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1.某种商品的销售额y(单位:万元)与广告投入x(单位:万元)是一次函数关系,当广告投入10万元时,销售额是1000万元;当广告投入90万元时,销售额是5000万元.则当销售额是4500万元时,需广告投入
80
万元.答案
1.80
解析
【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：第一步，根据题目给出的“销售额y与广告投入x是一次函数关系”的条件，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$）；第二步，将题目给出的两组x、y的对应值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可确定一次函数的具体解析式；第三步，将销售额$y=4500$代入已求出的解析式，解方程就能得到对应的广告投入x的值。
【解析】
解：设销售额y与广告投入x的一次函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $，k、b为常数）
根据题意，把$ x=10，y=1000 $和$ x=90，y=5000 $代入解析式，得：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$ 80k = 4000 $，解得$ k = 50 $
把$ k=50 $代入$ 10k + b = 1000 $，得：$ 10×50 + b = 1000 $，解得$ b = 500 $
所以一次函数解析式为$ y = 50x + 500 $
当$ y = 4500 $时，代入解析式得：$ 4500 = 50x + 500 $
移项得：$ 50x = 4500 - 500 = 4000 $
解得：$ x = 80 $
【答案】
80
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于一次函数实际应用的基础题型，重点考查待定系数法的运用，解题时需注意代入数值计算时不要出错，熟练掌握一次函数解析式的求解方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：第一步，根据题目给出的“销售额y与广告投入x是一次函数关系”的条件，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$）；第二步，将题目给出的两组x、y的对应值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可确定一次函数的具体解析式；第三步，将销售额$y=4500$代入已求出的解析式，解方程就能得到对应的广告投入x的值。
【解析】
解：设销售额y与广告投入x的一次函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $，k、b为常数）
根据题意，把$ x=10，y=1000 $和$ x=90，y=5000 $代入解析式，得：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$ 80k = 4000 $，解得$ k = 50 $
把$ k=50 $代入$ 10k + b = 1000 $，得：$ 10×50 + b = 1000 $，解得$ b = 500 $
所以一次函数解析式为$ y = 50x + 500 $
当$ y = 4500 $时，代入解析式得：$ 4500 = 50x + 500 $
移项得：$ 50x = 4500 - 500 = 4000 $
解得：$ x = 80 $
【答案】
80
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于一次函数实际应用的基础题型，重点考查待定系数法的运用，解题时需注意代入数值计算时不要出错，熟练掌握一次函数解析式的求解方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
2.小李通过快递公司给在外亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过1 kg时，收费12元；超过1 kg时，超出部分按每千克4元加收费用。若小李给亲人邮寄了x kg（x＞1）本地土特产，则快递费用y（单位：元）关于x（单位：kg）的函数解析式为（
A.$y=12x$
B.$y=8x+8$
C.$y=4x+8$
D.$y=4x+12$
C
）A.$y=12x$
B.$y=8x+8$
C.$y=4x+8$
D.$y=4x+12$
答案
2.C
解析
【分析】
这是一道分段收费的实际问题，解题时先明确收费规则：重量不超过1kg时固定收费12元，当重量x＞1kg时，总费用分为两部分，一是1kg对应的12元基础费，二是超出1kg部分的加收费用。先计算超出部分的重量，再乘以超出部分的单价得到加收的费用，最后把两部分费用相加，化简后就能得到函数解析式，再对应选项判断即可。
