11. 【跨学科】如图,$EF$,$MN$ 分别表示两面互相平行的镜面,一束光线 $AB$ 照射到镜面 $MN$ 上,反射光线为 $BC$,此时 $∠1 = ∠2$。光线 $BC$ 经镜面 $EF$ 反射后的反射光线为 $CD$,此时 $∠3 = ∠4$,试判断 $AB$ 与 $CD$ 的位置关系,并说明理由。

解:AB//CD。
　　理由如下:
∵MN//EF,
　
∴∠2=∠3。
　
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
　
∴∠1=∠2=∠3=∠4,
　
∴∠1+∠2=∠3+∠4。
　
∵∠ABC=180°−(∠1+∠2),∠BCD=180°−(∠3+∠4),
　
∴∠ABC=∠BCD,
　
∴AB//CD。

12. 【综合与实践】如图①,点 E 在直线 $AB$ 上,点 F 在直线 $CD$ 上,$EG ⊥ FG$。
(1)若 $∠BEG + ∠DFG = 90^{\circ}$,请判断 $AB$ 与 $CD$ 的位置关系,并说明理由。
(2)如图②,在(1)的结论下,当 $EG ⊥ FG$ 保持不变,$EG$ 上有一点 $M$,使 $∠MFG = 2∠DFG$,则 $∠BEG$ 与 $∠MFD$ 存在怎样的数量关系？并说明理由。
(3)如图②,若移动点 $M$,使 $∠MFG = n∠DFG$,请直接写出 $∠BEG$ 与 $∠MFD$ 之间的数量关系。

解:
(1)AB//CD。
　理由如下:如图①,延长EG交CD于点H,
　
∴∠HGF=∠EGF=90°,
　
∴∠GHF+∠GFH=90°。
　
∵∠BEG+∠DFG=90°,
　
∴∠BEG=∠GHF,
　
∴AB//CD。
　
(2)∠BEG+$\frac{1}{3}$∠MFD=90°。
　　理由如下:如图②,延长EG交CD于点H。
　
∵AB//CD,
　
∴∠BEG=∠GHF。
　
∵EG⊥FG,
　
∴∠GHF+∠GFH=90°。
　
∵∠MFG=2∠DFG,
　
∴∠BEG+$\frac{1}{3}$∠MFD=90°。
(3)∠BEG+$\frac{1}{n+1}$∠MFD=90°。