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1.要调查某班48名同学的数学测试成绩，小刚打算进行分组统计，比较合适的组数是（
A.3
B.6
C.15
D.20
B
）A.3
B.6
C.15
D.20
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查统计分组中合适组数的选择，解题时首先要明确分组的核心原则：组数既不能过少，导致数据过于集中，无法清晰反映不同水平的成绩分布差异；也不能过多，导致每组样本量过少，失去分组统计的意义。已知样本总量是48名同学的成绩，我们可以结合样本量对应的合理组数范围，逐一判断选项是否符合要求即可。
【解析】
统计分组时，对于样本量在30~100之间的数据集，合适的组数通常为5~10组，本题总共有48个成绩数据，属于该样本量区间：
选项A：若分3组，平均每组人数为48÷3=16人，组数太少，无法清晰区分不同分数段的分布情况，不合适；
选项B：若分6组，平均每组人数为48÷6=8人，组数适中，能清晰反映各分数段的成绩分布特点，符合要求；
选项C：若分15组，平均每组人数为48÷15=3.2人，组数过多，每组数据量太少，统计参考价值低，不合适；
选项D：若分20组，平均每组人数为48÷20=2.4人，组数过多，完全失去分组统计的意义，不合适。
因此应选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 统计分组的组数确定
2. 数据的整理与分析
【点评】
本题属于统计部分的基础应用型题目，核心考查对统计分组原则的理解，解题时只需结合样本容量大小，排除组数过多或过少的选项即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题考查统计分组中合适组数的选择，解题时首先要明确分组的核心原则：组数既不能过少，导致数据过于集中，无法清晰反映不同水平的成绩分布差异；也不能过多，导致每组样本量过少，失去分组统计的意义。已知样本总量是48名同学的成绩，我们可以结合样本量对应的合理组数范围，逐一判断选项是否符合要求即可。
【解析】
统计分组时，对于样本量在30~100之间的数据集，合适的组数通常为5~10组，本题总共有48个成绩数据，属于该样本量区间：
选项A：若分3组，平均每组人数为48÷3=16人，组数太少，无法清晰区分不同分数段的分布情况，不合适；
选项B：若分6组，平均每组人数为48÷6=8人，组数适中，能清晰反映各分数段的成绩分布特点，符合要求；
选项C：若分15组，平均每组人数为48÷15=3.2人，组数过多，每组数据量太少，统计参考价值低，不合适；
选项D：若分20组，平均每组人数为48÷20=2.4人，组数过多，完全失去分组统计的意义，不合适。
因此应选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 统计分组的组数确定
2. 数据的整理与分析
【点评】
本题属于统计部分的基础应用型题目，核心考查对统计分组原则的理解，解题时只需结合样本容量大小，排除组数过多或过少的选项即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.在平面直角坐标系中,将点$P(-2,1)$向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点$P'$的坐标是（
A.$(2,4)$
B.$(1,5)$
C.$(1,2)$
D.$(1,-2)$
B
）A.$(2,4)$
B.$(1,5)$
C.$(1,2)$
D.$(1,-2)$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决点平移后坐标的问题，首先需要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时，横坐标发生变化，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，纵坐标不变；上下平移时，纵坐标发生变化，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，横坐标不变。我们可以分两步计算点P平移后的坐标，先算向右平移后的坐标，再算向上平移后的坐标，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：将点$P(-2,1)$向右平移3个单位长度，根据“右加左减”的规律，横坐标加3，纵坐标保持不变，此时横坐标为$-2+3=1$，纵坐标为1，得到中间点坐标为$(1,1)$。
