小明感觉动手更有利于学习知识，于是想解决一些实际问题.下面根据实际情况作出了简略图，方便我们理解.看看小明是如何解决这些问题的，让我们一起投入其中吧！
1. 如右图，C是河边AB外一点.
（1）过点C要修一条与河边平行的绿化带，请作出正确的示意图；
（2）现欲用水管将水从河边AB引到C处，请在图上测量并计算出水管的最短长度.（图中比例尺为1：2 000）

解：
（1）使用三角板平移法，过点C作直线平行于AB，该直线即为所求绿化带的示意图。
（2）根据垂线段最短的性质，过点C作CE⊥AB，垂足为E，线段CE即为水管的最短路径。
经测量，图上CE的长度为1.5 cm。
根据比例尺1:2000，计算实际长度：
$1.5 × 2000 = 3000\ \mathrm{cm}$
$3000\ \mathrm{cm} = 30\ \mathrm{m}$
答：水管的最短实际长度为30米。

2. 如图，$AB ⊥ BD$，$CD ⊥ MN$，垂足分别是点$B$，$D$，$∠ FDC = ∠ EBA$。
（1）判断$CD$与$AB$的位置关系，并说明理由；
（2）$BE$与$DF$平行吗？为什么？

2. 解：（1）$CD // AB$.
因为 $CD ⊥ MN$，$AB ⊥ MN$，
所以 $∠ CDN = ∠ ABN = 90°$.
所以 $CD // AB$.
（2）平行.
因为 $∠ CDN = ∠ ABN = 90°$，$∠ FDC = ∠ EBA$，
所以 $∠ FDN = ∠ EBN$.
所以 $BE // DF$（同位角相等，两直线平行）.

3. 如右图，$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，$∠ DAE = ∠ BCF$，$DA$平分$∠ BDF$.
(1) $AE$与$FC$平行吗？说明理由.
(2) $AD$与$BC$的位置关系如何？为什么？
(3) $BC$平分$∠ DBE$吗？为什么？

3. 解：（1）平行.
因为$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，$∠ 2 + ∠ CDB = 180°$（邻补角定义），
所以$∠ 1 = ∠ CDB$.
所以 $AE // FC$（同位角相等，两直线平行）.
（2）平行.
因为 $AE // CF$，
所以 $∠ C = ∠ CBE$（两直线平行，内错角相等）.
又$∠ A = ∠ C$，所以$∠ A = ∠ CBE$.
所以 $AD // BC$（同位角相等，两直线平行）.
（3）平分.
$\because DA$平分$∠ BDF$，
$\therefore ∠ FDA = ∠ ADB$.
$\because AE // CF$，$AD // BC$，
$\therefore ∠ FDA = ∠ A = ∠ CBE$，$∠ ADB = ∠ CBD$.
$\therefore ∠ CBE = ∠ CBD$.
$\therefore BC$平分$∠ DBE$.