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6. 下列表述中,不能用式子$5a$表示的是(
A.5的$a$倍
B.$a$的5倍
C.5个$a$的和
D.5个$a$的积
D
)A.5的$a$倍
B.$a$的5倍
C.5个$a$的和
D.5个$a$的积
答案
D
解析
A选项“5的$a$倍”可以表示为$5 × a = 5a$；
B选项“$a$的5倍”可以表示为$5 × a = 5a$；
C选项“5个$a$的和”为$a + a + a + a + a = 5a$；
D选项“5个$a$的积”为$a × a × a × a × a = a^5$，与$5a$不同。
B选项“$a$的5倍”可以表示为$5 × a = 5a$；
C选项“5个$a$的和”为$a + a + a + a + a = 5a$；
D选项“5个$a$的积”为$a × a × a × a × a = a^5$，与$5a$不同。
7. 式子$3(y - 1)$的正确含义是(
A.3乘$y$减1
B.3与$y$的积减去1
C.$y$与1的差的3倍
D.$y$的3倍减去1
C
)A.3乘$y$减1
B.3与$y$的积减去1
C.$y$与1的差的3倍
D.$y$的3倍减去1
答案
C
解析
$3(y - 1)$中，先计算括号内$y$与1的差，再乘以3，即表示$y$与1的差的3倍。选项A表述易理解为$3y - 1$，选项B是$3y - 1$，选项D也是$3y - 1$，均不符合。
8. 式子$a^2 - \frac{1}{b}$的正确解释是(
A.$a的平方与b$的倒数的差
B.$a与b$的倒数的差的平方
C.$a的平方与b$的差的倒数
D.$a与b$的差的平方的倒数
A
)A.$a的平方与b$的倒数的差
B.$a与b$的倒数的差的平方
C.$a的平方与b$的差的倒数
D.$a与b$的差的平方的倒数
答案
A
解析
式子$a^2 - \frac{1}{b}$表示的是$a$的平方减去$b$的倒数。先计算$a$的平方，再计算$b$的倒数，最后将两者相减。选项A的描述与这一过程一致。
9. “比$a的\frac{3}{2}$倍大1的数”用式子表示为(
A.$\frac{3}{2}a + 1$
B.$\frac{2}{3}a + 1$
C.$\frac{5}{2}a$
D.$\frac{3}{2}(a + 1)$
A
)A.$\frac{3}{2}a + 1$
B.$\frac{2}{3}a + 1$
C.$\frac{5}{2}a$
D.$\frac{3}{2}(a + 1)$
答案
A
解析
题目要求“比$a$的$\frac{3}{2}$倍大1的数”，即先计算$a$的$\frac{3}{2}$倍，即$\frac{3}{2}a$，然后再加上1，因此表达式为$\frac{3}{2}a + 1$。对比选项，A选项正确。
10. 如图,是一个大的长方形花园,由三个大小相同的长方形组成,把第二个长方形平均分成2块,再把第三个长方形平均分成3块,若要给阴影部分种植薰衣草,则种植薰衣草的面积可表示为(
A.$ab$
B.$3ab$
C.$\frac{1}{3}ab$
D.$\frac{1}{6}ab$
C
)A.$ab$
B.$3ab$
C.$\frac{1}{3}ab$
D.$\frac{1}{6}ab$
答案
C
解析
由图可知，大长方形的长为$a$，宽为$b$，且由三个大小相同的小长方形组成，所以每个小长方形的长为$a$，宽为$\frac{b}{3}$。阴影部分在第一个小长方形中，其面积等于第一个小长方形的面积，即$a×\frac{b}{3}=\frac{1}{3}ab$。
11. 商场出售一种羽绒服,原价每件$x$元,促销时的价格为$0.9(x - 300)$元,下列说法能正确表达促销方式的是(
A.先降价300元再打0.9折
B.先打0.9折再降价300元
C.先降价300元再打9折
D.先打9折再降价300元
C
)A.先降价300元再打0.9折
B.先打0.9折再降价300元
C.先降价300元再打9折
D.先打9折再降价300元
答案
C
解析