第二步：将得到的中间点再向上平移4个单位长度，根据“上加下减”的规律，纵坐标加4，横坐标保持不变，此时纵坐标为$1+4=5$，横坐标为1，因此得到点$P'$的坐标为$(1,5)$。
对应选项可知答案为B。
【答案】
B
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题是基础类题目，主要考查点在平面直角坐标系中平移时的坐标变化规律，熟练掌握“右加左减、上加下减”的计算规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决点平移后坐标的问题，首先需要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时，横坐标发生变化，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，纵坐标不变；上下平移时，纵坐标发生变化，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，横坐标不变。我们可以分两步计算点P平移后的坐标，先算向右平移后的坐标，再算向上平移后的坐标，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：将点$P(-2,1)$向右平移3个单位长度，根据“右加左减”的规律，横坐标加3，纵坐标保持不变，此时横坐标为$-2+3=1$，纵坐标为1，得到中间点坐标为$(1,1)$。
第二步：将得到的中间点再向上平移4个单位长度，根据“上加下减”的规律，纵坐标加4，横坐标保持不变，此时纵坐标为$1+4=5$，横坐标为1，因此得到点$P'$的坐标为$(1,5)$。
对应选项可知答案为B。
【答案】
B
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题是基础类题目，主要考查点在平面直角坐标系中平移时的坐标变化规律，熟练掌握“右加左减、上加下减”的计算规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3.直线$y=3x-6$与$x$轴的交点坐标是（
A.$(3,-6)$
B.$(0,2)$
C.$(0,-6)$
D.$(2,0)$
D
）A.$(3,-6)$
B.$(0,2)$
C.$(0,-6)$
D.$(2,0)$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决求直线与x轴交点坐标的问题，首先需要明确x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。解题思路为：把$y=0$代入直线的解析式，解出对应的$x$值，所得的$(x,0)$就是直线与x轴的交点坐标，再对应选项选出答案即可。
【解析】
已知直线解析式为$y=3x-6$，
因为x轴上的点纵坐标为0，所以令$y=0$，代入解析式得：
$0=3x-6$
解这个一元一次方程：
$3x=6$
$x=2$
因此直线与x轴的交点坐标为$(2,0)$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求解；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标性质的应用，解题关键是牢记x轴上点的纵坐标为0，代入解析式计算即可，计算量小，易得分。
【难度系数】
0.9
要解决求直线与x轴交点坐标的问题，首先需要明确x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。解题思路为：把$y=0$代入直线的解析式，解出对应的$x$值，所得的$(x,0)$就是直线与x轴的交点坐标，再对应选项选出答案即可。
【解析】
已知直线解析式为$y=3x-6$，
因为x轴上的点纵坐标为0，所以令$y=0$，代入解析式得：
$0=3x-6$
解这个一元一次方程：
$3x=6$
$x=2$
因此直线与x轴的交点坐标为$(2,0)$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求解；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标性质的应用，解题关键是牢记x轴上点的纵坐标为0，代入解析式计算即可，计算量小，易得分。
【难度系数】
0.9
4.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶.下面是行驶路程$s(\mathrm{m})$关于时间$t(\mathrm{min})$的函数图象,那么符合小明运动情况的图象大致是 (
C
)答案
4.C
解析
【分析】
