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1. 如图,射线 $ OC $,$ OD $ 分别在 $ \angle AOB $ 的内部和外部,下列选项中不一定正确的是(
A.$ \angle AOB ＜ \angle AOD $
B.$ \angle BOC ＜ \angle AOB $
C.$ \angle COD ＜ \angle AOD $
D.$ \angle AOC ＜ \angle BOC $
D
)A.$ \angle AOB ＜ \angle AOD $
B.$ \angle BOC ＜ \angle AOB $
C.$ \angle COD ＜ \angle AOD $
D.$ \angle AOC ＜ \angle BOC $
答案
D
解析
A. 射线 $OD$ 在 $\angle AOB$ 外部，$\angle AOD = \angle AOB + \angle BOD$，则 $\angle AOB ＜ \angle AOD$，正确；
B. 射线 $OC$ 在 $\angle AOB$ 内部，$\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC$，则 $\angle BOC ＜ \angle AOB$，正确；
C. 射线 $OC$ 在 $\angle AOB$ 内部，$\angle AOD = \angle AOC + \angle COD$，则 $\angle COD ＜ \angle AOD$，正确；
D. 射线 $OC$ 在 $\angle AOB$ 内部，但未明确 $OC$ 位置，$\angle AOC$ 与 $\angle BOC$ 大小关系不确定，不一定正确。
D
B. 射线 $OC$ 在 $\angle AOB$ 内部，$\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC$，则 $\angle BOC ＜ \angle AOB$，正确；
C. 射线 $OC$ 在 $\angle AOB$ 内部，$\angle AOD = \angle AOC + \angle COD$，则 $\angle COD ＜ \angle AOD$，正确；
D. 射线 $OC$ 在 $\angle AOB$ 内部，但未明确 $OC$ 位置，$\angle AOC$ 与 $\angle BOC$ 大小关系不确定，不一定正确。
D
2. 射线 $ OC $ 在 $ \angle AOB $ 的内部,下列给出的条件不能得出 $ OC $ 是 $ \angle AOB $ 的平分线的是(
A.$ \angle AOC = \angle BOC $
B.$ \angle AOC + \angle BOC = \angle AOB $
C.$ \angle AOB = 2\angle AOC $
D.$ \angle BOC = \frac{1}{2}\angle AOB $
B
)A.$ \angle AOC = \angle BOC $
B.$ \angle AOC + \angle BOC = \angle AOB $
C.$ \angle AOB = 2\angle AOC $
D.$ \angle BOC = \frac{1}{2}\angle AOB $
答案
B
3. $ OC $ 是 $ \angle AOB $ 的平分线,$ OD $ 是 $ \angle AOC $ 的平分线,且 $ \angle COD = 25^{\circ} $,则 $ \angle AOB $ 等于(
A.$ 50^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 100^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $
C
)A.$ 50^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 100^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $
答案
C
解析
解：
∵OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，
∴∠AOC=2∠COD=2×25°=50°.
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠AOC=2×50°=100°.
C
∵OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，
∴∠AOC=2∠COD=2×25°=50°.
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠AOC=2×50°=100°.
C
4. 如图,$ O $ 为直线 $ AB $ 上一点,$ OD $ 平分 $ \angle BOC $,若 $ \angle BOC = 60^{\circ} $,则 $ \angle AOD $ 的大小为(
A.$ 100^{\circ} $
B.$ 120^{\circ} $
C.$ 135^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $
D
)A.$ 100^{\circ} $
B.$ 120^{\circ} $
C.$ 135^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $
答案
D
解析
∵O为直线AB上一点，
∴∠AOB=180°。
∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB - ∠BOC=180° - 60°=120°。
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC/2=60°/2=30°。
∴∠AOD=∠AOC + ∠COD=120° + 30°=150°。
D
5. 如图,已知 $ \angle \alpha $。
(1)用尺规作出 $ \angle BAC $,使 $ \angle BAC = \angle \alpha $；
(2)用量角器画出 $ \angle BAC $ 的平分线 $ AD $。
(1)用尺规作出 $ \angle BAC $,使 $ \angle BAC = \angle \alpha $；
(2)用量角器画出 $ \angle BAC $ 的平分线 $ AD $。
答案
解:
(1)∠BAC 如图所示.
(2)射线 AD 如图所示(用量角器量出∠BAC=60°,则∠BAD=∠CAD=30°).