题目中促销价格的表达式为 $0.9(x - 300)$ 元。
该表达式表示先对原价 $x$ 元降价 300 元，即 $x - 300$，然后再对降价后的价格打 9 折（即乘以 0.9）。
因此，正确的促销方式是“先降价 300 元再打 9 折”。
12. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何.意思是：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少.设人数为$x$,则物价为(
A.$8x - 3$
B.$8x + 3$
C.$7x - 4$
D.$7(x + 4)$
A
)A.$8x - 3$
B.$8x + 3$
C.$7x - 4$
D.$7(x + 4)$
答案
A
解析
设人数为 $ x $，
当每人出8钱时，总钱数为 $ 8x $，此时多出3钱，因此物价为 $ 8x - 3 $；
当每人出7钱时，总钱数为 $ 7x $，此时不足4钱，因此物价为 $ 7x + 4 $（该表达式不在选项中，用于验证）；
根据物价不变，可列方程： $ 8x - 3 = 7x + 4 $，
解得 $ x = 7 $，物价为 $ 8x - 3 = 53 $（或 $ 7x + 4 = 53 $），
题目要求用 $ x $ 表示物价，根据每人出8钱的情况，物价为 $ 8x - 3 $，对应选项A。
当每人出8钱时，总钱数为 $ 8x $，此时多出3钱，因此物价为 $ 8x - 3 $；
当每人出7钱时，总钱数为 $ 7x $，此时不足4钱，因此物价为 $ 7x + 4 $（该表达式不在选项中，用于验证）；
根据物价不变，可列方程： $ 8x - 3 = 7x + 4 $，
解得 $ x = 7 $，物价为 $ 8x - 3 = 53 $（或 $ 7x + 4 = 53 $），
题目要求用 $ x $ 表示物价，根据每人出8钱的情况，物价为 $ 8x - 3 $，对应选项A。
13. 下列式子中,哪些符合用字母表示数的书写格式,哪些不符合用字母表示数的书写格式?
①$a ÷ 3$；②$2\frac{1}{3}x$；③$3a$；④$2m - 1$元；⑤$\frac{1}{3}xy^2$；⑥$a - 1 ÷ b$.
①$a ÷ 3$；②$2\frac{1}{3}x$；③$3a$；④$2m - 1$元；⑤$\frac{1}{3}xy^2$；⑥$a - 1 ÷ b$.
答案
符合书写格式的是：③⑤。
解析
根据用字母表示数的简化书写格式：
① $a ÷ 3$：不符合，应用分数表示，即$\frac{a}{3}$。
②$2\frac{1}{3}x$：不符合，带分数应写成假分数，即 $\frac{7}{3}x$。
③ $3a$：符合。
④ $2m - 1$元：不符合，数与字母相乘时数要在字母前面，乘号可以省略，但这里“元”不是数学符号，应写成$(2m - 1)元$。
⑤ $\frac{1}{3}xy^2$：符合。
⑥ $a - 1 ÷ b$：不符合，应写成分数形式，即 $a - \frac{1}{b}$。
① $a ÷ 3$：不符合，应用分数表示，即$\frac{a}{3}$。
②$2\frac{1}{3}x$：不符合，带分数应写成假分数，即 $\frac{7}{3}x$。
③ $3a$：符合。
④ $2m - 1$元：不符合，数与字母相乘时数要在字母前面，乘号可以省略，但这里“元”不是数学符号，应写成$(2m - 1)元$。
⑤ $\frac{1}{3}xy^2$：符合。
⑥ $a - 1 ÷ b$：不符合，应写成分数形式，即 $a - \frac{1}{b}$。
14. 指出下列式子哪些是代数式,哪些不是代数式.
①$a^2 - b^2$；②$6a$；③$x + 1 = 3$；④$5 ＞ -3$；⑤$0$；⑥$c = 2\pi r$；⑦$\frac{1}{a}$；⑧$|m - 3|$.
①$a^2 - b^2$；②$6a$；③$x + 1 = 3$；④$5 ＞ -3$；⑤$0$；⑥$c = 2\pi r$；⑦$\frac{1}{a}$；⑧$|m - 3|$.