我们可以把小明的上学过程拆分为三个运动阶段，分别对应s-t图像的不同特征：①初始匀速行驶：匀速运动时路程随时间均匀增加，对应图像为倾斜向上的直线；②中途修车：修车时时间不断增加，但行驶路程保持不变，对应图像为水平线段；③修车后加速匀速行驶：此时速度比初始速度更大，同样是路程随时间均匀增加，所以还是倾斜向上的直线，且速度越大，s-t图像的倾斜程度越大。接下来对应四个选项逐一排查不符合的即可。
【解析】
我们分阶段分析各图像是否符合运动情况：
1. 第一阶段：初始匀速行驶，四个选项的第一段均为从原点出发的倾斜上升直线，都符合该阶段特征；
2. 第二阶段：停车修车，路程不随时间变化，图像应为水平线段。选项B无水平线段，没有停车过程，排除B；选项D中间出现路程下降的部分，路程是累计的行驶距离，不可能减少，排除D；
3. 第三阶段：加速后匀速行驶，路程应继续随时间增加，且倾斜程度大于第一段。选项A第三段为水平线段，说明停止运动，不符合，排除A；选项C的第三段为倾斜程度更大的上升直线，符合加速匀速的特征。
综上只有C符合所有运动阶段的特征。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像识别、匀速运动特征、分段函数应用
【点评】
本题结合实际生活中的行程场景考查函数图像的识别，解题的核心是将运动过程拆分阶段，对应每个阶段的运动特点匹配图像特征，要注意s-t图像中，水平线段代表静止，倾斜程度代表速度大小，路程不会随时间出现下降的情况。
【难度系数】
0.8
我们可以把小明的上学过程拆分为三个运动阶段，分别对应s-t图像的不同特征：①初始匀速行驶：匀速运动时路程随时间均匀增加，对应图像为倾斜向上的直线；②中途修车：修车时时间不断增加，但行驶路程保持不变，对应图像为水平线段；③修车后加速匀速行驶：此时速度比初始速度更大，同样是路程随时间均匀增加，所以还是倾斜向上的直线，且速度越大，s-t图像的倾斜程度越大。接下来对应四个选项逐一排查不符合的即可。
【解析】
我们分阶段分析各图像是否符合运动情况：
1. 第一阶段：初始匀速行驶，四个选项的第一段均为从原点出发的倾斜上升直线，都符合该阶段特征；
2. 第二阶段：停车修车，路程不随时间变化，图像应为水平线段。选项B无水平线段，没有停车过程，排除B；选项D中间出现路程下降的部分，路程是累计的行驶距离，不可能减少，排除D；
3. 第三阶段：加速后匀速行驶，路程应继续随时间增加，且倾斜程度大于第一段。选项A第三段为水平线段，说明停止运动，不符合，排除A；选项C的第三段为倾斜程度更大的上升直线，符合加速匀速的特征。
综上只有C符合所有运动阶段的特征。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像识别、匀速运动特征、分段函数应用
【点评】
本题结合实际生活中的行程场景考查函数图像的识别，解题的核心是将运动过程拆分阶段，对应每个阶段的运动特点匹配图像特征，要注意s-t图像中，水平线段代表静止，倾斜程度代表速度大小，路程不会随时间出现下降的情况。
【难度系数】
0.8
5.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是
四
边形，其内角和为$360°$
。答案
5.四 $360°$
解析
【分析】
解题时先明确两个核心的多边形性质：一是任意多边形的外角和固定为$360°$，二是$n$边形的内角和公式为$(n-2)×180°$（$n≥3$且为整数）。题目给出内角和与外角和相等，我们可以设多边形边数为$n$，结合两个性质列方程求解边数$n$，再代入公式得到内角和即可。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$。
根据多边形性质：任意多边形外角和为$360°$，$n$边形内角和为$(n-2)×180°$。
由题意内角和与外角和相等，列方程：
$(n-2)×180°=360°$
解得：
$n-2=2$，即$n=4$。
因此这个多边形是四边形，内角和为$360°$。
【答案】
四；$360°$
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记多边形外角和为固定值，结合内角和公式列简单一元一次方程即可求解，是多边形章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时先明确两个核心的多边形性质：一是任意多边形的外角和固定为$360°$，二是$n$边形的内角和公式为$(n-2)×180°$（$n≥3$且为整数）。题目给出内角和与外角和相等，我们可以设多边形边数为$n$，结合两个性质列方程求解边数$n$，再代入公式得到内角和即可。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$。
