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2. 如图，分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}AC$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$，$N$，作直线 $MN$ 交 $BC$ 于点 $D$，连接 $AD$，若 $CD = 3$，则 $AD$ 的长为()。
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
A
解析
根据题意，以点$A$和点$C$为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径画弧，两弧相交于点$M$，$N$，作直线$MN$交$BC$于点$D$，连接$AD$。
由作图过程可知，直线$MN$是线段$AC$的垂直平分线。
根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
因为点$D$在$AC$的垂直平分线$MN$上，所以$AD = CD$。
已知$CD = 3$，所以$AD = 3$。
由作图过程可知，直线$MN$是线段$AC$的垂直平分线。
根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
因为点$D$在$AC$的垂直平分线$MN$上，所以$AD = CD$。
已知$CD = 3$，所以$AD = 3$。
3. 如图所示的轴对称图形有条对称轴。
答案
4
解析
根据轴对称图形的定义，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。观察图形，过图形中心且分别经过相对“箭头”顶点的两条直线，以及过图形中心且分别经过相对“弯月”中点的两条直线，均为对称轴，共4条。
4. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，求作边 $BC$ 上的高 $AD$。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
答案
解：如图所示
1. 如图，在某河道 $l$ 的同侧有两个村庄 $A$，$B$，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？
答案
连接$A$、$B$两点，作线段$AB$的垂直平分线$mn$，交河道$l$于点$P$。
根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以点$P$即为水泵站的位置。
答：水泵站建在点$P$的位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等。
根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以点$P$即为水泵站的位置。
答：水泵站建在点$P$的位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等。
2. 下列轴对称图形中，对称轴的画法正确的是( )。
答案
B
3. 用尺规作图法作出下列各图形的对称轴。
答案
解：如图所示
4. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B = 70^{\circ}$，$\angle C = 34^{\circ}$，分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}AC$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $M$，$N$ 两点，作直线 $MN$，交 $BC$ 于点 $D$，连接 $AD$，则 $\angle BAD$ 的度数为()。
A.$52^{\circ}$
B.$42^{\circ}$
C.$32^{\circ}$
D.$22^{\circ}$
A.$52^{\circ}$
B.$42^{\circ}$
C.$32^{\circ}$
D.$22^{\circ}$
答案
B
解析
在△ABC中，∠B=70°，∠C=34°，则∠BAC=180°-70°-34°=76°。由作图可知MN是AC的垂直平分线，故AD=CD，∠DAC=∠C=34°。所以∠BAD=∠BAC-∠DAC=76°-34°=42°。
5. 如图，已知 $\angle AOB$ 与点 $M$，$N$。求作一点 $P$（在 $\angle AOB$ 内），使得点 $P$ 到 $OA$，$OB$ 的距离相等，且到点 $M$ 与点 $N$ 的距离也相等（不写作法与证明，保留作图痕迹）。
答案
解：如图所示，点P即为所求作
