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1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是 （
A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
有一种节约叫光盘
有一种公益叫光盘
37 m
7 m
$R$
$R$
$O$
B
）A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
有一种节约叫光盘
有一种公益叫光盘
37 m
7 m
$R$
$R$
$O$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查直线与圆位置关系的判断，解题时首先回忆直线与圆三类位置关系的判定依据：可通过公共点的个数区分。接下来将图中的筷子抽象为直线、餐盘抽象为圆，观察二者的公共点数量：0个公共点对应相离，1个公共点对应相切，2个公共点对应相交。观察图形可知筷子穿过餐盘，有2个公共点，即可判断对应位置关系。
【解析】
直线与圆的位置关系及判定规则如下：
1. 相离：直线与圆没有公共点；
2. 相切：直线与圆有且只有1个公共点；
3. 相交：直线与圆有2个公共点。
将题图中的筷子抽象为直线，餐盘抽象为圆，观察可得二者共有2个公共点，因此直线和圆的位置关系是相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合“光盘行动”的公益宣传场景出题，既考查了直线与圆位置关系的基础知识点，难度较低，同时也传递了节约粮食的正向价值导向，将知识考查和德育引导结合起来。
【难度系数】
0.9
本题考查直线与圆位置关系的判断，解题时首先回忆直线与圆三类位置关系的判定依据：可通过公共点的个数区分。接下来将图中的筷子抽象为直线、餐盘抽象为圆，观察二者的公共点数量：0个公共点对应相离，1个公共点对应相切，2个公共点对应相交。观察图形可知筷子穿过餐盘，有2个公共点，即可判断对应位置关系。
【解析】
直线与圆的位置关系及判定规则如下：
1. 相离：直线与圆没有公共点；
2. 相切：直线与圆有且只有1个公共点；
3. 相交：直线与圆有2个公共点。
将题图中的筷子抽象为直线，餐盘抽象为圆，观察可得二者共有2个公共点，因此直线和圆的位置关系是相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合“光盘行动”的公益宣传场景出题，既考查了直线与圆位置关系的基础知识点，难度较低，同时也传递了节约粮食的正向价值导向，将知识考查和德育引导结合起来。
【难度系数】
0.9
2. (2024·南京)如图,在正n边形中,∠1=20°,则n的值是 (
A.16
B.18
C.20
D.36
B
)A.16
B.18
C.20
D.36
答案
2. B
解析
【分析】首先判断∠1是正n边形的中心角，正n边形的所有中心角之和为360°，且每个中心角相等，均为$\frac{360°}{n}$，将已知∠1的度数代入公式即可求出n的值。
【解析】
解：由正多边形的性质可知，正n边形的每个中心角相等，且所有中心角的和为$360°$，因此单个中心角的度数为$\frac{360°}{n}$。
观察图形可得$∠1$是正n边形的一个中心角，已知$∠1=20°$，代入得：
$\frac{360°}{n}=20°$
解得$n=\frac{360°}{20°}=18$
【答案】B
【知识点】正多边形的中心角，正多边形与圆
【点评】本题是正多边形相关的基础计算题，解题的关键是正确识别图中的∠1为正n边形的中心角，掌握正多边形中心角的计算方法即可快速作答。
【难度系数】0.8
【解析】
解：由正多边形的性质可知，正n边形的每个中心角相等，且所有中心角的和为$360°$，因此单个中心角的度数为$\frac{360°}{n}$。
观察图形可得$∠1$是正n边形的一个中心角，已知$∠1=20°$，代入得：
$\frac{360°}{n}=20°$
解得$n=\frac{360°}{20°}=18$
【答案】B
【知识点】正多边形的中心角，正多边形与圆
【点评】本题是正多边形相关的基础计算题，解题的关键是正确识别图中的∠1为正n边形的中心角，掌握正多边形中心角的计算方法即可快速作答。
【难度系数】0.8
3. 如果圆锥侧面展开图的面积是$15π$，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是 （
A.3
B.4
C.5
D.6
A
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3. A
解析
【分析】
解决这道题的核心是明确圆锥侧面展开图与圆锥各部分的对应关系，牢记圆锥侧面积计算公式。首先我们知道圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，由此推导得到的圆锥侧面积公式是解题的关键，我们将已知的侧面积和母线长代入公式，即可求出底面半径。
【解析】
设这个圆锥的底面半径为$r$，已知母线长$l=5$。
圆锥的侧面积公式为：$S_{\mathrm{侧}}=π r l$
将$S_{\mathrm{侧}}=15π$、$l=5$代入公式得：
$15π=π × r × 5$
两边同时除以$π$可得：$15=5r$
解得：$r=3$
【答案】
A
【知识点】
1. 圆锥侧面积计算公式
