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【活动思考一】光的反射是生活中常见的现象，如图①是光的反射示意图（反射角等于入射角，且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）。如图②，小明画出了汽车与右侧后视镜的示意图，汽车用长方形ABCD表示，司机位于车内左前方的点O处，OM//BC，右侧后视镜用线段BE表示，后视镜BE与BC形成的∠CBE为60°，司机观察车右侧后视镜的视角∠MOH的度数不大于80°，H为线段BE上的任意一点，且H为入射点。
（1）若∠MOH＝70°，则图②中的入射角∠OHG的度数为
（2）请用无刻度的直尺与圆规补全图②中的反射光线HF（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在（2）的条件下，我们把∠OHF称为司机观察车右侧的“给力视野”，当入射点H与点E重合时，“给力视野”最大，则最大值为
【活动思考二】当司机坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡，会形成我们常说的车尾盲区（如图③）。在平直的公路上有一辆货车匀速行驶，正后方跟随一辆速度为20米/秒的小汽车。若此时货车司机紧急刹车，则后方的小汽车司机也随即刹车，但小汽车司机有一段1.5秒的反应时间。已知货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为15米，小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为40米，货车车尾盲区为货车正后方的5米区域。小明根据题意画出了如图④所示的线段示意图。
（4）线段AB表示的实际意义是
（5）在货车刹车前，小汽车应与货车至少保持多少米的安全距离，才不会闯入货车的车尾盲区？
（1）若∠MOH＝70°，则图②中的入射角∠OHG的度数为
40°
；（2）请用无刻度的直尺与圆规补全图②中的反射光线HF（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在（2）的条件下，我们把∠OHF称为司机观察车右侧的“给力视野”，当入射点H与点E重合时，“给力视野”最大，则最大值为
100°
。【活动思考二】当司机坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡，会形成我们常说的车尾盲区（如图③）。在平直的公路上有一辆货车匀速行驶，正后方跟随一辆速度为20米/秒的小汽车。若此时货车司机紧急刹车，则后方的小汽车司机也随即刹车，但小汽车司机有一段1.5秒的反应时间。已知货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为15米，小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为40米，货车车尾盲区为货车正后方的5米区域。小明根据题意画出了如图④所示的线段示意图。
（4）线段AB表示的实际意义是
货车从开始刹车到完全停住的滑行距离
；（5）在货车刹车前，小汽车应与货车至少保持多少米的安全距离，才不会闯入货车的车尾盲区？
答案
(1) 40° 【解析】如图①,设OH与BC交于点K.因为OM//BC,所以∠BKH=∠MOH=70°.因为由三角形的内角和为180°,得∠KBH+∠BKH+∠BHK=180°,∠CBE=60°,所以∠KHB=50°.因为HG⊥BE,所以∠BHG=90°.所以∠OHG=90°-50°=40°.
(2) 作法不唯一,如图②所示，参考作图见
(3) 100° 【解析】如图③,设OH与BC交于点R.由题意,得当入射点H与点E重合时,∠MOH的度数最大,为80°.因为OM//BC,所以∠BRH=∠MOH=80°.因为∠RBH+∠BRH+∠BHR=180°,∠CBE=60°,所以∠RHB=40°.因为HG⊥BE,所以∠BHG=90°.所以∠OHG=90°-40°=50°.因为∠OHG=∠FHG,所以∠OHF=2∠OHG=100°,即“给力视野”最大值为100°.
