1 新情境 环境保护 为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动。经统计，九年级5个班级一周回收废纸情况如下表：
则每个班级回收废纸的平均质量为 （）

A.5 kg
B.4.8 kg
C.4.6 kg
D.4.5 kg

1. C

【分析】
本题要求每个班级回收废纸的平均质量，本质是求5个废纸质量数据的算术平均数。解题思路如下：第一步，先将5个班级的废纸质量相加，求出回收废纸的总质量；第二步，根据算术平均数的计算公式，用总质量除以班级的总数量5，即可得到平均质量，再对应选项选出答案即可。
【解析】
首先计算5个班级回收废纸的总质量：
$4.5 + 4.4 + 5.1 + 3.3 + 5.7 = 23\ \mathrm{kg}$
已知共有5个班级，根据算术平均数的计算方法，平均质量为：
$23 ÷ 5 = 4.6\ \mathrm{kg}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题结合校园环保活动的实际情境，考查算术平均数的基础应用，计算难度低，掌握算术平均数的计算规则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85

2 [2024 沭阳段考]一组数据2,7,3,x,5的平均数是4,则x的值为 （）

A.3
B.4
C.5
D.6

2. A

【分析】
本题考查算术平均数的应用，解题思路为先明确算术平均数的计算公式：算术平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。已知这组数据的平均数和其余4个数据，我们可以直接将已知条件代入公式列一元一次方程，求解即可得到x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，可列方程：
$\frac{2+7+3+x+5}{5}=4$
先计算已知数据的和：$2+7+3+5=17$，代入方程得：
$\frac{17+x}{5}=4$
方程两边同时乘5得：$17+x=20$
解得：$x=3$
故选A。
【答案】A
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对算术平均数公式的掌握和运用，计算量小，只要熟练记忆公式，代入数据列式计算即可得分。
【难度系数】
0.9

3 [2025 南京]已知一组数据8,10,12,9,11,则这组数据的平均数是.

3. 10

【分析】
要计算这组数据的平均数，需运用算术平均数的计算公式：算术平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。解题时先求出这5个数据的和，再除以数据的个数5即可得到结果。
【解析】
首先计算这组数据的总和：
$8 + 10 + 12 + 9 + 11 = (8+12) + (9+11) + 10 = 20 + 20 + 10 = 50$
已知这组数据共有5个，根据算术平均数公式可得：
平均数$\bar{x} = \frac{50}{5} = 10$
【答案】
10
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，直接考查算术平均数的基本计算，牢记计算公式、准确计算数据总和即可得分。
【难度系数】
0.9

4 [2024 北京]某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛，10名教师评委打分(满分100分，单位:分)如下:86,88,90,91,91,91,91,92,92,98.若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为$\bar{x}$分,则$\bar{x}$91(填“＞”“＜”或“=”).

4. ＜

【分析】
解题时先按照题目要求，从10个评委打分中筛选掉最高分和最低分，得到剩余8个有效打分；再通过直接计算总和求平均数，或用基准数法简化计算，最后将得到的平均数与91比较大小即可得出结论。
【解析】
第一步：筛选有效数据
已知10个打分为：86,88,90,91,91,91,91,92,92,98，其中最低分为86，最高分为98，去掉这两个分数后，剩余8个分数为：88,90,91,91,91,91,92,92。
第二步：计算平均数
先计算剩余8个分数的总和：
$88+90+91×4+92×2=88+90+364+184=726$
则平均数$\bar{x}=\frac{726}{8}=90.75$。
第三步：比较大小
因为$90.75＜91$，所以$\bar{x}＜91$。
【答案】
＜
【知识点】
算术平均数计算、数据筛选
【点评】
本题考查平均数的基础应用，解题核心是严格按要求筛选数据后准确计算，属于基础题型，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9

5 为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图所示的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量的平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L.

5. 1

【分析】
解题时首先运用算术平均数的计算公式，由已知的6次检测的平均数求出6次氨氮含量的总和，再从折线统计图中提取出另外5次检测的氨氮含量，求和后用总含量减去这5次的和，即可得到第3次检测的氨氮含量。
【解析】
根据算术平均数的定义，6次检测的氨氮含量总和为：
$1.5×6=9\ \mathrm{mg/L}$
从折线统计图中读取已知的5次检测含量，求和得：
$1.6+2.0+1.5+1.4+1.5=8\ \mathrm{mg/L}$
则第3次检测的氨氮含量为：
$9-8=1\ \mathrm{mg/L}$
【答案】
1
【知识点】
算术平均数；折线统计图
【点评】
本题考查算术平均数公式的应用和从折线统计图提取信息的能力，核心是利用平均数反推数据总和，属于基础题型，解题时注意读取数据要准确。
【难度系数】
0.8

6 教材变式题 从一批机器零件毛坯中取出10件，称得质量如下(单位：g):205,200,185,206,214,195,192,218,187,215.
(1) 以200 g为标准,超过的质量记为正,不足的质量记为负,上述10件机器零件毛坯的质量(单位:g)可以分别表示为;
(2) 利用(1)中的数据求这10件机器零件毛坯的平均质量.

6. (1) 5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15 (2)
∵ 数据5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15 的平均数为$\frac{1}{10}×[5+0+(-15)+6+14+(-5)+(-8)+18+(-13)+15]=1.7,∴$ 这10件机器零件毛坯的平均质量为 200+1.7=201.7(g)

【分析】
第(1)问的解题思路是明确200g为基准，将每个零件的实际质量减去200，差值为正则记为正，差值为负则记为负，逐个计算即可得到对应结果。第(2)问可使用基准数法简化计算：先算出第(1)问中10个偏差值的平均数，再将该平均数加上基准数200g，就能得到10件零件毛坯的平均质量，比直接计算原始质量的平均数计算量更小。
【解析】
(1) 分别计算各零件质量与200g的差值：
$205-200=5$，$200-200=0$，$185-200=-15$，$206-200=6$，$214-200=14$，
$195-200=-5$，$192-200=-8$，$218-200=18$，$187-200=-13$，$215-200=15$，
因此对应的质量表示为5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15。
(2) 先计算偏差值的平均数：
偏差总和为$5+0+(-15)+6+14+(-5)+(-8)+18+(-13)+15=17$，
偏差的平均数为$\frac{1}{10}×17=1.7$，
因此10件零件毛坯的平均质量为$200+1.7=201.7(\mathrm{g})$。
【答案】
(1) $5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15$
(2) $201.7\mathrm{g}$
【知识点】
正负数的应用、算术平均数的计算、有理数的加减运算
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的意义和平均数的简便计算方法，基准数法是计算大量同类较大数据平均量的常用技巧，能有效降低计算出错率。
【难度系数】
0.85