2. 圆锥侧面展开图特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查圆锥侧面积公式的直接应用，解题的关键是准确记忆公式，分清公式中各个量的对应意义，避免混淆母线长和底面半径。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是明确圆锥侧面展开图与圆锥各部分的对应关系，牢记圆锥侧面积计算公式。首先我们知道圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，由此推导得到的圆锥侧面积公式是解题的关键，我们将已知的侧面积和母线长代入公式，即可求出底面半径。
【解析】
设这个圆锥的底面半径为$r$，已知母线长$l=5$。
圆锥的侧面积公式为：$S_{\mathrm{侧}}=π r l$
将$S_{\mathrm{侧}}=15π$、$l=5$代入公式得：
$15π=π × r × 5$
两边同时除以$π$可得：$15=5r$
解得：$r=3$
【答案】
A
【知识点】
1. 圆锥侧面积计算公式
2. 圆锥侧面展开图特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查圆锥侧面积公式的直接应用，解题的关键是准确记忆公式，分清公式中各个量的对应意义，避免混淆母线长和底面半径。
【难度系数】
0.9
4. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R约为 （
A.20 m
B.28 m
C.35 m
D.40 m
B
）A.20 m
B.28 m
C.35 m
D.40 m
答案
4. B
解析
【分析】
这是一道圆的知识在实际生活中的应用题，解题思路如下：首先将桥拱的实际问题转化为圆的几何问题，跨度37m就是圆弧对应的弦长，拱高7m是弦到圆弧最高点的垂直距离；其次结合垂径定理，可得到弦长的一半、弦心距（圆心到弦的距离）与圆的半径构成直角三角形；最后利用勾股定理列方程即可求解半径R。
【解析】
解：根据垂径定理可知，圆弧对应的弦长的一半为$\frac{37}{2}=18.5\ \mathrm{m}$，
圆心到弦的距离为$(R-7)\ \mathrm{m}$，
由勾股定理可得：
$18.5^2 + (R-7)^2 = R^2$
展开计算：
$342.25 + R^2 -14R +49 = R^2$
消去$R^2$整理得：
$14R = 391.25$
解得$R\approx27.95\approx28\ \mathrm{m}$
因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理、勾股定理、圆的实际应用
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的典型应用，解题的核心是将实际场景转化为圆的几何模型，通过垂径定理构造直角三角形，结合勾股定理建立方程求解，很好地考查了学生的建模能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
这是一道圆的知识在实际生活中的应用题，解题思路如下：首先将桥拱的实际问题转化为圆的几何问题，跨度37m就是圆弧对应的弦长，拱高7m是弦到圆弧最高点的垂直距离；其次结合垂径定理，可得到弦长的一半、弦心距（圆心到弦的距离）与圆的半径构成直角三角形；最后利用勾股定理列方程即可求解半径R。
【解析】
解：根据垂径定理可知，圆弧对应的弦长的一半为$\frac{37}{2}=18.5\ \mathrm{m}$，
圆心到弦的距离为$(R-7)\ \mathrm{m}$，
由勾股定理可得：
$18.5^2 + (R-7)^2 = R^2$
展开计算：
$342.25 + R^2 -14R +49 = R^2$
消去$R^2$整理得：
$14R = 391.25$
解得$R\approx27.95\approx28\ \mathrm{m}$
因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理、勾股定理、圆的实际应用
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的典型应用，解题的核心是将实际场景转化为圆的几何模型，通过垂径定理构造直角三角形，结合勾股定理建立方程求解，很好地考查了学生的建模能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
5. (2024·宜宾)如图，$△ ABC$内接于$\odot O$，$BC$为$\odot O$的直径，$AD$平分$∠ BAC$交$\odot O$于$D$，则$\frac{AB+AC}{AD}$的值为（
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3}$
第5题
A
）A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3}$
第5题答案
5. A
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：①BC是⊙O的直径，根据直径所对圆周角为直角，可得∠BAC=∠BDC=90°；②AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD=45°，结合圆周角定理的推论，相等的圆周角所对的弧、弦相等，可推出BD=CD，△BCD为等腰直角三角形。要求$\frac{AB+AC}{AD}$的值，属于线段和与单条线段的比值问题，可采用“截长补短”的思路，构造等腰直角三角形和全等三角形，将AB+AC转化为与AD相关的线段，进而求出比值。
