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⑤ 工作人员在利用人工智能处理某视频平台的用户行为数据时发现，平台上视频内容的点赞量与评论量存在特定关系。
已知点赞量$y$和评论量$x$满足分式方程关系，在统计某热门视频时，发现该视频的点赞量比评论量的$\frac{1}{2}$多10，且点赞量与评论量的比值等于$\frac{3x - 20}{2x}$。
（1）请根据上述关系列出关于$x$（评论量）的分式方程。
（2）求解该分式方程，得出评论量$x$的值，并计算此时的点赞量$y$。
已知点赞量$y$和评论量$x$满足分式方程关系，在统计某热门视频时，发现该视频的点赞量比评论量的$\frac{1}{2}$多10，且点赞量与评论量的比值等于$\frac{3x - 20}{2x}$。
（1）请根据上述关系列出关于$x$（评论量）的分式方程。
（2）求解该分式方程，得出评论量$x$的值，并计算此时的点赞量$y$。
答案
(1) $\dfrac{\dfrac{1}{2}x + 10}{x} = \dfrac{3x - 20}{2x}(x ≠ 0)$.
(2)$x=20$,即评论量$x$的值为20,此时点赞量$y$的值为20.
(2)$x=20$,即评论量$x$的值为20,此时点赞量$y$的值为20.
解析
【分析】
（1）列分式方程需先梳理题中等量关系：首先由“点赞量比评论量的$\frac{1}{2}$多10”可得点赞量$y=\frac{1}{2}x+10$；再由“点赞量与评论量的比值等于$\frac{3x - 20}{2x}$”可得$\frac{y}{x}=\frac{3x - 20}{2x}$，将前式的$y$代入后式即可得到关于$x$的分式方程，同时注意评论量$x$不可能为0，需注明取值范围。
（2）解分式方程的核心是转化为整式方程：先确定最简公分母为$2x$（$x≠0$），方程两边同乘最简公分母消去分母得到整式方程，求解后必须检验所得根是否使原方程分母不为0，最后将$x$的值代入$y=\frac{1}{2}x+10$即可算出点赞量。
【解析】
（1）根据题意，点赞量$y = \frac{1}{2}x + 10$，且$\frac{y}{x} = \frac{3x - 20}{2x}$，将$y = \frac{1}{2}x + 10$代入比值关系，可得分式方程：
$\frac{\frac{1}{2}x + 10}{x} = \frac{3x - 20}{2x}(x≠0)$
（2）解分式方程：
已知$x≠0$，方程两边同时乘以最简公分母$2x$，消去分母得：
$2(\frac{1}{2}x + 10) = 3x - 20$
展开计算得：$x + 20 = 3x - 20$
移项合并同类项得：$2x = 40$
解得：$x = 20$
检验：当$x=20$时，$2x=40≠0$，因此$x=20$是原分式方程的解。
将$x=20$代入$y = \frac{1}{2}x + 10$，得$y = \frac{1}{2}×20 + 10 = 20$
【答案】
(1) $\dfrac{\dfrac{1}{2}x + 10}{x} = \dfrac{3x - 20}{2x}(x ≠ 0)$；
(2) 评论量$x$的值为20，此时点赞量$y$的值为20。
【知识点】
列分式方程；解分式方程；分式方程应用
【点评】
本题结合实际场景考查分式方程的相关知识，解题关键是找准等量关系建立方程，求解时注意分式方程必须检验根的合理性，侧重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
（1）列分式方程需先梳理题中等量关系：首先由“点赞量比评论量的$\frac{1}{2}$多10”可得点赞量$y=\frac{1}{2}x+10$；再由“点赞量与评论量的比值等于$\frac{3x - 20}{2x}$”可得$\frac{y}{x}=\frac{3x - 20}{2x}$，将前式的$y$代入后式即可得到关于$x$的分式方程，同时注意评论量$x$不可能为0，需注明取值范围。
（2）解分式方程的核心是转化为整式方程：先确定最简公分母为$2x$（$x≠0$），方程两边同乘最简公分母消去分母得到整式方程，求解后必须检验所得根是否使原方程分母不为0，最后将$x$的值代入$y=\frac{1}{2}x+10$即可算出点赞量。
【解析】
（1）根据题意，点赞量$y = \frac{1}{2}x + 10$，且$\frac{y}{x} = \frac{3x - 20}{2x}$，将$y = \frac{1}{2}x + 10$代入比值关系，可得分式方程：
$\frac{\frac{1}{2}x + 10}{x} = \frac{3x - 20}{2x}(x≠0)$
（2）解分式方程：
已知$x≠0$，方程两边同时乘以最简公分母$2x$，消去分母得：
$2(\frac{1}{2}x + 10) = 3x - 20$
展开计算得：$x + 20 = 3x - 20$