根据多边形性质：任意多边形外角和为$360°$，$n$边形内角和为$(n-2)×180°$。
由题意内角和与外角和相等，列方程：
$(n-2)×180°=360°$
解得：
$n-2=2$，即$n=4$。
因此这个多边形是四边形，内角和为$360°$。
【答案】
四；$360°$
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记多边形外角和为固定值，结合内角和公式列简单一元一次方程即可求解，是多边形章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
6.若一次函数$y=2x+b$的图象与坐标轴围成的三角形的面积是$\frac{25}{4}$,则$b=$
$\pm5$
.答案
6.$\pm5$
解析
【分析】
要确定b的值，首先需先求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标，该一次函数与坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边的长度就是两个交点到原点的距离，注意距离是非负数，因此要对交点坐标取绝对值，再结合三角形面积公式列方程求解即可，需注意b可正可负，避免漏解。
【解析】
1. 求函数与y轴的交点：当$x=0$时，代入$y=2x+b$，得$y=b$，即与y轴交点为$(0,b)$，该点到原点的距离为$|b|$；
2. 求函数与x轴的交点：当$y=0$时，代入$y=2x+b$，得$0=2x+b$，解得$x=-\frac{b}{2}$，即与x轴交点为$(-\frac{b}{2},0)$，该点到原点的距离为$\left|-\frac{b}{2}\right|=\frac{|b|}{2}$；
3. 根据直角三角形面积公式列方程：
已知三角形面积为$\frac{25}{4}$，则$\frac{1}{2} × |b| × \frac{|b|}{2} = \frac{25}{4}$，
化简得$\frac{b^2}{4}=\frac{25}{4}$，
两边同乘4得$b^2=25$，
开平方得$b=\pm5$。
【答案】
$\pm5$
【知识点】
一次函数交点求法，三角形面积公式，绝对值性质
【点评】
本题是一次函数的常见基础题型，核心考查一次函数与坐标轴交点的计算，易错点是忽略坐标的符号属性，未对坐标取绝对值导致漏解负数情况，解题时要注意线段长度为非负数，全面考虑参数的取值范围。
【难度系数】
0.6
要确定b的值，首先需先求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标，该一次函数与坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边的长度就是两个交点到原点的距离，注意距离是非负数，因此要对交点坐标取绝对值，再结合三角形面积公式列方程求解即可，需注意b可正可负，避免漏解。
【解析】
1. 求函数与y轴的交点：当$x=0$时，代入$y=2x+b$，得$y=b$，即与y轴交点为$(0,b)$，该点到原点的距离为$|b|$；
2. 求函数与x轴的交点：当$y=0$时，代入$y=2x+b$，得$0=2x+b$，解得$x=-\frac{b}{2}$，即与x轴交点为$(-\frac{b}{2},0)$，该点到原点的距离为$\left|-\frac{b}{2}\right|=\frac{|b|}{2}$；
3. 根据直角三角形面积公式列方程：
已知三角形面积为$\frac{25}{4}$，则$\frac{1}{2} × |b| × \frac{|b|}{2} = \frac{25}{4}$，
化简得$\frac{b^2}{4}=\frac{25}{4}$，
两边同乘4得$b^2=25$，
开平方得$b=\pm5$。
【答案】
$\pm5$
【知识点】
一次函数交点求法，三角形面积公式，绝对值性质
【点评】
本题是一次函数的常见基础题型，核心考查一次函数与坐标轴交点的计算，易错点是忽略坐标的符号属性，未对坐标取绝对值导致漏解负数情况，解题时要注意线段长度为非负数，全面考虑参数的取值范围。
【难度系数】
0.6
7.根据指令$[s,A](s≥0,0°＜A＜180°)$机器人在平面上完成下列动作:先原地逆时针旋转角度$A$,再朝其面对的方向沿直线行走距离$s$.现机器人在直角坐标系的原点,且面对$x$轴正方向.
(1)若给机器人下了一个指令$[4,60°]$,则机器人移动到什么位置?
(2)请你给机器人下一个指令使其移动到点$(-5,5)$.
(1)若给机器人下了一个指令$[4,60°]$,则机器人移动到什么位置?
(2)请你给机器人下一个指令使其移动到点$(-5,5)$.
