6. 实数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,化简：$\sqrt{(b + 2)^{2}}-\sqrt{(\sqrt{3}-2)^{2}}+|a-\sqrt{3}|$。

6.解:
(1)因为$-2 ＜ b ＜ 0 ＜ a ＜ 1$，
所以原式$=|b+2|-|\sqrt{3}-2|+|a-\sqrt{3}|$
$=b+2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}-a$
$=-a+b+2\sqrt{3}$。

7. 若$a - b= \sqrt{2}-1$,$ab= \sqrt{2}$,则代数式$(a - 1)(b + 1)$的值等于()。
A.$2\sqrt{2}+2$
B.$2\sqrt{2}-2$
C.$2\sqrt{2}$
D.$2$

B

$(a - 1)(b + 1)$
$=ab + a - b - 1$
已知$a - b= \sqrt{2}-1$，$ab= \sqrt{2}$，代入上式得：
$= \sqrt{2} + (\sqrt{2}-1) - 1$
$= \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 - 1$
$=2\sqrt{2} - 2$
B

8. 已知$x+\frac{1}{x}= 7(0\lt x\lt1)$,求$\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}$的值。

8.解:因为$0 ＜ x ＜ 1$，
所以$0 ＜ x ＜ \frac{1}{x}$，
所以$\sqrt{x} ＜ \frac{1}{\sqrt{x}}$，
所以$\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} ＜ 0$。
因为$x+\frac{1}{x}=7$，
所以$(\sqrt{x})^2-2+\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2=5$，
所以$\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2=5$，
所以$\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=-\sqrt{5}$。

9. 已知$x= \frac{1}{\sqrt{5}-2}$,$y= \frac{1}{\sqrt{5}+2}$。
(1)求$x^{2}-3xy+y^{2}$的值；
(2)若$x的整数部分是m$,$y的小数部分是n$,求$m - nx$的值。

9.解:
(1)因为$x=\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)× (\sqrt{5}+2)}=$
$\sqrt{5}+2$，$y=\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}+2)× (\sqrt{5}-2)}=$
$\sqrt{5}-2$，
所以$x-y=(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{5}-2)=4$，$xy=(\sqrt{5}+$
$2)× (\sqrt{5}-2)=1$，
所以$x^2-3xy+y^2$
$=(x-y)^2-xy$
$=4^2-1$
$=16-1$
$=15$。
(2)因为$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，
所以$4 ＜ \sqrt{5}+2 ＜ 5$，$0 ＜ \sqrt{5}-2 ＜ 1$，
因为$x$的整数部分是$m$，$y$的小数部分是$n$，$x=$
$\sqrt{5}+2$，$y=\sqrt{5}-2$，
所以$m=4$，$n=\sqrt{5}-2$，
所以$m-nx$
$=4-(\sqrt{5}-2)× (\sqrt{5}+2)$
$=4-(5-4)$
$=4-1$
$=3$。

10. 【综合与实践】阅读材料：把根式$\sqrt{x\pm2\sqrt{y}}$进行化简,若能找到两个数$m$,$n使m^{2}+n^{2}= x且mn= \sqrt{y}$,则把$x\pm2\sqrt{y}变成m^{2}+n^{2}\pm2mn= (m\pm n)^{2}$,然后开方,从而化简$\sqrt{x\pm2\sqrt{y}}$。
例如,化简：$\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$。
解：因为$3 + 2\sqrt{2}= 1 + 2 + 2\sqrt{2}= 1^{2}+(\sqrt{2})^{2}+2×1×\sqrt{2}= (1+\sqrt{2})^{2}$,
所以$\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}= \sqrt{(1+\sqrt{2})^{2}}= 1+\sqrt{2}$。
请你仿照上面的方法,化简下列各式：
(1)$\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$；
(2)$\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$。

10.解:
(1)因为$5+2\sqrt{6}=3+2+2\sqrt{6}$
$=(\sqrt{3})^2+(\sqrt{2})^2+2× \sqrt{3}× \sqrt{2}$
$=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$，
所以$\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$。
(2)因为$7-4\sqrt{3}=4+3-4\sqrt{3}=2^2+(\sqrt{3})^2-$
$2× 2× \sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2$，
所以$\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=2-\sqrt{3}$。