答案
代数式：①②⑤⑦⑧；
非代数式：③④⑥。
非代数式：③④⑥。
解析
代数式是由数、字母通过有限次的加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或由字母和数通过这些代数运算所得到的式子。单独的一个数或者字母也称为代数式。
① $a^2 - b^2$：是代数式，因为它是由字母通过有限次的乘法和减法运算得到的。
② $6a$：是代数式，因为它是由数和字母通过乘法运算得到的。
③ $x + 1 = 3$：不是代数式，因为它是一个等式，表示两种量相等。
④ $5 ＞ -3$：不是代数式，因为它是一个不等式，表示两种量的大小关系。
⑤ $0$：是代数式，因为单独的一个数也是代数式。
⑥ $c = 2\pi r$：不是代数式，因为它是一个等式，表示圆的周长与半径的关系。
⑦ $\frac{1}{a}$：是代数式，因为它是由数和字母通过除法运算得到的。
⑧ $|m - 3|$：是代数式，因为它是由字母通过减法和绝对值运算得到的。
① $a^2 - b^2$：是代数式，因为它是由字母通过有限次的乘法和减法运算得到的。
② $6a$：是代数式，因为它是由数和字母通过乘法运算得到的。
③ $x + 1 = 3$：不是代数式，因为它是一个等式，表示两种量相等。
④ $5 ＞ -3$：不是代数式，因为它是一个不等式，表示两种量的大小关系。
⑤ $0$：是代数式，因为单独的一个数也是代数式。
⑥ $c = 2\pi r$：不是代数式，因为它是一个等式，表示圆的周长与半径的关系。
⑦ $\frac{1}{a}$：是代数式，因为它是由数和字母通过除法运算得到的。
⑧ $|m - 3|$：是代数式，因为它是由字母通过减法和绝对值运算得到的。
15. 根据条件列代数式：
(1)办公桌的价格是每张$a$元,办公椅的价格是每把$b$元,用式子表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数；
(2)某公司去年的销售额为$a$元,成本为销售额的60%,税额和其他费用合计为销售额的$p\%$,用式子表示该公司去年的年利润；
(3)如图,有一块长为18m、宽为10m的长方形土地,现将左侧和上侧留出宽都是$x$m($0 ＜ x ＜ 9$)的小路,余下的部分作为菜园,用式子表示长方形菜园的面积.
(1)办公桌的价格是每张$a$元,办公椅的价格是每把$b$元,用式子表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数；
(2)某公司去年的销售额为$a$元,成本为销售额的60%,税额和其他费用合计为销售额的$p\%$,用式子表示该公司去年的年利润；
(3)如图,有一块长为18m、宽为10m的长方形土地,现将左侧和上侧留出宽都是$x$m($0 ＜ x ＜ 9$)的小路,余下的部分作为菜园,用式子表示长方形菜园的面积.
答案
1. （1）
解：已知办公桌每张$a$元，买$3$张办公桌需要$3a$元；办公椅每把$b$元，买$5$把办公椅需要$5b$元。
所以买$3$张办公桌、$5$把办公椅共需要的钱数为$(3a + 5b)$元。
2. （2）
解：已知销售额为$a$元，成本为销售额的$60\%$，则成本为$60\%a$元；税额和其他费用合计为销售额的$p\%$，则税额和其他费用为$p\%a$元。
根据利润$=$销售额$-$成本$-$税额和其他费用，可得年利润为$a-60\%a - p\%a=(1 - 60\% - p\%)a=(40 - p)\%a$元。
3. （3）
解：由图可知，菜园的长为$(18 - x)$m，宽为$(10 - x)$m。
根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可得菜园面积$S=(18 - x)(10 - x)$
展开$(18 - x)(10 - x)=18×10-18x-10x + x^{2}=x^{2}-28x + 180$（$m^{2}$）。
综上，答案依次为：（1）$3a + 5b$；（2）$(40 - p)\%a$；（3）$x^{2}-28x + 180$。
解：已知办公桌每张$a$元，买$3$张办公桌需要$3a$元；办公椅每把$b$元，买$5$把办公椅需要$5b$元。
所以买$3$张办公桌、$5$把办公椅共需要的钱数为$(3a + 5b)$元。
2. （2）
解：已知销售额为$a$元，成本为销售额的$60\%$，则成本为$60\%a$元；税额和其他费用合计为销售额的$p\%$，则税额和其他费用为$p\%a$元。
根据利润$=$销售额$-$成本$-$税额和其他费用，可得年利润为$a-60\%a - p\%a=(1 - 60\% - p\%)a=(40 - p)\%a$元。
3. （3）
解：由图可知，菜园的长为$(18 - x)$m，宽为$(10 - x)$m。
根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可得菜园面积$S=(18 - x)(10 - x)$
展开$(18 - x)(10 - x)=18×10-18x-10x + x^{2}=x^{2}-28x + 180$（$m^{2}$）。
综上，答案依次为：（1）$3a + 5b$；（2）$(40 - p)\%a$；（3）$x^{2}-28x + 180$。
