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1. 如图,在平面直角坐标系中,若$△ ABC$与$△ A'B'C'$位似,则位似中心的坐标是（
A.$(4,5)$
B.$(5,4)$
C.$(5,5)$
D.$(0,8)$
A
）。A.$(4,5)$
B.$(5,4)$
C.$(5,5)$
D.$(0,8)$
答案
1.A
解析
【分析】
根据位似图形的性质，位似图形所有对应顶点的连线都交于同一点，这个点就是位似中心。解题时先找到两个三角形的两组对应顶点，分别连接对应顶点，两条连线的交点就是所求的位似中心，再读出交点的坐标即可。
【解析】
解：首先确定对应顶点：△ABC的顶点A(3,7)对应△A'B'C'的顶点A'(6,1)，顶点B(1,6)对应顶点B'(10,3)。
分别作直线AA'、直线BB'，两条直线的交点为(4,5)。
验证：连接对应顶点C(2,5)和C'(8,5)，所得直线也经过点(4,5)，符合位似中心的特征，因此位似中心的坐标为(4,5)。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题考查位似中心的确定方法，解题核心是牢记位似中心是位似图形所有对应顶点连线的公共交点，既可以通过作图找交点，也可以通过求直线解析式计算交点，难度较低。
【难度系数】
0.7
根据位似图形的性质，位似图形所有对应顶点的连线都交于同一点，这个点就是位似中心。解题时先找到两个三角形的两组对应顶点，分别连接对应顶点，两条连线的交点就是所求的位似中心，再读出交点的坐标即可。
【解析】
解：首先确定对应顶点：△ABC的顶点A(3,7)对应△A'B'C'的顶点A'(6,1)，顶点B(1,6)对应顶点B'(10,3)。
分别作直线AA'、直线BB'，两条直线的交点为(4,5)。
验证：连接对应顶点C(2,5)和C'(8,5)，所得直线也经过点(4,5)，符合位似中心的特征，因此位似中心的坐标为(4,5)。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题考查位似中心的确定方法，解题核心是牢记位似中心是位似图形所有对应顶点连线的公共交点，既可以通过作图找交点，也可以通过求直线解析式计算交点，难度较低。
【难度系数】
0.7
2. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF位似，位似中心为点O，相似比为$\frac{2}{3}$。若点B的坐标为(2,2)，则点E的坐标为(
A.(1,1)
B.(3,3)
C.(4,4)
D.(5,5)
B
)。A.(1,1)
B.(3,3)
C.(4,4)
D.(5,5)
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系下位似图形的坐标变化，解题思路如下：1. 先回忆位似图形的基本性质：位似中心为原点时，同一象限内的对应点坐标之比等于两个图形的相似比；2. 确定对应点关系：正方形OABC的顶点B对应正方形ODEF的顶点E，位似中心为O，两个图形都在第一象限，对应点坐标符号均为正；3. 明确相似比的对应关系：已知OABC与ODEF的相似比为$\frac{2}{3}$，即OABC的边长:ODEF的边长=2:3，因此E的坐标为B的坐标除以该相似比，即可算出结果。
【解析】
解：
∵正方形OABC与正方形ODEF位似，位似中心为原点O，且两个正方形均在第一象限，
∴对应点的坐标之比等于相似比，且坐标符号均为正。
已知OABC与ODEF的相似比为$\frac{2}{3}$，点B的坐标为(2,2)，设点E的坐标为(x,y)，
则$\frac{2}{x}=\frac{2}{3}$，$\frac{2}{y}=\frac{2}{3}$，
解得：x=3，y=3，
∴点E的坐标为(3,3)。
【答案】B
【知识点】位似图形的性质；平面直角坐标系坐标变换；正方形的性质
【点评】本题是位似图形的基础应用类题目，解题核心是掌握位似中心在原点时的坐标变化规律，做题时需注意相似比的前后对应关系，避免将比例搞反导致计算错误。
【难度系数】0.8
本题考查平面直角坐标系下位似图形的坐标变化，解题思路如下：1. 先回忆位似图形的基本性质：位似中心为原点时，同一象限内的对应点坐标之比等于两个图形的相似比；2. 确定对应点关系：正方形OABC的顶点B对应正方形ODEF的顶点E，位似中心为O，两个图形都在第一象限，对应点坐标符号均为正；3. 明确相似比的对应关系：已知OABC与ODEF的相似比为$\frac{2}{3}$，即OABC的边长:ODEF的边长=2:3，因此E的坐标为B的坐标除以该相似比，即可算出结果。
【解析】
解：
∵正方形OABC与正方形ODEF位似，位似中心为原点O，且两个正方形均在第一象限，
∴对应点的坐标之比等于相似比，且坐标符号均为正。
已知OABC与ODEF的相似比为$\frac{2}{3}$，点B的坐标为(2,2)，设点E的坐标为(x,y)，
则$\frac{2}{x}=\frac{2}{3}$，$\frac{2}{y}=\frac{2}{3}$，
解得：x=3，y=3，
∴点E的坐标为(3,3)。
【答案】B
【知识点】位似图形的性质；平面直角坐标系坐标变换；正方形的性质