答案
7.(1)$(2,2\sqrt{3})$ (2)$[5\sqrt{2},135°]$
解析
【分析】
本题是结合新定义指令的平面直角坐标系应用题：
(1) 首先理解指令$[s,A]$的含义：机器人先逆时针旋转角度$A$，再沿旋转后的方向走$s$个单位长度。初始面对$x$轴正方向，旋转$60°$后行走方向与$x$轴正方向夹角为$60°$，可通过三角函数分别计算横、纵坐标得到终点位置。
(2) 已知终点坐标$(-5,5)$，先利用勾股定理计算该点到原点的距离即为$s$，再根据坐标所在象限计算该点与$x$轴正方向的夹角即为$A$，即可得到对应指令。
【解析】
(1) 执行指令$[4,60°]$时，机器人旋转后行走方向与$x$轴正方向夹角为$60°$，行走距离为$4$。
过终点向$x$轴作垂线，得到直角三角形，斜边长度为$4$，锐角为$60°$：
横坐标：$x=4×\cos60°=4×\frac{1}{2}=2$
纵坐标：$y=4×\sin60°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$
因此机器人移动到的位置为$(2,2\sqrt{3})$。
(2) 首先计算点$(-5,5)$到原点的距离$s$：
由勾股定理得：$s=\sqrt{(-5)^2+5^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$
点$(-5,5)$在第二象限，该点横、纵坐标绝对值相等，对应直角三角形为等腰直角三角形，它与$x$轴负方向的夹角为$45°$，因此与$x$轴正方向的夹角$A=180°-45°=135°$，满足$0°＜A＜180°$的要求。
因此对应的指令为$[5\sqrt{2},135°]$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(2,2\sqrt{3})}$；(2) $\boldsymbol{[5\sqrt{2},135°]}$
【知识点】
锐角三角函数的应用，勾股定理，平面直角坐标系点的特征
【点评】
本题属于新定义类综合题，解题核心是准确理解指令的含义，将机器人的运动转化为平面直角坐标系中的坐标运算，需要注意结合坐标所在象限判断旋转角度，避免角度计算错误。
【难度系数】
0.7
本题是结合新定义指令的平面直角坐标系应用题：
(1) 首先理解指令$[s,A]$的含义：机器人先逆时针旋转角度$A$，再沿旋转后的方向走$s$个单位长度。初始面对$x$轴正方向，旋转$60°$后行走方向与$x$轴正方向夹角为$60°$，可通过三角函数分别计算横、纵坐标得到终点位置。
(2) 已知终点坐标$(-5,5)$，先利用勾股定理计算该点到原点的距离即为$s$，再根据坐标所在象限计算该点与$x$轴正方向的夹角即为$A$，即可得到对应指令。
【解析】
(1) 执行指令$[4,60°]$时，机器人旋转后行走方向与$x$轴正方向夹角为$60°$，行走距离为$4$。
过终点向$x$轴作垂线，得到直角三角形，斜边长度为$4$，锐角为$60°$：
横坐标：$x=4×\cos60°=4×\frac{1}{2}=2$
纵坐标：$y=4×\sin60°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$
因此机器人移动到的位置为$(2,2\sqrt{3})$。
(2) 首先计算点$(-5,5)$到原点的距离$s$：
由勾股定理得：$s=\sqrt{(-5)^2+5^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$
点$(-5,5)$在第二象限，该点横、纵坐标绝对值相等，对应直角三角形为等腰直角三角形，它与$x$轴负方向的夹角为$45°$，因此与$x$轴正方向的夹角$A=180°-45°=135°$，满足$0°＜A＜180°$的要求。
因此对应的指令为$[5\sqrt{2},135°]$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(2,2\sqrt{3})}$；(2) $\boldsymbol{[5\sqrt{2},135°]}$
【知识点】
锐角三角函数的应用，勾股定理，平面直角坐标系点的特征
【点评】
本题属于新定义类综合题，解题核心是准确理解指令的含义，将机器人的运动转化为平面直角坐标系中的坐标运算，需要注意结合坐标所在象限判断旋转角度，避免角度计算错误。
【难度系数】
0.7
8.已知点P在第二象限内，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（
A.(3,2)
B.(-3,2)
C.(-3,-2)
D.(3,-2)
B
）A.(3,2)
B.(-3,2)
C.(-3,-2)
D.(3,-2)
答案
8.B
解析
【分析】
解这道题可按两步思考：第一步先明确第二象限内点的坐标符号特点，第二步理清点到坐标轴的距离与坐标的对应关系。首先第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，可先确定坐标的符号；其次点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合题干给出的距离就能确定坐标的具体数值，最终组合得到点P的坐标再匹配选项即可。
【解析】