【解析】
连接BD、CD，过点D作$DE ⊥ AD$，交AB的延长线于点E。
1. 因为BC为$\odot O$的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得$∠ BAC = ∠ BDC = 90°$。
2. 因为AD平分$∠ BAC$，所以$∠ BAD = ∠ CAD = 45°$，同圆中相等的圆周角所对的弧相等，故$\overset{\frown}{BD} = \overset{\frown}{CD}$，因此$BD = CD$。
3. 因为$∠ ADE = 90°$，$∠ DAE = 45°$，所以$△ ADE$为等腰直角三角形，得$AE = \sqrt{2} AD$，且$∠ E = 45° = ∠ CAD$。
4. 因为$∠ BDE + ∠ ADB = ∠ ADE = 90°$，$∠ CDA + ∠ ADB = ∠ BDC = 90°$，所以$∠ BDE = ∠ CDA$。
5. 又因为四边形ABDC是圆内接四边形，其外角等于内对角，故$∠ DBE = ∠ ACD$。
6. 在$△ BDE$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}∠ E = ∠ CAD \\∠ BDE = ∠ CDA \\BD = CD\end{cases}$
所以$△ BDE ≌ △ CDA$（AAS），因此$BE = AC$。
7. 所以$AE = AB + BE = AB + AC = \sqrt{2} AD$，故$\frac{AB+AC}{AD} = \frac{\sqrt{2} AD}{AD} = \sqrt{2}$。
【答案】
A
【知识点】
圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是圆的综合中档题，解题的核心是利用圆周角的性质得到等弦，通过构造垂线得到等腰直角三角形，再结合全等三角形将分散的线段和转化为同一条线段，考查了转化思想的应用，对学生的几何构造能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知条件入手：①BC是⊙O的直径，根据直径所对圆周角为直角，可得∠BAC=∠BDC=90°；②AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD=45°，结合圆周角定理的推论，相等的圆周角所对的弧、弦相等，可推出BD=CD，△BCD为等腰直角三角形。要求$\frac{AB+AC}{AD}$的值，属于线段和与单条线段的比值问题，可采用“截长补短”的思路，构造等腰直角三角形和全等三角形，将AB+AC转化为与AD相关的线段，进而求出比值。
【解析】
连接BD、CD，过点D作$DE ⊥ AD$，交AB的延长线于点E。
1. 因为BC为$\odot O$的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得$∠ BAC = ∠ BDC = 90°$。
2. 因为AD平分$∠ BAC$，所以$∠ BAD = ∠ CAD = 45°$，同圆中相等的圆周角所对的弧相等，故$\overset{\frown}{BD} = \overset{\frown}{CD}$，因此$BD = CD$。
3. 因为$∠ ADE = 90°$，$∠ DAE = 45°$，所以$△ ADE$为等腰直角三角形，得$AE = \sqrt{2} AD$，且$∠ E = 45° = ∠ CAD$。
4. 因为$∠ BDE + ∠ ADB = ∠ ADE = 90°$，$∠ CDA + ∠ ADB = ∠ BDC = 90°$，所以$∠ BDE = ∠ CDA$。
5. 又因为四边形ABDC是圆内接四边形，其外角等于内对角，故$∠ DBE = ∠ ACD$。
6. 在$△ BDE$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}∠ E = ∠ CAD \\∠ BDE = ∠ CDA \\BD = CD\end{cases}$
所以$△ BDE ≌ △ CDA$（AAS），因此$BE = AC$。
7. 所以$AE = AB + BE = AB + AC = \sqrt{2} AD$，故$\frac{AB+AC}{AD} = \frac{\sqrt{2} AD}{AD} = \sqrt{2}$。
【答案】
A
【知识点】
圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是圆的综合中档题，解题的核心是利用圆周角的性质得到等弦，通过构造垂线得到等腰直角三角形，再结合全等三角形将分散的线段和转化为同一条线段，考查了转化思想的应用，对学生的几何构造能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
6.如图,点A,B,C在半径为2的$\odot O$上,$∠ ACB=60°$,$OD⊥ AB$,垂足为E,交$\odot O$于点D,连接OA,则OE的长度为
1
.答案
6. 1
解析
【分析】
