29. (2023·永修期末)某物理兴趣小组的同学，用煤炉给10 kg的水加热，同时他们绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图线. 若在6 min内完全燃烧了1 kg的煤，煤的热值约为$3×10^7$ J/kg，水的比热容为$4.2×10^3$ J/(kg·℃). 求：
(1) 煤完全燃烧产生的热量；
(2) 0~6 min时间加热过程损失的热量多大；
(3) 煤炉烧水时的热效率.

29.(1) $3×10^7$ J (2) $2.748×10^7$ J (3) 8.4%

【分析】
要解决本题，需掌握三个核心公式：燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$、水吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$、热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$。首先从图像中读取0~6min内水的初温（20℃）和末温（80℃），计算温度变化量$\Delta t$；再依次计算煤完全燃烧的总放热、水吸收的热量，进而求出损失的热量和热效率。
【解析】
(1) 煤完全燃烧产生的热量：
根据燃料放热公式$Q_{放}=m_{煤}q$，代入$m_{煤}=1\ \mathrm{kg}$、$q=3×10^7\ \mathrm{J/kg}$，得：
$Q_{放}=1\ \mathrm{kg}×3×10^7\ \mathrm{J/kg}=3×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 0~6min内水吸收的热量：
由图像可知，水的初温$t_0=20℃$，末温$t=80℃$，温度变化量$\Delta t=80℃-20℃=60℃$。
根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，代入$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$、$m_{水}=10\ \mathrm{kg}$、$\Delta t=60℃$，得：
$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×60℃=2.52×10^6\ \mathrm{J}$。
加热过程损失的热量为总放热与水吸热的差值：
$Q_{损}=Q_{放}-Q_{吸}=3×10^7\ \mathrm{J}-2.52×10^6\ \mathrm{J}=2.748×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 煤炉烧水时的热效率：
根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，代入数据得：
$\eta=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=8.4\%$。
【答案】
(1) $3×10^7$ J；(2) $2.748×10^7$ J；(3) 8.4%
【知识点】
热量计算、热效率
【点评】
本题结合温度变化图像考查热量计算与热效率的应用，需准确读取图像温度信息，熟练运用相关公式，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5