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6. 已知一次函数 $y = k_1x + b_1(k_1 \neq 0)$ 和 $y = k_2x + b_2(k_2 \neq 0)$ 图象上部分点的横坐标 $x$ 和纵坐标 $y$ 的对应值如下表所示。
则关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}y = k_1x + b_1 \\ y = k_2x + b_2\end{cases} $ 的解为
则关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}y = k_1x + b_1 \\ y = k_2x + b_2\end{cases} $ 的解为
$\begin{cases} x=-2 \\ y=-3 \end{cases}$
。答案
{x=-2,
y=-3
y=-3
7. 已知一次函数 $y = x + 1$ 和 $y = ax + 5$ 的图象交于点 $A(m, 3)$,则关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}y = x + 1 \\ y = ax + 5\end{cases} $ 的解为
$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$
。答案
{x=2,
y=3
y=3
8. 如果关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x = 2 \\ ax + by = 5\end{cases} $ 与 $\begin{cases}y = 3 \\ bx + ay = 10\end{cases} $ 有相同的解,那么 $a = $
4
,$b = $-1
。答案
4 -1
解析
因为两个方程组有相同的解，所以$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 5\\bx + ay = 10\end{cases}$的解。
将$x=2$，$y=3$代入得：
$\begin{cases}2a + 3b = 5 \\2b + 3a = 10\end{cases}$
由$2a + 3b = 5$得$2a=5 - 3b$，$a=\dfrac{5 - 3b}{2}$。
将$a=\dfrac{5 - 3b}{2}$代入$2b + 3a = 10$：
$2b + 3×\dfrac{5 - 3b}{2}=10$
$4b + 15 - 9b = 20$
$-5b = 5$
$b=-1$
将$b=-1$代入$a=\dfrac{5 - 3b}{2}$：
$a=\dfrac{5 - 3×(-1)}{2}=\dfrac{5 + 3}{2}=4$
$a = 4$，$b=-1$
将$x=2$，$y=3$代入得：
$\begin{cases}2a + 3b = 5 \\2b + 3a = 10\end{cases}$
由$2a + 3b = 5$得$2a=5 - 3b$，$a=\dfrac{5 - 3b}{2}$。
将$a=\dfrac{5 - 3b}{2}$代入$2b + 3a = 10$：
$2b + 3×\dfrac{5 - 3b}{2}=10$
$4b + 15 - 9b = 20$
$-5b = 5$
$b=-1$
将$b=-1$代入$a=\dfrac{5 - 3b}{2}$：
$a=\dfrac{5 - 3×(-1)}{2}=\dfrac{5 + 3}{2}=4$
$a = 4$，$b=-1$
9. 已知二元一次方程组 $\begin{cases}x + y = 3 \\ 3x - y = 1\end{cases} $ 的解也是方程 $4x + ky = 0$ 的解,则 $k = $
-2
。答案
-2
解析
解：解方程组$\begin{cases}x + y = 3 \\ 3x - y = 1\end{cases}$
将两式相加得：$x + y + 3x - y = 3 + 1$
$4x = 4$
$x = 1$
把$x = 1$代入$x + y = 3$得：$1 + y = 3$，$y = 2$
将$x = 1$，$y = 2$代入$4x + ky = 0$得：$4×1 + 2k = 0$
$4 + 2k = 0$
$2k = -4$
$k = -2$
-2
将两式相加得：$x + y + 3x - y = 3 + 1$
$4x = 4$
$x = 1$
把$x = 1$代入$x + y = 3$得：$1 + y = 3$，$y = 2$
将$x = 1$，$y = 2$代入$4x + ky = 0$得：$4×1 + 2k = 0$
$4 + 2k = 0$
$2k = -4$
$k = -2$
-2
10. 如果关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}5x + 2y = 4 \\ mx + 5y = 5\end{cases} $ 与 $\begin{cases}x - 2y = 8 \\ x + ny = - 4\end{cases} $ 有相同的解,那么代数式 $m^2 - 8mn + 16n^2 = $
4
。答案
4
解析
解：联立方程组$\begin{cases}5x + 2y = 4 \\ x - 2y = 8\end{cases}$，
两式相加得：$6x = 12$，解得$x = 2$，
将$x = 2$代入$x - 2y = 8$，得$2 - 2y = 8$，解得$y = -3$，
将$x = 2$，$y = -3$代入$mx + 5y = 5$，得$2m - 15 = 5$，解得$m = 10$，
将$x = 2$，$y = -3$代入$x + ny = -4$，得$2 - 3n = -4$，解得$n = 2$，
$m^2 - 8mn + 16n^2=(m - 4n)^2=(10 - 8)^2=4$
4
两式相加得：$6x = 12$，解得$x = 2$，
将$x = 2$代入$x - 2y = 8$，得$2 - 2y = 8$，解得$y = -3$，