解题思路如下：①先根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，已知弧AB对应的圆周角∠ACB，可求出弧AB对应的圆心角∠AOB的度数；②再根据垂径定理，垂直于弦的半径平分弦所对的圆心角，得到∠AOE的度数；③最后在Rt△OAE中，利用特殊角的直角三角形的性质即可求出OE的长度。
【解析】
解：连接OB。
∵ ∠ACB是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角
∴ 根据圆周角定理，$∠ AOB = 2∠ ACB = 2×60°=120°$
∵ $OD⊥ AB$，OD为$\odot O$的半径
∴ 根据垂径定理，OD平分$∠ AOB$，即$∠ AOE=\frac{1}{2}∠ AOB=60°$
在$Rt△ OAE$中，$∠ OEA=90°$，$∠ AOE=60°$
∴ $∠ OAE=90°-60°=30°$
∵ 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，OA为$\odot O$半径，长度为2
∴ $OE=\frac{1}{2}OA=\frac{1}{2}×2=1$
【答案】
1
【知识点】
圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题，解题的核心是通过圆周角定理和垂径定理将已知条件转化到直角三角形中，再结合特殊直角三角形的边角关系计算线段长度，熟练掌握圆的基本性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：①先根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，已知弧AB对应的圆周角∠ACB，可求出弧AB对应的圆心角∠AOB的度数；②再根据垂径定理，垂直于弦的半径平分弦所对的圆心角，得到∠AOE的度数；③最后在Rt△OAE中，利用特殊角的直角三角形的性质即可求出OE的长度。
【解析】
解：连接OB。
∵ ∠ACB是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角
∴ 根据圆周角定理，$∠ AOB = 2∠ ACB = 2×60°=120°$
∵ $OD⊥ AB$，OD为$\odot O$的半径
∴ 根据垂径定理，OD平分$∠ AOB$，即$∠ AOE=\frac{1}{2}∠ AOB=60°$
在$Rt△ OAE$中，$∠ OEA=90°$，$∠ AOE=60°$
∴ $∠ OAE=90°-60°=30°$
∵ 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，OA为$\odot O$半径，长度为2
∴ $OE=\frac{1}{2}OA=\frac{1}{2}×2=1$
【答案】
1
【知识点】
圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题，解题的核心是通过圆周角定理和垂径定理将已知条件转化到直角三角形中，再结合特殊直角三角形的边角关系计算线段长度，熟练掌握圆的基本性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
7. (2025·北京)如图，$\odot O$是地球的示意图，其中$AB$表示赤道，$CD$，$EF$分别表示北回归线和南回归线，$∠ DOB=∠ FOB=23.5°$. 夏至日正午时，太阳光线$GD$所在直线经过地心$O$，此时点$F$处的太阳高度角$∠ IFH$(即平行于$GD$的光线$HF$与$\odot O$的切线$FI$所成的锐角)的大小为$\_\_\_\_\_\_°$.
答案
7. 43
解析
【分析】
解题时首先回忆切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，因此先得到$OF⊥ FI$，即$∠ OFI=90°$。再结合太阳光线互相平行的特点，利用平行线的性质求出$∠ OFH$的度数，最后通过直角的角差关系计算出所求的$∠ IFH$的大小即可。
【解析】
1. $\because FI$是$\odot O$的切线，$F$为切点，根据切线的性质可得：$OF ⊥ FI$，即$∠ OFI = 90°$。
2. 由题意可知太阳光线互相平行，即$GD // HF$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ OFH = ∠ DOF$。
3. 已知$∠ DOB = 23.5°$，$∠ FOB = 23.5°$，因此$∠ DOF = ∠ DOB + ∠ FOB = 23.5° + 23.5° = 47°$，即$∠ OFH = 47°$。
4. 因此所求的太阳高度角$∠ IFH = ∠ OFI - ∠ OFH = 90° - 47° = 43°$。
【答案】
43
【知识点】
切线的性质，平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题结合生活中的天文场景考查基础几何知识的应用，解题的核心是准确把握切线和平行线的性质，理清各个角之间的数量关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，因此先得到$OF⊥ FI$，即$∠ OFI=90°$。再结合太阳光线互相平行的特点，利用平行线的性质求出$∠ OFH$的度数，最后通过直角的角差关系计算出所求的$∠ IFH$的大小即可。
