6. 核心素养 数据观念「2025江苏苏州吴中期中」为了了解中学生现阶段对国家时事热点的关注情况，以提高当代中学生的公民素质和社会责任感，某校做了一次学生对时事热点的关注程度的抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.深入了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查统计的结果，绘制了不完整的统计图和统计表.
| 对时事热点的关注程度 | 百分比 |
| --- | --- |
| A.深入了解 | 15% |
| B.比较了解 | m |
| C.基本了解 | 35% |
| D.不了解 | n |


请结合统计图表，回答问题.
(1)本次参与调查的学生共有人，m=，n=.
(2)扇形统计图中D所在扇形圆心角的度数是度.
(3)请补全条形统计图.
(4)根据调查结果，学校准备开展一次关于时事热点的知识竞赛，某班要从对时事热点关注程度为“深入了解”的小明和小丽中选一人参加，现设计了如下游戏来确定人选，具体规则：把四个完全相同的乒乓球上分别标上数字1,2,3,4，然后放到一个不透明的袋子中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字之积小于5，则小丽参加，否则小明参加.这个游戏对双方是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，谁参加的可能性大？

6.解析 (1)本次参与调查的学生共有 140÷35% = 400(人),
m = 100÷400×100% = 25%,
n = (400-60-100-140)÷400×100% = 25%.
故答案为 400;25%;25%.
(2)扇形统计图中D所在扇形圆心角的度数是 25%×360°=90°.故答案为 90.
(3)补全条形统计图如图所示：

(4)列表如下：
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | — | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | — | 6 | 8 |
| 3 | 3 | 6 | — | 12 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | — |
由表可知,共有12种等可能的情况,其中摸出的两个球上的数字之积小于5的情况有6种,则P(小丽参加)=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$,
∴ P(小明参加)=1-$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,
∴ 这个游戏对双方公平.

【分析】
(1) 首先结合统计图表找已知量：C等级人数为140人，对应占比35%，根据“总人数=对应等级人数÷对应占比”可求出调查总人数；再用B等级人数除以总人数即可得到m的值；用总人数减去A、B、C三个等级的人数得到D等级人数，再除以总人数即可得到n的值。
(2) 扇形统计图中某部分圆心角的度数=该部分占总体的百分比×360°，代入D的占比即可计算对应圆心角。
(3) 根据计算得到的D等级人数补全条形统计图即可。
(4) 游戏公平性判断的核心是比较双方获胜的概率，若概率相等则公平，否则不公平。通过列表法列举两次摸球的所有等可能结果，分别统计数字之积小于5的情况数，计算小丽、小明参加的概率后比较即可。
【解析】
(1) 已知C等级“基本了解”的人数为140人，对应百分比为35%，因此参与调查的总人数为：
$140÷35\% = 400$（人）
B等级人数为100人，因此：
$m = 100÷400×100\% = 25\%$
D等级人数为 $400 - 60 - 100 - 140 = 100$（人），因此：
$n = 100÷400×100\% = 25\%$
(2) D等级占比为25%，因此对应扇形圆心角的度数为：
$25\%×360° = 90°$
(3) D等级人数为100人，补全条形统计图如下：

(4) 列表列举两次摸球的所有等可能结果：
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | — | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | — | 6 | 8 |
| 3 | 3 | 6 | — | 12 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | — |
由表可知，共有12种等可能的情况，其中摸出的两个球上的数字之积小于5的情况有6种，因此：
$P(\mathrm{小丽参加})=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
$P(\mathrm{小明参加})=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
两人参加的概率相等，因此这个游戏对双方公平。
【答案】
(1) 400；25%；25%
(2) 90
(3) 补全条形统计图如下：

(4) 游戏对双方公平，理由见解析。
【知识点】
统计图表应用，概率计算，游戏公平性判断
【点评】
本题结合生活实际场景，综合考查了统计图表的识别计算、概率求解和游戏公平性判断的相关知识，侧重考查学生的数据处理能力和分析能力，掌握基础的统计、概率相关知识即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

