6.（新情境·游戏活动）如图所示为由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中，第1个“山”字需要7枚棋子，第2个“山”字需要12枚棋子，第3个“山”字需要17枚棋子，…，按照此规律，52枚棋子可以摆成
（）


A.第8个“山”
B.第9个“山”
C.第10个“山”
D.第11个“山”

6. C 解析:第 n 个“山”字需要(5n+2)枚棋子. 由 5n+2=52,得 n=10.

7. 如图所示的两台天平保持平衡.已知每块巧克力的质量相等,且每个果冻的质量也相等,则每个果冻的质量为 （）

A.40 g
B.35 g
C.30 g
D.20 g

7. C 解析:设每个果冻的质量为 x g,则每块巧克力的质量为(50-x)g. 根据题意,得 2x=3(50-x). 解这个方程,得 x=30. 因此,每个果冻的质量为 30 g.

8.（分类讨论思想）(2024·威海)如图，在数轴上，动点A从表示－3的点出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动.经过秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度。

8. 4或6 解析:设经过 x 秒,点 A,B 之间的距离等于3个单位长度. 根据题意,得|(-3+x)-(12-2x)|=3,解得 x=4 或 6.

9.（新考向·数学文化）如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，那么就称它为“优美长方形”.如图，“优美长方形”ABCD 的周长为26，试求出正方形d的边长.

9. 设正方形 b 的边长为 x,则正方形 a 的边长为 2x,正方形 c 的边长为 3x,正方形 d 的边长为 5x. 根据题意,得 2(3x+5x+5x)=26. 解这个方程,得 x=1,此时 5x=5×1=5. 答:正方形 d 的边长为 5

10.（新情境·现实生活）(2023·娄底)如图，若干名同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的$n$名同学均匀排成一个以点$O$为圆心，$r$为半径的圆圈（每名同学对应圆周上一个点），又来了两名同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移$a$米，再左右调整位置，使这$(n+2)$名同学之间的距离与原来$n$名同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等。这$(n+2)$名同学排成圆圈后，又有一名同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用含$a$的代数式表示），才能使得这$(n+3)$名同学之间的距离与原来$n$名同学之间的距离相等。

10. $\frac{a}{2}$ 解析:原来 n 名同学之间的距离为$\frac{2πr}{n}$,(n+2)名同学之间的距离为$\frac{2π(r+a)}{n+2}$. 根据题意,得$\frac{2πr}{n}=\frac{2π(r+a)}{n+2}$. 整理,得 2r=na,即$\frac{r}{n}=\frac{a}{2}$. 设又有一名同学要加入队伍时,每人须向后移 x 米,这(n+3)名同学之间的距离为$\frac{2π(r+a+x)}{n+3}$. 根据题意,得$\frac{2π(r+a+x)}{n+3}=\frac{2πr}{n}$. 整理,得$x=\frac{3r}{n}-a$. 将$\frac{r}{n}=\frac{a}{2}$代入,得$x=\frac{3r}{n}-a=3×\frac{a}{2}-a=\frac{a}{2}$.