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1. 三角形内切圆的圆心为 （
A.三条高的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条中线的交点
C
）A.三条高的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条中线的交点
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查三角形特殊交点的性质，解题时首先明确内切圆圆心的核心特征：到三角形三条边的距离相等；再结合各类特殊线段的性质判断对应交点即可。首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此到三边距离相等的点必然在三个内角的角平分线上，即三条角平分线的交点就是内切圆圆心，同时逐一排除其他选项对应的交点类型即可得出答案。
【解析】
我们逐一分析各选项对应的交点性质：
1. 选项A：三角形三条高的交点是垂心，不满足到三边距离相等的要求，不符合题意；
2. 选项B：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心（外心），不符合内切圆圆心的性质；
3. 选项C：角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，因此三条角平分线的交点到三角形三边的距离都相等，符合内切圆圆心的要求，是三角形的内心（内切圆圆心）；
4. 选项D：三角形三条中线的交点是重心，重心的性质是分每条中线为2:1的两段，不符合题意。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的内心；角平分线性质；三角形特殊交点
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分三角形几类特殊交点的定义和性质，熟记相关概念即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形特殊交点的性质，解题时首先明确内切圆圆心的核心特征：到三角形三条边的距离相等；再结合各类特殊线段的性质判断对应交点即可。首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此到三边距离相等的点必然在三个内角的角平分线上，即三条角平分线的交点就是内切圆圆心，同时逐一排除其他选项对应的交点类型即可得出答案。
【解析】
我们逐一分析各选项对应的交点性质：
1. 选项A：三角形三条高的交点是垂心，不满足到三边距离相等的要求，不符合题意；
2. 选项B：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心（外心），不符合内切圆圆心的性质；
3. 选项C：角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，因此三条角平分线的交点到三角形三边的距离都相等，符合内切圆圆心的要求，是三角形的内心（内切圆圆心）；
4. 选项D：三角形三条中线的交点是重心，重心的性质是分每条中线为2:1的两段，不符合题意。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的内心；角平分线性质；三角形特殊交点
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分三角形几类特殊交点的定义和性质，熟记相关概念即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图，在$△ ABC$中，已知$∠ C = 90°$，$BC=3$，$AC=4$，则它的内切圆半径是（
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$1$
C.$2$
D.$\frac{2}{3}$
B
）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$1$
C.$2$
D.$\frac{2}{3}$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先，△ABC是直角三角形，已知两条直角边长度，第一步先利用勾股定理求出斜边的长度；接下来求内切圆半径，既可以用直角三角形内切圆半径的专用公式计算，也可以通过等面积法，利用“三角形总面积等于内切圆半径与三角形周长一半的乘积”这个关系推导计算，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3
① 先求斜边AB的长度，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$
② 用等面积法计算内切圆半径：
三角形总面积$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×4×3=6$
设内切圆半径为r，三角形周长$L=AC+BC+AB=3+4+5=12$
根据三角形内切圆面积关系$S=\frac{1}{2}Lr$，代入得：
$6=\frac{1}{2}×12×r$
解得$r=1$
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，三角形内切圆性质，等面积法
【点评】
本题是三角形内切圆的基础计算题，解题方法较为常用，熟练掌握勾股定理和内切圆的相关性质就能快速得出结果，也可以记住直角三角形内切圆半径公式提高解题效率。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先，△ABC是直角三角形，已知两条直角边长度，第一步先利用勾股定理求出斜边的长度；接下来求内切圆半径，既可以用直角三角形内切圆半径的专用公式计算，也可以通过等面积法，利用“三角形总面积等于内切圆半径与三角形周长一半的乘积”这个关系推导计算，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3
① 先求斜边AB的长度，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$
② 用等面积法计算内切圆半径：
三角形总面积$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×4×3=6$
设内切圆半径为r，三角形周长$L=AC+BC+AB=3+4+5=12$
根据三角形内切圆面积关系$S=\frac{1}{2}Lr$，代入得：
$6=\frac{1}{2}×12×r$
解得$r=1$
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，三角形内切圆性质，等面积法
【点评】
本题是三角形内切圆的基础计算题，解题方法较为常用，熟练掌握勾股定理和内切圆的相关性质就能快速得出结果，也可以记住直角三角形内切圆半径公式提高解题效率。
【难度系数】
0.8
3. 如图，点O是△ABC的内心.若∠BAC=70°，则∠BOC的度数为
3题图
4题图
125°
.3题图
4题图
答案
3. $125°$
解析
【分析】
