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1. 二次函数 $ y = -x^{2}-2x + 5 $ 的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
对于二次函数$y = -x^{2}-2x + 5$，其中$a=-1$，$b=-2$，$c=5$。
顶点的横坐标为$x = -\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2×(-1)}=-1$。
顶点的纵坐标为$y=\frac{4ac - b^{2}}{4a}=\frac{4×(-1)×5-(-2)^{2}}{4×(-1)}=\frac{-20 - 4}{-4}=\frac{-24}{-4}=6$。
顶点坐标为$(-1,6)$，在第二象限。
B
顶点的横坐标为$x = -\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2×(-1)}=-1$。
顶点的纵坐标为$y=\frac{4ac - b^{2}}{4a}=\frac{4×(-1)×5-(-2)^{2}}{4×(-1)}=\frac{-20 - 4}{-4}=\frac{-24}{-4}=6$。
顶点坐标为$(-1,6)$，在第二象限。
B
2. 把二次函数 $ y = x^{2}+2x - 4 $ 配方成 $ y = a(x - h)^{2}+k $ 的形式为( )
A.$ y= (x - 1)^{2}-5 $
B.$ y= (x + 1)^{2}-5 $
C.$ y= (x + 2)^{2}-4 $
D.$ y= (x - 3)^{2}+5 $
A.$ y= (x - 1)^{2}-5 $
B.$ y= (x + 1)^{2}-5 $
C.$ y= (x + 2)^{2}-4 $
D.$ y= (x - 3)^{2}+5 $
答案
B
解析
$y=x^{2}+2x-4$
$=x^{2}+2x+1-1-4$
$=(x+1)^{2}-5$
结论：B
$=x^{2}+2x+1-1-4$
$=(x+1)^{2}-5$
结论：B
3. 将抛物线 $ y = x^{2}-6x + 5 $ 先向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度后,得到的抛物线是( )
A.$ y= (x - 4)^{2}-6 $
B.$ y= (x - 1)^{2}-3 $
C.$ y= (x - 2)^{2}-2 $
D.$ y= (x - 4)^{2}-2 $
A.$ y= (x - 4)^{2}-6 $
B.$ y= (x - 1)^{2}-3 $
C.$ y= (x - 2)^{2}-2 $
D.$ y= (x - 4)^{2}-2 $
答案
D
解析
解：$y=x^{2}-6x+5=(x-3)^{2}-4$
向上平移2个单位长度得：$y=(x-3)^{2}-4+2=(x-3)^{2}-2$
向右平移1个单位长度得：$y=(x-3-1)^{2}-2=(x-4)^{2}-2$
D
向上平移2个单位长度得：$y=(x-3)^{2}-4+2=(x-3)^{2}-2$
向右平移1个单位长度得：$y=(x-3-1)^{2}-2=(x-4)^{2}-2$
D
4. 已知二次函数 $ y = -x^{2}+2bx + c $；当 $ x ＞ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则( )
A.$ b\geqslant - 1 $
B.$ b\leqslant - 1 $
C.$ b\geqslant 1 $
D.$ b\leqslant 1 $
A.$ b\geqslant - 1 $
B.$ b\leqslant - 1 $
C.$ b\geqslant 1 $
D.$ b\leqslant 1 $
答案
D
解析
二次函数$y = -x^{2}+2bx + c$的对称轴为直线$x = -\frac{2b}{2×(-1)}=b$。
因为二次项系数$-1\lt0$，抛物线开口向下，
所以当$x\gt b$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而减小，
则$b\leqslant1$。
D
因为二次项系数$-1\lt0$，抛物线开口向下，
所以当$x\gt b$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而减小，
则$b\leqslant1$。
D
5. 已知二次函数 $ y = -2x^{2}-8x - 6 $,当 $ x $______时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x = $______时,$ y $ 有______值是______。
答案
＜-2,-2 ,最大,2
6. 将下列函数化成 $ y = a(x - h)^{2}+k $ 的形式,并求顶点坐标、对称轴及最值。
(1) $ y = x^{2}+6x + 10 $；
(2) $ y = -2x^{2}-5x + 7 $；
(3) $ y = 3x^{2}+2x $；
(4) $ y = -3x^{2}+6x - 2 $。
(1) $ y = x^{2}+6x + 10 $；
(2) $ y = -2x^{2}-5x + 7 $；
(3) $ y = 3x^{2}+2x $；
(4) $ y = -3x^{2}+6x - 2 $。
答案
6.
(1)y=(x+3)²+1；
(2)y=-2(x+5/4)²+10又1/8；
(3)y=3(x+1/3)²-1/3；
(4)y=-3(x-1)²+1
(1)y=(x+3)²+1；
(2)y=-2(x+5/4)²+10又1/8；
(3)y=3(x+1/3)²-1/3；
(4)y=-3(x-1)²+1
7. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ M(x_{1},y_{1}) $,$ N(x_{2},y_{2}) $ 为抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c(a ＞ 0) $ 上任意两点,其中 $ x_{1}＜x_{2} $。
(1) 若抛物线的对称轴为直线 $ x = 2 $,当 $ x_{1} $,$ x_{2} $ 为何值时,$ y_{1}= y_{2}= c $？
(2) 设抛物线的对称轴为直线 $ x = t $,若对于 $ x_{1}+x_{2}＞4 $,都有 $ y_{1}＜y_{2} $,求 $ t $ 的取值范围。
(1) 若抛物线的对称轴为直线 $ x = 2 $,当 $ x_{1} $,$ x_{2} $ 为何值时,$ y_{1}= y_{2}= c $？
(2) 设抛物线的对称轴为直线 $ x = t $,若对于 $ x_{1}+x_{2}＞4 $,都有 $ y_{1}＜y_{2} $,求 $ t $ 的取值范围。
答案
7.
(1)当x₁=0,x₂=4时,y₁=y₂=c；
(2)t≤2
(1)当x₁=0,x₂=4时,y₁=y₂=c；
(2)t≤2