(4) 货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为15米
(5) 由题意,得CD=20×1.5=30(米),所以CA=CD+DE-(AB-EB)=30+40-(15-5)=60(米).所以小汽车应与货车至少保持60米的安全距离,才不会闯入货车的车尾盲区
解析
【分析】
（1）求入射角∠OHG：先利用平行线的同位角相等得到∠BKH与∠MOH的等量关系，再结合三角形内角和定理求出∠BHK的度数，最后根据法线与镜面垂直的性质，用90°减去∠BKH即可得到入射角。
（2）补全反射光线：根据光的反射规律中反射角等于入射角的特点，以入射点H为顶点、法线HG为公共边，在法线另一侧作与入射角相等的角，即可得到反射光线HF。
（3）求最大“给力视野”：已知最大视角∠MOH为80°，沿用（1）的计算思路先求出入射角的度数，再结合反射角等于入射角，可得“给力视野”为2倍的入射角，代入计算即可。
（4）结合题目给出的货车刹车滑行的已知条件，直接对应线段AB的实际意义即可。
（5）求安全距离：先计算小汽车反应时间内行驶的路程，再结合小汽车刹车滑行距离、货车刹车滑行距离、车尾盲区长度的数量关系，代入数据计算即可得到最小安全距离。
【解析】
(1) 设OH与BC交于点K。
∵OM//BC，
∴∠BKH=∠MOH=70°。
在△BKH中，由三角形内角和为180°得：∠KBH+∠BKH+∠BHK=180°，
已知∠CBE=∠KBH=60°，
∴∠BHK=180°-60°-70°=50°。
∵HG为法线，HG⊥BE，
∴∠BHG=90°，
∴∠OHG=∠BHG - ∠BHK=90°-50°=40°。
(2) 以H为顶点，HG为公共边，作∠FHG=∠OHG，射线HF即为所求反射光线，作图如下：
(3) 当入射点H与E重合时，∠MOH取最大值80°，设OH与BC交于点R。
∵OM//BC，
∴∠BRE=∠MOH=80°。
在△BRE中，由三角形内角和为180°得：∠RBE+∠BRE+∠BER=180°，
已知∠RBE=60°，
∴∠BER=180°-60°-80°=40°。
∵HG⊥BE，
∴∠BHG=90°，
∴入射角∠OHG=90°-40°=50°。
由反射角等于入射角得∠FHG=∠OHG=50°，
∴∠OHF=∠OHG+∠FHG=100°，即“给力视野”最大值为100°。
(4) 结合题意可知，线段AB对应的是货车从开始刹车到完全停住的滑行距离，即15米。
(5) 首先计算小汽车反应时间内行驶的路程：$20×1.5=30$（米）。
要保证不闯入货车车尾盲区，安全距离=反应时间行驶路程+小汽车刹车滑行距离-（货车刹车滑行距离-盲区长度），
代入数据得：$30+40-(15-5)=60$（米）。
【答案】
(1) $40°$
(2)
(3) $100°$
(4) 货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为15米
(5) 60米
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和；行程问题计算
【点评】
本题结合汽车盲区的生活实际，融合了几何计算、尺规作图、行程应用等多个考点，既考查了基础数学知识的灵活运用，又考查了将实际问题转化为数学问题的能力，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.6
（1）求入射角∠OHG：先利用平行线的同位角相等得到∠BKH与∠MOH的等量关系，再结合三角形内角和定理求出∠BHK的度数，最后根据法线与镜面垂直的性质，用90°减去∠BKH即可得到入射角。
（2）补全反射光线：根据光的反射规律中反射角等于入射角的特点，以入射点H为顶点、法线HG为公共边，在法线另一侧作与入射角相等的角，即可得到反射光线HF。
（3）求最大“给力视野”：已知最大视角∠MOH为80°，沿用（1）的计算思路先求出入射角的度数，再结合反射角等于入射角，可得“给力视野”为2倍的入射角，代入计算即可。
（4）结合题目给出的货车刹车滑行的已知条件，直接对应线段AB的实际意义即可。
（5）求安全距离：先计算小汽车反应时间内行驶的路程，再结合小汽车刹车滑行距离、货车刹车滑行距离、车尾盲区长度的数量关系，代入数据计算即可得到最小安全距离。
【解析】
(1) 设OH与BC交于点K。
∵OM//BC，
∴∠BKH=∠MOH=70°。
在△BKH中，由三角形内角和为180°得：∠KBH+∠BKH+∠BHK=180°，
已知∠CBE=∠KBH=60°，
∴∠BHK=180°-60°-70°=50°。
∵HG为法线，HG⊥BE，
∴∠BHG=90°，
∴∠OHG=∠BHG - ∠BHK=90°-50°=40°。
(2) 以H为顶点，HG为公共边，作∠FHG=∠OHG，射线HF即为所求反射光线，作图如下：
(3) 当入射点H与E重合时，∠MOH取最大值80°，设OH与BC交于点R。
∵OM//BC，
∴∠BRE=∠MOH=80°。
在△BRE中，由三角形内角和为180°得：∠RBE+∠BRE+∠BER=180°，
已知∠RBE=60°，
∴∠BER=180°-60°-80°=40°。
∵HG⊥BE，
∴∠BHG=90°，
∴入射角∠OHG=90°-40°=50°。
由反射角等于入射角得∠FHG=∠OHG=50°，
∴∠OHF=∠OHG+∠FHG=100°，即“给力视野”最大值为100°。
(4) 结合题意可知，线段AB对应的是货车从开始刹车到完全停住的滑行距离，即15米。
(5) 首先计算小汽车反应时间内行驶的路程：$20×1.5=30$（米）。
要保证不闯入货车车尾盲区，安全距离=反应时间行驶路程+小汽车刹车滑行距离-（货车刹车滑行距离-盲区长度），
代入数据得：$30+40-(15-5)=60$（米）。
【答案】
(1) $40°$
(2)
(3) $100°$
(4) 货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为15米
(5) 60米
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和；行程问题计算
【点评】
本题结合汽车盲区的生活实际，融合了几何计算、尺规作图、行程应用等多个考点，既考查了基础数学知识的灵活运用，又考查了将实际问题转化为数学问题的能力，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.6