6. 如图,$ O $ 是直线 $ AB $ 上一点,$ \angle AOC = 68^{\circ}24' $,$ OD $ 平分 $ \angle BOC $,求 $ \angle DOC $ 的度数。
答案
解:因为∠BOC+∠AOC=180°
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-68°24'=111°36'又因为OD平分∠BOC所以∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×111°36'=55°48'.
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-68°24'=111°36'又因为OD平分∠BOC所以∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×111°36'=55°48'.
1. 如图,用一副三角尺可以画出 $ 15^{\circ} $ 的角,用它们还可以画出其他一些特殊角,不能利用这副三角尺直接画出的角度是(
A.$ 55^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 105^{\circ} $
D.$ 135^{\circ} $
A
)A.$ 55^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 105^{\circ} $
D.$ 135^{\circ} $
答案
A
解析
一副三角尺的角度有$30^{\circ}$、$45^{\circ}$、$60^{\circ}$、$90^{\circ}$。
$75^{\circ}=45^{\circ}+30^{\circ}$，可画出；
$105^{\circ}=60^{\circ}+45^{\circ}$，可画出；
$135^{\circ}=90^{\circ}+45^{\circ}$，可画出；
$55^{\circ}$不能用上述角度的和或差表示。
A
$75^{\circ}=45^{\circ}+30^{\circ}$，可画出；
$105^{\circ}=60^{\circ}+45^{\circ}$，可画出；
$135^{\circ}=90^{\circ}+45^{\circ}$，可画出；
$55^{\circ}$不能用上述角度的和或差表示。
A
2. 已知一条射线 $ OA $,若从点 $ O $ 再引两条射线 $ OB $ 和 $ OC $,使 $ \angle AOB = 80^{\circ} $,$ \angle BOC = 40^{\circ} $,则 $ \angle AOC $ 等于(
A.$ 40^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $ 或 $ 120^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $ 或 $ 40^{\circ} $
D
)A.$ 40^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $ 或 $ 120^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $ 或 $ 40^{\circ} $
答案
D
解析
情况一：射线 $ OC $ 在 $ \angle AOB $ 内部，
$\angle AOC = \angle AOB - \angle BOC = 80° - 40° = 40°$；
情况二：射线 $ OC $ 在 $ \angle AOB $ 外部，
$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 80° + 40° = 120°$。
D
$\angle AOC = \angle AOB - \angle BOC = 80° - 40° = 40°$；
情况二：射线 $ OC $ 在 $ \angle AOB $ 外部，
$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 80° + 40° = 120°$。
D
3. 把一张纸按图中那样折叠后,若得到 $ \angle AOB' = 70^{\circ} $,则 $ \angle B'OG = $
55
$ ^{\circ} $。答案
55
解析
由折叠性质知，$\angle BOG = \angle B'OG$。
因为$\angle AOB' + \angle B'OG + \angle BOG = 180°$，且$\angle AOB' = 70°$，设$\angle B'OG = x$，则$\angle BOG = x$。
所以$70° + x + x = 180°$，即$2x = 110°$，解得$x = 55°$。
$55$
因为$\angle AOB' + \angle B'OG + \angle BOG = 180°$，且$\angle AOB' = 70°$，设$\angle B'OG = x$，则$\angle BOG = x$。
所以$70° + x + x = 180°$，即$2x = 110°$，解得$x = 55°$。
$55$
4. 如图,$ O $ 为直线 $ AB $ 上一点,$ \angle AOC = 50^{\circ} $,$ OD $ 平分 $ \angle AOC $,$ \angle DOE = 90^{\circ} $。
(1)
(2)求出 $ \angle AOD $ 和 $ \angle BOD $ 的度数；
(3)请通过计算说明 $ OE $ 是否平分 $ \angle BOC $。
(1)
9
请你数一数,图中有 ______ 个小于平角的角；(2)求出 $ \angle AOD $ 和 $ \angle BOD $ 的度数；
(3)请通过计算说明 $ OE $ 是否平分 $ \angle BOC $。
答案
解:
(1)9.
(2)因为 OD 平分∠AOC
所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×50°=25°
因为∠BOD+∠AOD=180°
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°.
(3)因为∠BOC+∠AOC=180°
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°
因为∠COD=∠AOD=25°
又因为∠DOE=90°,所以∠COE=90°-25°=65°
因为∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，所以 OE 平分∠BOC.
(1)9.
(2)因为 OD 平分∠AOC
所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×50°=25°
因为∠BOD+∠AOD=180°
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°.
(3)因为∠BOC+∠AOC=180°
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°
因为∠COD=∠AOD=25°
又因为∠DOE=90°,所以∠COE=90°-25°=65°
因为∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，所以 OE 平分∠BOC.