【解析】
已知x＞1，因此快递费用包含两部分：
1. 1kg以内的基础费用：12元；
2. 超出1kg部分的费用：超出重量为$(x-1)$kg，每千克加收4元，因此这部分费用为$4(x-1)$元。
总费用$y=12 + 4(x-1)$，展开化简得：
$y=12 +4x -4 =4x +8$
因此函数解析式为$y=4x+8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数实际应用，分段计费问题，列函数解析式
【点评】
本题考查结合实际场景列一次函数解析式，解题的核心是理清收费的分段规则，准确拆分不同重量对应的收费部分，计算完成后化简式子即可得到正确结果，是实际问题与函数结合的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道分段收费的实际问题，解题时先明确收费规则：重量不超过1kg时固定收费12元，当重量x＞1kg时，总费用分为两部分，一是1kg对应的12元基础费，二是超出1kg部分的加收费用。先计算超出部分的重量，再乘以超出部分的单价得到加收的费用，最后把两部分费用相加，化简后就能得到函数解析式，再对应选项判断即可。
【解析】
已知x＞1，因此快递费用包含两部分：
1. 1kg以内的基础费用：12元；
2. 超出1kg部分的费用：超出重量为$(x-1)$kg，每千克加收4元，因此这部分费用为$4(x-1)$元。
总费用$y=12 + 4(x-1)$，展开化简得：
$y=12 +4x -4 =4x +8$
因此函数解析式为$y=4x+8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数实际应用，分段计费问题，列函数解析式
【点评】
本题考查结合实际场景列一次函数解析式，解题的核心是理清收费的分段规则，准确拆分不同重量对应的收费部分，计算完成后化简式子即可得到正确结果，是实际问题与函数结合的基础题型。
【难度系数】
0.8
3.超市某种散装糖果的价格为10元/kg，如果一次购买4kg以上的糖果，超过4kg部分的糖果打7折.设购买糖果的质量为x kg，付款金额为y元，则y与x的函数关系图象大致是 （
C
）答案
3.C
解析
【分析】
解决本题需分两段分析函数关系：首先判断购买质量不超过4kg时，付款金额随购买质量正比例增长；再判断购买质量超过4kg时，超过部分单价降低，付款金额增长速度变慢，对应图象斜率更小。先确定分界点坐标，再结合两段图象的走势匹配选项即可。
【解析】
分两种情况讨论函数关系：
1. 当$0≤ x≤4$时，糖果单价为10元/kg，因此付款金额$y=10x$，是过原点的一次函数。当$x=4$时，$y=10×4=40$，即第一段图象是连接$(0,0)$和$(4,40)$的线段。
2. 当$x＞4$时，4kg以内的部分需付款40元，超过4kg的部分单价为$10×0.7=7$元/kg，因此总付款金额$y=40+7(x-4)=7x+12$，该段函数斜率为7，小于第一段的斜率10，对应图象从$(4,40)$开始上升，且上升幅度比第一段平缓。
观察选项：A、B两段图象斜率一致，不符合超过部分单价降低的规则；D选项$x＞4$时付款金额不变，显然不符合实际；只有C的图象符合上述特征。
【答案】
C
【知识点】
分段一次函数应用、一次函数的图象
【点评】
本题结合生活消费场景考查分段一次函数的图象判断，解题核心是根据收费规则分段确定函数的变化规律，重点关注分界点的函数值、两段图象的斜率差异即可快速判断。
【难度系数】
0.85
解决本题需分两段分析函数关系：首先判断购买质量不超过4kg时，付款金额随购买质量正比例增长；再判断购买质量超过4kg时，超过部分单价降低，付款金额增长速度变慢，对应图象斜率更小。先确定分界点坐标，再结合两段图象的走势匹配选项即可。
【解析】
分两种情况讨论函数关系：
1. 当$0≤ x≤4$时，糖果单价为10元/kg，因此付款金额$y=10x$，是过原点的一次函数。当$x=4$时，$y=10×4=40$，即第一段图象是连接$(0,0)$和$(4,40)$的线段。
2. 当$x＞4$时，4kg以内的部分需付款40元，超过4kg的部分单价为$10×0.7=7$元/kg，因此总付款金额$y=40+7(x-4)=7x+12$，该段函数斜率为7，小于第一段的斜率10，对应图象从$(4,40)$开始上升，且上升幅度比第一段平缓。
观察选项：A、B两段图象斜率一致，不符合超过部分单价降低的规则；D选项$x＞4$时付款金额不变，显然不符合实际；只有C的图象符合上述特征。
【答案】
C
【知识点】
分段一次函数应用、一次函数的图象
【点评】
本题结合生活消费场景考查分段一次函数的图象判断，解题核心是根据收费规则分段确定函数的变化规律，重点关注分界点的函数值、两段图象的斜率差异即可快速判断。
【难度系数】
0.85
4.小明和父母一起开车到距家 300 km 的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油 45 L,当行驶150 km 时,发现油箱剩余油量为 30 L,若油箱剩余油量 Q(单位:L)是行驶路程 x(单位:km)的一次函数.
