9. (★★)某数学兴趣小组研究一款智能机器狗载重量W(单位:kg)与其最快运动速度v(单位:m/s)的关系,通过实验测得以下数据:
载重量 W/kg 10 12 13 14 20
最快运动速度v/(m/s) 6.1 4.6 4.3 2.95
(1)试确定最快运动速度v关于载重量W的函数解析式.
(2)某次任务要求机器狗在8 min内将货物运送至2 400 m处的分区货架,求此时机器狗能承载的最大货物重量.

解：(1) 观察表中数据，载重量W与最快运动速度v的乘积近似为常数60，猜想v与W满足反比例函数关系，设函数解析式为$v=\frac{k}{W}(k≠0,W＞0)$。
将$W=12$，$v=5$代入解析式，得$5=\frac{k}{12}$，解得$k=60$。
验证其余数据：
当$W=10$时，$v=\frac{60}{10}=6$，与实测值6.1接近；
当$W=13$时，$v=\frac{60}{13}\approx4.6$，与实测值一致；
当$W=14$时，$v=\frac{60}{14}\approx4.3$，与实测值一致；
当$W=20$时，$v=\frac{60}{20}=3$，与实测值2.95接近。
因此所求函数解析式为$\boldsymbol{v=\frac{60}{W}(W＞0)}$。
(2) 由题意，机器狗要在8 min内将货物运送至2400 m处，其最快运动速度需满足：
$v≥ \frac{2400}{8×60}=5\ \mathrm{m/s}$
即$\frac{60}{W}≥5$，
因为$W＞0$，不等式两边同乘W得$60≥5W$，
解得$W≤12$。
答：此时机器狗能承载的最大货物重量为12 kg。

【分析】
首先观察表格中载重量W与最快运动速度v的数据，发现两者的乘积近似为常数，因此猜想v与W满足反比例函数关系；接着设反比例函数解析式，代入已知数据求出比例系数k，再验证其余数据确定解析式；第(2)问需先根据路程和时间求出所需的最小速度，再代入函数解析式，结合不等式求解最大载重量。
【解析】
(1) 观察表格数据，计算各W与v的乘积：10×6.1≈61，12×5=60，13×4.6≈59.8，14×4.3≈60.2，20×2.95=59，乘积近似为常数60，故猜想v与W成反比例函数关系，设解析式为$v=\frac{k}{W}(k≠0,W＞0)$。
将$W=12$，$v=5$代入解析式，得$5=\frac{k}{12}$，解得$k=60$。
验证其余数据：
当$W=10$时，$v=\frac{60}{10}=6$，与实测值6.1接近；
当$W=13$时，$v=\frac{60}{13}\approx4.6$，与实测值一致；
当$W=14$时，$v=\frac{60}{14}\approx4.3$，与实测值一致；
当$W=20$时，$v=\frac{60}{20}=3$，与实测值2.95接近。
因此函数解析式为$v=\frac{60}{W}(W＞0)$。
(2) 先计算机器狗需要的最快运动速度：8分钟=8×60=480秒，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，得所需速度$v≥\frac{2400}{480}=5\ \mathrm{m/s}$。
将$v=\frac{60}{W}$代入不等式，得$\frac{60}{W}≥5$，因为$W＞0$，两边同乘W得$60≥5W$，解得$W≤12$。
所以此时机器狗能承载的最大货物重量为12 kg。
【答案】
(1) $v=\frac{60}{W}(W＞0)$；(2) 12 kg
【知识点】
反比例函数应用，不等式应用
【点评】
本题通过实验数据探究变量间的函数关系，核心是利用反比例函数解决实际问题，需先合理猜想函数类型，再验证并求解，结合路程、速度、时间的关系建立不等式，难度适中，考查学生的数据分析与应用能力。
【难度系数】
0.5