【点评】本题是位似图形的基础应用类题目，解题核心是掌握位似中心在原点时的坐标变化规律，做题时需注意相似比的前后对应关系，避免将比例搞反导致计算错误。
【难度系数】0.8
3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以原点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为(-1,2)，点A的对应点A'的坐标为(2,-4)。若△ABC的面积为5，则△A'B'C'的面积等于（
A.10
B.20
C.24
D.30
B
）。A.10
B.20
C.24
D.30
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确位似图形是特殊的相似图形，解题分三步：第一步，根据已知对应点A和A'的坐标，计算出两个图形的位似比（即相似比）；第二步，利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方，得到两个三角形的面积比；第三步，结合△ABC的面积，计算出△A'B'C'的面积。
【解析】
已知点A的坐标为(-1,2)，其对应点A'的坐标为(2,-4)，
则位似比的绝对值为$\left|\frac{2}{-1}\right|=\left|\frac{-4}{2}\right|=2$，即△A'B'C'与△ABC的相似比为2。
因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，
所以$\frac{S_{△ A'B'C'}}{S_{△ ABC}}=2^2=4$。
又已知$S_{△ ABC}=5$，
因此$S_{△ A'B'C'}=5×4=20$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，相似三角形面积比
【点评】
本题是位似相关的基础题型，核心考查位似比的计算以及相似图形面积和相似比的关系，熟练掌握位似与相似的关联即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确位似图形是特殊的相似图形，解题分三步：第一步，根据已知对应点A和A'的坐标，计算出两个图形的位似比（即相似比）；第二步，利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方，得到两个三角形的面积比；第三步，结合△ABC的面积，计算出△A'B'C'的面积。
【解析】
已知点A的坐标为(-1,2)，其对应点A'的坐标为(2,-4)，
则位似比的绝对值为$\left|\frac{2}{-1}\right|=\left|\frac{-4}{2}\right|=2$，即△A'B'C'与△ABC的相似比为2。
因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，
所以$\frac{S_{△ A'B'C'}}{S_{△ ABC}}=2^2=4$。
又已知$S_{△ ABC}=5$，
因此$S_{△ A'B'C'}=5×4=20$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，相似三角形面积比
【点评】
本题是位似相关的基础题型，核心考查位似比的计算以及相似图形面积和相似比的关系，熟练掌握位似与相似的关联即可快速解题。
【难度系数】
0.7
4. 如图,在平面直角坐标系中,$A(1,1)$,$B(2,4)$,$C(5,3)$。以原点$O$为位似中心,在第一象限内对$△ ABC$进行位似变换得到$△ A'B'C'$,使点$A$的对应点$A'$的坐标为$(2,2)$,则下列结论正确的是(
A.$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$\frac{3}{4}$
B.点$B'$的坐标为$(4,16)$
C.点$C'$的坐标为$(10,6)$
D.变换前后三角形的形状发生改变
C
)。A.$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$\frac{3}{4}$
B.点$B'$的坐标为$(4,16)$
C.点$C'$的坐标为$(10,6)$
D.变换前后三角形的形状发生改变
答案
4.C
解析
【分析】
这是一道原点为位似中心的位似变换题，解题思路如下：第一步先根据已知的对应点A和A'的坐标确定位似比；第二步明确原点为位似中心且两个图形在同一象限时，位似后对应点的坐标为原坐标乘以位似比；第三步结合位似属于相似变换、形状不变的性质，逐一判断各选项即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵以原点O为位似中心，在第一象限内对△ABC进行位似变换，A(1,1)的对应点A'为(2,2)
∴本次位似变换的位似比$k=\frac{2}{1}=2$，即位似后对应点的坐标为原坐标乘2
对各选项判断如下：
A. △ABC与△A'B'C'的相似比为$1:2=\frac{1}{2}$，不是$\frac{3}{4}$，故A错误；