将$x = 2$，$y = -3$代入$mx + 5y = 5$，得$2m - 15 = 5$，解得$m = 10$，
将$x = 2$，$y = -3$代入$x + ny = -4$，得$2 - 3n = -4$，解得$n = 2$，
$m^2 - 8mn + 16n^2=(m - 4n)^2=(10 - 8)^2=4$
4
11. 若关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x + 2y = m + 10 \\ 2x - y = 2m\end{cases} $ 的解是斜边长为 5 的直角三角形的两直角边的长,则 $m$ 的值为
1
。答案
1
解析
解：解方程组$\begin{cases}x + 2y = m + 10 \\ 2x - y = 2m\end{cases}$，
由$2x - y = 2m$得$y = 2x - 2m$，
代入$x + 2y = m + 10$，得$x + 2(2x - 2m) = m + 10$，
解得$x = m + 2$，则$y = 2(m + 2) - 2m = 4$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = m + 2 \\ y = 4\end{cases}$。
因为解是直角三角形两直角边的长，斜边长为5，
所以$(m + 2)^2 + 4^2 = 5^2$，
即$(m + 2)^2 + 16 = 25$，$(m + 2)^2 = 9$，
$m + 2 = 3$或$m + 2 = -3$，
解得$m = 1$或$m = -5$。
当$m = -5$时，$x = -5 + 2 = -3$，边长不能为负，舍去。
故$m = 1$。
1
由$2x - y = 2m$得$y = 2x - 2m$，
代入$x + 2y = m + 10$，得$x + 2(2x - 2m) = m + 10$，
解得$x = m + 2$，则$y = 2(m + 2) - 2m = 4$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = m + 2 \\ y = 4\end{cases}$。
因为解是直角三角形两直角边的长，斜边长为5，
所以$(m + 2)^2 + 4^2 = 5^2$，
即$(m + 2)^2 + 16 = 25$，$(m + 2)^2 = 9$，
$m + 2 = 3$或$m + 2 = -3$，
解得$m = 1$或$m = -5$。
当$m = -5$时，$x = -5 + 2 = -3$，边长不能为负，舍去。
故$m = 1$。
1
12. 若关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2x - 3y = 11 - 4m \\ 3x + 2y = 21 - 5m\end{cases} $ 的解也是方程 $x + 3y + 7m = 20$ 的解,则 $m = $
2
。答案
2
解析
解：解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 11 - 4m \\ 3x + 2y = 21 - 5m\end{cases}$，
$①×2 + ②×3$得：$4x - 6y + 9x + 6y = 22 - 8m + 63 - 15m$，
$13x = 85 - 23m$，解得$x=\frac{85 - 23m}{13}$，
$①×3 - ②×2$得：$6x - 9y - 6x - 4y = 33 - 12m - 42 + 10m$，
$-13y = -9 - 2m$，解得$y=\frac{9 + 2m}{13}$，
将$x=\frac{85 - 23m}{13}$，$y=\frac{9 + 2m}{13}$代入$x + 3y + 7m = 20$，
$\frac{85 - 23m}{13} + 3×\frac{9 + 2m}{13} + 7m = 20$，
$\frac{85 - 23m + 27 + 6m}{13} + 7m = 20$，
$\frac{112 - 17m}{13} + 7m = 20$，
$112 - 17m + 91m = 260$，
$74m = 148$，
$m = 2$。
2
$①×2 + ②×3$得：$4x - 6y + 9x + 6y = 22 - 8m + 63 - 15m$，
$13x = 85 - 23m$，解得$x=\frac{85 - 23m}{13}$，
$①×3 - ②×2$得：$6x - 9y - 6x - 4y = 33 - 12m - 42 + 10m$，
$-13y = -9 - 2m$，解得$y=\frac{9 + 2m}{13}$，
将$x=\frac{85 - 23m}{13}$，$y=\frac{9 + 2m}{13}$代入$x + 3y + 7m = 20$，
$\frac{85 - 23m}{13} + 3×\frac{9 + 2m}{13} + 7m = 20$，
$\frac{85 - 23m + 27 + 6m}{13} + 7m = 20$，
$\frac{112 - 17m}{13} + 7m = 20$，
$112 - 17m + 91m = 260$，
$74m = 148$，
$m = 2$。
2
13. 甲、乙两地之间的河流长度为 $100 km$,一艘轮船沿这条河流往返两地,顺流用 $4 h$,逆流用 $5 h$,那么这艘轮船在静水中的速度与水流速度分别是多少？
答案
13.解:设这艘轮船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h。
由题意得{4(x+y)=100,
5(x-y)=100,
解得{x=22.5,
y=2.5,
所以这艘轮船在静水中的速度为22.5 km/h,水流速度为2.5 km/h。
由题意得{4(x+y)=100,
5(x-y)=100,
解得{x=22.5,
y=2.5,
所以这艘轮船在静水中的速度为22.5 km/h,水流速度为2.5 km/h。
