,3) $,将该抛物线位于直线 $ y = m $($ m $ 为常数,$ m \geqslant 0 $)下方的部分沿直线 $ y = m $ 翻折,其余部分不变,得到的新图象记为“图象 $ W $”.
(1)求该抛物线所表示的函数的解析式；
(2)若 $ m = 0 $ 时,直线 $ y = x + n $ 与图象 $ W $ 有三个交点,求 $ n $ 的值；
(3)若直线 $ y = x $ 与图象 $ W $ 有四个交点,请直接写出 $ m $ 的取值范围.
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$(1)y=x^2-4x+3;(2)-1$或$-\dfrac{3}{4};(3)\dfrac{3}{8} ＜ m ＜ \dfrac{5-\sqrt{13}}{2}$

(1)设抛物线解析式为$y=a(x-1)(x-3)$，将$C(0,3)$代入得：$3=a(0-1)(0-3)$，解得$a=1$，$\therefore y=(x-1)(x-3)=x^2 - 4x + 3$。
(2)当$m=0$时，翻折后图象$W$为原抛物线在$y\geq0$部分及$y＜0$部分沿$x$轴翻折的抛物线。原抛物线$y=x^2 - 4x + 3=(x - 2)^2 - 1$，顶点$(2,-1)$，翻折后顶点为$(2,1)$，翻折部分解析式为$y=-(x - 2)^2 + 1=-x^2 + 4x - 3$。
直线$y=x + n$与图象$W$有三个交点分两种情况：
①与原抛物线$y=x^2 - 4x + 3$（$y\geq0$）和翻折抛物线$y=-x^2 + 4x - 3$（$y\geq0$）各有一个交点，且过原抛物线与$x$轴交点。原抛物线与$x$轴交于$A(1,0)$，$B(3,0)$，代入$y=x + n$得$0=1 + n$或$0=3 + n$，$n=-1$或$n=-3$（$n=-3$时只有一个交点，舍去），$\therefore n=-1$。
②与翻折抛物线相切，联立$\begin{cases}y=x + n\\y=-x^2 + 4x - 3\end{cases}$，得$x^2 - 3x + (n + 3)=0$，$\Delta=9 - 4(n + 3)=0$，解得$n=-\dfrac{3}{4}$。
综上，$n=-1$或$n=-\dfrac{3}{4}$。
(3)$\dfrac{3}{8} ＜ m ＜ \dfrac{5 - \sqrt{13}}{2}$