1. 先确定第二象限点的坐标符号特征：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0。
2. 明确点到坐标轴的距离和坐标的关系：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值。
3. 结合题干条件计算坐标：已知点P到x轴的距离是2，可得纵坐标的绝对值为2，结合第二象限纵坐标为正，得纵坐标是2；点P到y轴的距离是3，可得横坐标的绝对值为3，结合第二象限横坐标为负，得横坐标是-3。因此点P的坐标为(-3,2)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是坐标系基础概念题，解题核心是牢记各象限坐标的符号规律，以及点到坐标轴的距离和坐标的对应关系，注意不要混淆横、纵坐标分别对应的距离。
【难度系数】
0.9
解这道题可按两步思考：第一步先明确第二象限内点的坐标符号特点，第二步理清点到坐标轴的距离与坐标的对应关系。首先第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，可先确定坐标的符号；其次点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合题干给出的距离就能确定坐标的具体数值，最终组合得到点P的坐标再匹配选项即可。
【解析】
1. 先确定第二象限点的坐标符号特征：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0。
2. 明确点到坐标轴的距离和坐标的关系：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值。
3. 结合题干条件计算坐标：已知点P到x轴的距离是2，可得纵坐标的绝对值为2，结合第二象限纵坐标为正，得纵坐标是2；点P到y轴的距离是3，可得横坐标的绝对值为3，结合第二象限横坐标为负，得横坐标是-3。因此点P的坐标为(-3,2)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是坐标系基础概念题，解题核心是牢记各象限坐标的符号规律，以及点到坐标轴的距离和坐标的对应关系，注意不要混淆横、纵坐标分别对应的距离。
【难度系数】
0.9
9.若三角形三条中位线的长分别为3 cm，4 cm，5 cm，则这个三角形的面积为
24
cm²。答案
9.24
解析
【分析】
解题时首先要回忆三角形中位线的性质：三角形的中位线长度等于对应第三边长度的一半，因此可以先通过已知的中位线长度求出原三角形的三条边长；得到三边长后，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，发现是直角三角形后，再用直角三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据三角形中位线定理，可得原三角形的三条边长分别为：
$3×2=6\ \mathrm{cm}$，$4×2=8\ \mathrm{cm}$，$5×2=10\ \mathrm{cm}$
$\because 6^2+8^2=36+64=100=10^2$，符合勾股定理的逆定理
$\therefore$ 该三角形是直角三角形，两条直角边长为6cm和8cm
则三角形的面积为：$\dfrac{1}{2}×6×8=24\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
24
【知识点】
三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、直角三角形面积计算
【点评】
本题是中位线与勾股定理结合的典型基础题，解题核心是先利用中位线性质推导原三角形的三边长，再判定三角形形状后计算面积，逻辑链条清晰，属于常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆三角形中位线的性质：三角形的中位线长度等于对应第三边长度的一半，因此可以先通过已知的中位线长度求出原三角形的三条边长；得到三边长后，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，发现是直角三角形后，再用直角三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据三角形中位线定理，可得原三角形的三条边长分别为：
$3×2=6\ \mathrm{cm}$，$4×2=8\ \mathrm{cm}$，$5×2=10\ \mathrm{cm}$
$\because 6^2+8^2=36+64=100=10^2$，符合勾股定理的逆定理
$\therefore$ 该三角形是直角三角形，两条直角边长为6cm和8cm
则三角形的面积为：$\dfrac{1}{2}×6×8=24\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
24
【知识点】
三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、直角三角形面积计算
【点评】
本题是中位线与勾股定理结合的典型基础题，解题核心是先利用中位线性质推导原三角形的三边长，再判定三角形形状后计算面积，逻辑链条清晰，属于常考题型。
【难度系数】
0.8