1.「2025山东东营中考改编」盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，卡片的形状、大小等完全相同，两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为。
2.「2025山东威海中考」一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同。小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球。两人摸到不同颜色球的概率是。
3.「2025湖北武汉中考改编」某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是。

1.答案 $\frac{1}{4}$
解析 记印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案的卡片分别为$a,b,c,d$,列表如下：
| | $a$ | $b$ | $c$ | $d$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $a$ | $(a,a)$ | $(a,b)$ | $(a,c)$ | $(a,d)$ |
| $b$ | $(b,a)$ | $(b,b)$ | $(b,c)$ | $(b,d)$ |
| $c$ | $(c,a)$ | $(c,b)$ | $(c,c)$ | $(c,d)$ |
| $d$ | $(d,a)$ | $(d,b)$ | $(d,c)$ | $(d,d)$ |
由表可知,共有16种等可能的结果,其中他们抽到的卡片图案相同的结果有4种,$\therefore$ 他们抽到的卡片图案相同的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
2.答案 $\frac{2}{3}$
解析 列表如下：
| | 绿 | 绿 | 白 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 绿 | | (绿,绿) | (绿,白) |
| 绿 | (绿,绿) | | (绿,白) |
| 白 | (白,绿) | (白,绿) | |
由表可知,共有6种等可能的结果,其中两人摸到不同颜色球的结果有4种,$\therefore$ 两人摸到不同颜色球的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
3.答案 $\frac{1}{3}$
解析 画树状图如下，
由树状图知,共有6种等可能的结果,其中两球上金额的和为50元的结果有2种,所以两球上金额的和为50元的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

【分析】
这三道题均考查等可能事件的概率计算，解题核心是先明确抽取规则：第1题为“有放回抽取”，每次抽取可选数量不变；第2题为“不放回抽取”，第二次抽取可选数量比第一次少1；第3题“一次性摸两个”等价于不放回先后摸两个。再通过列表法或树状图法不重不漏列举所有等可能结果，统计符合条件的结果数，最后根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能结果数}}$计算即可。
【解析】
1. 记印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案的卡片分别为$a,b,c,d$，有放回抽取的所有结果如下表：
| | $a$ | $b$ | $c$ | $d$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $a$ | $(a,a)$ | $(a,b)$ | $(a,c)$ | $(a,d)$ |
| $b$ | $(b,a)$ | $(b,b)$ | $(b,c)$ | $(b,d)$ |
| $c$ | $(c,a)$ | $(c,b)$ | $(c,c)$ | $(c,d)$ |
| $d$ | $(d,a)$ | $(d,b)$ | $(d,c)$ | $(d,d)$ |
由表得共有16种等可能结果，其中卡片图案相同的结果有4种，因此概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
2. 袋中有2个绿球、1个白球，不放回抽取的所有结果如下表：
| | 绿 | 绿 | 白 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 绿 | | (绿,绿) | (绿,白) |
| 绿 | (绿,绿) | | (绿,白) |
| 白 | (白,绿) | (白,绿) | |
由表得共有6种等可能结果，其中两人摸到不同颜色球的结果有4种，因此概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
3. 三个小球分别标10元、20元、30元，一次性摸两个等价于不放回先后摸两个，画树状图如下：

由树状图得共有6种等可能结果，其中两球金额和为50元的结果有2种，因此概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
1. $\frac{1}{4}$
2. $\frac{2}{3}$
3. $\frac{1}{3}$
【知识点】
概率公式、列表法求概率、树状图法求概率
【点评】
这三道是概率计算的典型题型，分别对应放回抽取、不放回抽取、一次性抽取三类常见抽取规则，解题时需先明确抽取规则，再选择合适的方法列举结果，避免因规则判断错误出现计算失误。
【难度系数】
0.8