移项合并同类项得：$2x = 40$
解得：$x = 20$
检验：当$x=20$时，$2x=40≠0$，因此$x=20$是原分式方程的解。
将$x=20$代入$y = \frac{1}{2}x + 10$，得$y = \frac{1}{2}×20 + 10 = 20$
【答案】
(1) $\dfrac{\dfrac{1}{2}x + 10}{x} = \dfrac{3x - 20}{2x}(x ≠ 0)$；
(2) 评论量$x$的值为20，此时点赞量$y$的值为20。
【知识点】
列分式方程；解分式方程；分式方程应用
【点评】
本题结合实际场景考查分式方程的相关知识，解题关键是找准等量关系建立方程，求解时注意分式方程必须检验根的合理性，侧重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
⑥人工智能是计算机科学的重要分支，旨在利用计算机来模拟人类的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等），主要包括研究计算机实现智能的原理、开发类似于人脑智能的计算机系统，使计算机能实现更高层次的智能应用。
某校为迎接60周年校庆举行创新大赛，决赛是电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30 m比赛，“创新号”和“致远号”两辆赛车从起点同时出发，当“创新号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的$\frac{4}{5}$，“创新号”比“致远号”每秒多行驶0.8m。
（1）求“致远号”的行驶速度。
某校为迎接60周年校庆举行创新大赛，决赛是电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30 m比赛，“创新号”和“致远号”两辆赛车从起点同时出发，当“创新号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的$\frac{4}{5}$，“创新号”比“致远号”每秒多行驶0.8m。
（1）求“致远号”的行驶速度。
答案
(1) “致远号”的行驶速度为3.2 m/s.
解析
【分析】
解决本题的核心是找到两车行驶时间相等的等量关系。首先明确当“创新号”到达终点时，两车从出发到此时所用的时间完全相同，先计算出该时刻两车分别行驶的路程，再结合行程公式“时间=路程÷速度”，设“致远号”的速度为未知数，根据时间相等列方程求解即可，求解后注意检验分式方程的根是否符合实际意义。
【解析】
解：设“致远号”的行驶速度为$x$ m/s，则“创新号”的行驶速度为$(x+0.8)$ m/s。
当“创新号”到达终点时，“致远号”行驶的路程为：$30×\frac{4}{5}=24$ m
由于两车行驶时间相等，可列方程：
$\frac{30}{x+0.8}=\frac{24}{x}$
交叉相乘去分母得：$30x=24(x+0.8)$
展开括号：$30x=24x+19.2$
移项合并同类项：$6x=19.2$
解得：$x=3.2$
检验：当$x=3.2$时，$x(x+0.8)=3.2×4=12.8≠0$，因此$x=3.2$是原分式方程的解，且符合实际行驶的意义。
【答案】
3.2 m/s
【知识点】
分式方程的应用、行程问题等量关系
【点评】
本题结合科技热点创设情境，考查行程类分式方程的实际应用，解题的关键是挖掘出“两车行驶时间相同”这一隐藏等量关系，求解后需注意检验分式方程的根既要满足方程，也要符合实际情况。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是找到两车行驶时间相等的等量关系。首先明确当“创新号”到达终点时，两车从出发到此时所用的时间完全相同，先计算出该时刻两车分别行驶的路程，再结合行程公式“时间=路程÷速度”，设“致远号”的速度为未知数，根据时间相等列方程求解即可，求解后注意检验分式方程的根是否符合实际意义。
【解析】
解：设“致远号”的行驶速度为$x$ m/s，则“创新号”的行驶速度为$(x+0.8)$ m/s。
当“创新号”到达终点时，“致远号”行驶的路程为：$30×\frac{4}{5}=24$ m
由于两车行驶时间相等，可列方程：
$\frac{30}{x+0.8}=\frac{24}{x}$
交叉相乘去分母得：$30x=24(x+0.8)$
展开括号：$30x=24x+19.2$
移项合并同类项：$6x=19.2$
解得：$x=3.2$
检验：当$x=3.2$时，$x(x+0.8)=3.2×4=12.8≠0$，因此$x=3.2$是原分式方程的解，且符合实际行驶的意义。
【答案】
3.2 m/s
【知识点】
分式方程的应用、行程问题等量关系
【点评】
本题结合科技热点创设情境，考查行程类分式方程的实际应用，解题的关键是挖掘出“两车行驶时间相同”这一隐藏等量关系，求解后需注意检验分式方程的根既要满足方程，也要符合实际情况。
【难度系数】
0.7