B. 点B(2,4)的对应点B'坐标为$(2×2,4×2)=(4,8)$，不是(4,16)，故B错误；
C. 点C(5,3)的对应点C'坐标为$(5×2,3×2)=(10,6)$，故C正确；
D. 位似变换属于相似变换，变换前后图形的形状不变，仅大小改变，故D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 位似变换的坐标规律
2. 位似的性质
3. 相似图形的性质
【点评】
本题考查位似变换的相关知识，解题的关键是先根据对应点坐标求出位似比，再利用位似变换的坐标变化规律计算对应点坐标，同时要明确位似图形是特殊的相似图形，形状保持不变。
【难度系数】
0.7
这是一道原点为位似中心的位似变换题，解题思路如下：第一步先根据已知的对应点A和A'的坐标确定位似比；第二步明确原点为位似中心且两个图形在同一象限时，位似后对应点的坐标为原坐标乘以位似比；第三步结合位似属于相似变换、形状不变的性质，逐一判断各选项即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵以原点O为位似中心，在第一象限内对△ABC进行位似变换，A(1,1)的对应点A'为(2,2)
∴本次位似变换的位似比$k=\frac{2}{1}=2$，即位似后对应点的坐标为原坐标乘2
对各选项判断如下：
A. △ABC与△A'B'C'的相似比为$1:2=\frac{1}{2}$，不是$\frac{3}{4}$，故A错误；
B. 点B(2,4)的对应点B'坐标为$(2×2,4×2)=(4,8)$，不是(4,16)，故B错误；
C. 点C(5,3)的对应点C'坐标为$(5×2,3×2)=(10,6)$，故C正确；
D. 位似变换属于相似变换，变换前后图形的形状不变，仅大小改变，故D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 位似变换的坐标规律
2. 位似的性质
3. 相似图形的性质
【点评】
本题考查位似变换的相关知识，解题的关键是先根据对应点坐标求出位似比，再利用位似变换的坐标变化规律计算对应点坐标，同时要明确位似图形是特殊的相似图形，形状保持不变。
【难度系数】
0.7
5. 如图，正六边形 OABCDE 与正六边形 OA'B'C'D'E'关于原点 O 成位似图形，相似比为$\frac{3}{2}$，若点 C'(6,0)，则正六边形 OABCDE 的周长为
27
。答案
5.27
解析
【分析】
首先从已知点C'的坐标出发，C'在x轴上坐标为(6,0)，可得OC'的长度为6。结合位似图形的性质：关于原点位似的两个图形，对应线段的比等于相似比，题目给出两个正六边形的相似比为$\frac{3}{2}$，可先求出大正六边形中OC的长度。再根据正六边形的性质：正六边形相对两个顶点的距离等于边长的2倍，可计算出大正六边形的边长，最后用边长乘6即可得到周长。
【解析】
1. 由点$C'(6,0)$，可得$OC'=6$；
2. 因为正六边形$OABCDE$与$OA'B'C'D'E'$关于原点位似，相似比为$\frac{3}{2}$，所以$\frac{OC}{OC'}=\frac{3}{2}$，代入$OC'=6$，解得$OC=6×\frac{3}{2}=9$；
3. 正六边形相对顶点的距离等于边长的2倍，设正六边形$OABCDE$的边长为$a$，则$OC=2a$，解得$a=\frac{9}{2}=4.5$；
4. 正六边形周长为$6×$边长，因此周长$=6×4.5=27$。
【答案】
27
【知识点】
位似图形性质；正六边形性质；坐标与图形
【点评】
本题主要考查位似图形和正六边形的基础性质，解题核心是利用位似比求出对应线段长度，再结合正六边形边长和相对顶点距离的关系计算周长，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
首先从已知点C'的坐标出发，C'在x轴上坐标为(6,0)，可得OC'的长度为6。结合位似图形的性质：关于原点位似的两个图形，对应线段的比等于相似比，题目给出两个正六边形的相似比为$\frac{3}{2}$，可先求出大正六边形中OC的长度。再根据正六边形的性质：正六边形相对两个顶点的距离等于边长的2倍，可计算出大正六边形的边长，最后用边长乘6即可得到周长。
【解析】
1. 由点$C'(6,0)$，可得$OC'=6$；
2. 因为正六边形$OABCDE$与$OA'B'C'D'E'$关于原点位似，相似比为$\frac{3}{2}$，所以$\frac{OC}{OC'}=\frac{3}{2}$，代入$OC'=6$，解得$OC=6×\frac{3}{2}=9$；
3. 正六边形相对顶点的距离等于边长的2倍，设正六边形$OABCDE$的边长为$a$，则$OC=2a$，解得$a=\frac{9}{2}=4.5$；
4. 正六边形周长为$6×$边长，因此周长$=6×4.5=27$。
【答案】
27
【知识点】
位似图形性质；正六边形性质；坐标与图形
【点评】
本题主要考查位似图形和正六边形的基础性质，解题核心是利用位似比求出对应线段长度，再结合正六边形边长和相对顶点距离的关系计算周长，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