【解析】
1. $\because FI$是$\odot O$的切线，$F$为切点，根据切线的性质可得：$OF ⊥ FI$，即$∠ OFI = 90°$。
2. 由题意可知太阳光线互相平行，即$GD // HF$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ OFH = ∠ DOF$。
3. 已知$∠ DOB = 23.5°$，$∠ FOB = 23.5°$，因此$∠ DOF = ∠ DOB + ∠ FOB = 23.5° + 23.5° = 47°$，即$∠ OFH = 47°$。
4. 因此所求的太阳高度角$∠ IFH = ∠ OFI - ∠ OFH = 90° - 47° = 43°$。
【答案】
43
【知识点】
切线的性质，平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题结合生活中的天文场景考查基础几何知识的应用，解题的核心是准确把握切线和平行线的性质，理清各个角之间的数量关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
8. (2024·苏州)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，$\overset{\frown}{AB}$所在圆的圆心C恰好是$△ ABO$的内心，若$AB=2\sqrt{3}$，则花窗的周长(图中实线部分的长度)=
$8π$
.(结果保留π)答案
8. $8π$
解析
【分析】
要计算花窗的周长，即6条等弧的总长度，需先求出单条弧的长度。解题思路如下：第一步，根据正六边形的性质判断△OAB的形状；第二步，结合等边三角形内心的性质，求出单条弧对应的圆心角和所在圆的半径；第三步，代入弧长公式计算单条弧长，再乘6得到总周长。
【解析】
1. 由正六边形的性质可知，中心角$∠ AOB=\frac{360°}{6}=60°$，又$OA=OB$，因此$△ OAB$是等边三角形，可得$∠ OAB=∠ OBA=60°$，$AB=2\sqrt{3}$。
2. 点$C$是$△ ABO$的内心，即角平分线的交点，因此$∠ CAB=∠ CBA=\frac{60°}{2}=30°$，在$△ ABC$中，$∠ ACB=180°-30°-30°=120°$，即$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角为$120°$。
3. 过$C$作$CD⊥ AB$于$D$，由等腰三角形三线合一得$AD=\frac{AB}{2}=\sqrt{3}$。在$Rt△ ACD$中，$\cos30°=\frac{AD}{AC}$，因此弧$\overset{\frown}{AB}$的半径$AC=\frac{AD}{\cos30°}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$。
4. 由弧长公式，单条弧长$l=\frac{nπ r}{180}=\frac{120π×2}{180}=\frac{4π}{3}$。
5. 花窗共6条等弧，总周长$=6×\frac{4π}{3}=8π$。
【答案】
$8π$
【知识点】
正六边形的性质，弧长计算，三角形的内心
【点评】
本题结合生活中的装饰图案考查几何知识的综合应用，解题核心是通过正多边形和三角形内心的性质推导弧的圆心角和半径，再利用弧长公式求解，能有效锻炼学生的几何分析能力。
【难度系数】
0.6
要计算花窗的周长，即6条等弧的总长度，需先求出单条弧的长度。解题思路如下：第一步，根据正六边形的性质判断△OAB的形状；第二步，结合等边三角形内心的性质，求出单条弧对应的圆心角和所在圆的半径；第三步，代入弧长公式计算单条弧长，再乘6得到总周长。
【解析】
1. 由正六边形的性质可知，中心角$∠ AOB=\frac{360°}{6}=60°$，又$OA=OB$，因此$△ OAB$是等边三角形，可得$∠ OAB=∠ OBA=60°$，$AB=2\sqrt{3}$。
2. 点$C$是$△ ABO$的内心，即角平分线的交点，因此$∠ CAB=∠ CBA=\frac{60°}{2}=30°$，在$△ ABC$中，$∠ ACB=180°-30°-30°=120°$，即$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角为$120°$。
3. 过$C$作$CD⊥ AB$于$D$，由等腰三角形三线合一得$AD=\frac{AB}{2}=\sqrt{3}$。在$Rt△ ACD$中，$\cos30°=\frac{AD}{AC}$，因此弧$\overset{\frown}{AB}$的半径$AC=\frac{AD}{\cos30°}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$。
4. 由弧长公式，单条弧长$l=\frac{nπ r}{180}=\frac{120π×2}{180}=\frac{4π}{3}$。
5. 花窗共6条等弧，总周长$=6×\frac{4π}{3}=8π$。
【答案】
$8π$
【知识点】
正六边形的性质，弧长计算，三角形的内心
【点评】
本题结合生活中的装饰图案考查几何知识的综合应用，解题核心是通过正多边形和三角形内心的性质推导弧的圆心角和半径，再利用弧长公式求解，能有效锻炼学生的几何分析能力。
【难度系数】
0.6