(1)求油箱剩余油量 Q 关于行驶路程 x 的函数解析式；
(2)当行驶 280 km 时,求油箱剩余油量.
数学
(1)求油箱剩余油量 Q 关于行驶路程 x 的函数解析式；
(2)当行驶 280 km 时,求油箱剩余油量.
数学
答案
4.解:(1)设油箱剩余油量 Q 关于行驶路程 x 的函数解析式为Q=kx+b.
把x=0,Q=45;x=150,Q=30分别代入,
得$\begin{cases}b=45,\\150k+b=30,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-0.1,\\b=45,\end{cases}$
所以$Q=-0.1x+45$.
(2)对于$Q=-0.1x+45$,当$x=280$时,
$y=-0.1×280+45=17$,
所以当行驶 280 km 时,油箱剩余油量为17 L.
把x=0,Q=45;x=150,Q=30分别代入,
得$\begin{cases}b=45,\\150k+b=30,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-0.1,\\b=45,\end{cases}$
所以$Q=-0.1x+45$.
(2)对于$Q=-0.1x+45$,当$x=280$时,
$y=-0.1×280+45=17$,
所以当行驶 280 km 时,油箱剩余油量为17 L.
解析
【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：(1)题目明确说明剩余油量Q是行驶路程x的一次函数，因此先设一次函数的一般形式为Q=kx+b；再提取题目中两组已知的x与Q的对应值：出发时行驶路程为0，对应储油量45L，即x=0，Q=45；行驶150km时剩余油量30L，即x=150，Q=30；将两组值代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，求解即可确定函数解析式。(2)求行驶280km时的剩余油量，只需将x=280代入第一问求出的函数解析式，计算得到对应的Q值即可。
【解析】
(1)设油箱剩余油量Q关于行驶路程x的函数解析式为$Q=kx+b$。
把$x=0,Q=45$；$x=150,Q=30$分别代入，得
$\begin{cases}b=45\\150k+b=30\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-0.1\\b=45\end{cases}$
因此$Q=-0.1x+45$。
(2)对于$Q=-0.1x+45$，当$x=280$时，
$Q=-0.1×280+45=17$
因此当行驶280 km时，油箱剩余油量为17 L。
【答案】
(1) $Q=-0.1x+45$；(2) 17 L
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数实际应用，一次函数求值
【点评】
本题是一次函数结合生活场景的基础应用题，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，再代入对应自变量值即可求出结果，侧重考查基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：(1)题目明确说明剩余油量Q是行驶路程x的一次函数，因此先设一次函数的一般形式为Q=kx+b；再提取题目中两组已知的x与Q的对应值：出发时行驶路程为0，对应储油量45L，即x=0，Q=45；行驶150km时剩余油量30L，即x=150，Q=30；将两组值代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，求解即可确定函数解析式。(2)求行驶280km时的剩余油量，只需将x=280代入第一问求出的函数解析式，计算得到对应的Q值即可。
【解析】
(1)设油箱剩余油量Q关于行驶路程x的函数解析式为$Q=kx+b$。
把$x=0,Q=45$；$x=150,Q=30$分别代入，得
$\begin{cases}b=45\\150k+b=30\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-0.1\\b=45\end{cases}$
因此$Q=-0.1x+45$。
(2)对于$Q=-0.1x+45$，当$x=280$时，
$Q=-0.1×280+45=17$
因此当行驶280 km时，油箱剩余油量为17 L。
【答案】
(1) $Q=-0.1x+45$；(2) 17 L
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数实际应用，一次函数求值
【点评】
本题是一次函数结合生活场景的基础应用题，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，再代入对应自变量值即可求出结果，侧重考查基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
