1 在式子 $a^2 - b, S = π R^2, (x - 1)^2, \frac{2xy^2}{5} ≠ 0, a - b ＞ 2$ 中等式有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1. A

2（2026南京期末）下列说法中错误的是 （）

A.若$a = b$，则$a + 3 = b + 3$
B.若$a = b$，则$a - c = b - c$
C.若$a = b$，则$a(c^2 + 1) = b(c^2 + 1)$
D.若$a = b$，则$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

2. D

3（2025宿迁泗阳一模）若关于x的方程$(m+1)x^{|m|}+3=8$是一元一次方程，则m的值为。

3. 1

4（2025海安期末）若关于$x$的一元一次方程$a(x-\dfrac{1}{2026})+b=2x+c-\dfrac{2}{2026}$的解为$x=1$，则关于$y$的一元一次方程$ay+b=2y+c$的解为$y=\_\_\_\_\_\_$。

4. $\frac{2025}{2026}$

5 若 $ a - b ＞ 0 $，则 $ a ＞ b $；若 $ a - b = 0 $，则 $ a = b $；若 $ a - b ＜ 0 $，则 $ a ＜ b $，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
（1）试比较代数式 $ 5m^2 - 4m + 2 $ 与 $ 4m^2 - 4m -7 $ 的大小关系；
（2）已知代数式 $ 3a + 2b $ 与 $ 2a + 3b $ 相等，比较 $ a,b $ 的大小关系；
（3）已知 $ \frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n -1 = \frac{1}{2}n - \frac{1}{3}m $，比较 $ m,n $ 的大小关系.

5. (1) $(5m^2 - 4m + 2) - (4m^2 - 4m - 7) = 5m^2 - 4m + 2 - 4m^2 + 4m + 7 = m^2 + 9.$
因为不论 $m$ 为何值,都有 $m^2 + 9＞0,$
所以 $5m^2 - 4m + 2＞4m^2 - 4m -7.$
(2) 因为 $3a + 2b = 2a + 3b$,所以等式两边同时减去 $(2a + 3b)$,得 $3a + 2b - (2a + 3b) = 0$,
整理,得 $a - b = 0$,所以 $a = b.$
(3) 因为 $\frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n - 1 = \frac{1}{2}n - \frac{1}{3}m$,
所以等式的两边同时乘以 6 可得 $3m - 2n - 6 = 3n - 2m$,
整理,得 $5m - 5n = 6$,即 $5(m - n) = 6$,
所以 $m - n＞0$,所以 $m＞n.$

6 新趋势 新定义（2025泰州靖江月考）我们规定:如果两个一元一次方程的解互为相反数,那么称这两个方程互为“和解方程”.例如:方程$2x=-4$的解为$x=-2$,方程$x-2=0$的解为$x=2$,因为$-2$与$2$互为相反数,所以方程$2x=-4$与方程$x-2=0$互为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题:
(1) 下列方程与$3x-3=0$互为“和解方程”的有;(填序号)
①$4-4x=0$;②$-(x-1)=2$;③$\frac{x+5}{2}=-3$.
(2) 已知关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+7$互为“和解方程”,求$m$的值;
(3) 已知关于$x$的方程$3x+5=n$与方程$n-x=1$互为“和解方程”,求$n$的值.

6. (1) ②
(2) 由方程 $3x + m = 0$,解得 $x = -\frac{m}{3}.$
由 $4x - 2 = x + 7$,解得 $x = 3.$
因为方程 $3x + m = 0$ 与方程 $4x - 2 = x + 7$ 互为“和解方程”,
所以 $-\frac{m}{3} + 3 = 0$,解得 $m = 9.$
(3) 由方程 $3x + 5 = n$,解得 $x = \frac{n - 5}{3}$,
由 $n - x = 1$,解得 $x = n - 1.$
因为方程 $3x + 5 = n$ 与方程 $n - x = 1$ 互为“和解方程”,
所以 $\frac{n - 5}{3} + n - 1 = 0$,解得 $n = 2.$