解题思路：首先回忆三角形内心的定义，内心是三角形三个内角角平分线的交点，因此可得OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB。接下来先利用三角形内角和定理，结合已知的∠BAC的度数，求出∠ABC与∠ACB的和，再计算出它们一半的和（即∠OBC+∠OCB的度数），最后再次利用三角形内角和定理，在△BOC中求出∠BOC的度数即可。
【解析】
解：
∵点O是△ABC的内心
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
∴$∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB$
在△ABC中，$∠ BAC=70°$
∴$∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ BAC=180°-70°=110°$
∴$∠ OBC+∠ OCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=\frac{1}{2}×110°=55°$
在△BOC中，由三角形内角和定理得：
$∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠ OCB)=180°-55°=125°$
【答案】
$125°$
【知识点】
三角形内心的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的核心是熟练掌握三角形内心的性质，结合角平分线的定义和三角形内角和定理推导角度关系，是三角形内切圆相关的典型常考题。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆三角形内心的定义，内心是三角形三个内角角平分线的交点，因此可得OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB。接下来先利用三角形内角和定理，结合已知的∠BAC的度数，求出∠ABC与∠ACB的和，再计算出它们一半的和（即∠OBC+∠OCB的度数），最后再次利用三角形内角和定理，在△BOC中求出∠BOC的度数即可。
【解析】
解：
∵点O是△ABC的内心
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
∴$∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB$
在△ABC中，$∠ BAC=70°$
∴$∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ BAC=180°-70°=110°$
∴$∠ OBC+∠ OCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=\frac{1}{2}×110°=55°$
在△BOC中，由三角形内角和定理得：
$∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠ OCB)=180°-55°=125°$
【答案】
$125°$
【知识点】
三角形内心的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题的核心是熟练掌握三角形内心的性质，结合角平分线的定义和三角形内角和定理推导角度关系，是三角形内切圆相关的典型常考题。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在$△ ABC$中，$AC = 6$，$BC = 8$，$∠ C = 90°$，$\odot O$为$△ ABC$的内切圆，与三边的切点分别为$D$，$E$，$F$，则$\odot O$的面积为（结果保留$π$）。
4π
答案
4. $4π$
解析
【分析】
要计算内切圆的面积，核心是先求出内切圆的半径。解题思路为：第一步，先利用勾股定理求出Rt△ABC的斜边长度；第二步，结合切线长定理或面积法推导计算出内切圆的半径；第三步，代入圆的面积公式求出结果。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=6$，$BC=8$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$
设$\odot O$的半径为$r$，根据三角形内切圆的切线长性质，可得：
$CD=CE=r$，$AD=AF=6-r$，$BE=BF=8-r$
又$\because AF+BF=AB=10$
$\therefore (6-r)+(8-r)=10$
解得$r=2$
则$\odot O$的面积为：$S=π r^2=π×2^2=4π$
【答案】
$4π$
【知识点】
勾股定理，三角形内切圆性质，圆的面积计算
【点评】
本题属于三角形内切圆的基础常考题，结合直角三角形的性质即可求解，掌握内切圆半径的推导方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要计算内切圆的面积，核心是先求出内切圆的半径。解题思路为：第一步，先利用勾股定理求出Rt△ABC的斜边长度；第二步，结合切线长定理或面积法推导计算出内切圆的半径；第三步，代入圆的面积公式求出结果。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=6$，$BC=8$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$
设$\odot O$的半径为$r$，根据三角形内切圆的切线长性质，可得：
$CD=CE=r$，$AD=AF=6-r$，$BE=BF=8-r$
又$\because AF+BF=AB=10$
$\therefore (6-r)+(8-r)=10$
解得$r=2$
则$\odot O$的面积为：$S=π r^2=π×2^2=4π$
【答案】
$4π$
【知识点】
勾股定理，三角形内切圆性质，圆的面积计算
【点评】
本题属于三角形内切圆的基础常考题，结合直角三角形的性质即可求解，掌握内切圆半径的推导方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
5. 若$△ ABC$的周长为20 cm，面积为32 cm^2，则$△ ABC$的内切圆半径为
3.2
cm.答案
5. 3.2
解析
【分析】
遇到已知三角形周长、面积，求内切圆半径的问题，我们可以利用内切圆的性质推导面积关系：将三角形以内切圆圆心为顶点，分割为三个分别以原三角形三边为底的小三角形，三个小三角形的高都等于内切圆半径，总面积等于原三角形面积，整理可得到面积、周长、内切圆半径的关系式，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
设△ABC的内切圆半径为$r$，三边长分别为$a$、$b$、$c$。
由题意可知，△ABC的周长$a+b+c=20\ \mathrm{cm}$，面积$S=32\ \mathrm{cm}^2$。
连接内切圆圆心与三角形三个顶点，可将△ABC分为3个小三角形，每个小三角形的高均为内切圆半径$r$，因此：
$\begin{aligned}S &= S_{△ OAB} + S_{△ OBC} + S_{△ OAC} \\&= \frac{1}{2}ar + \frac{1}{2}br + \frac{1}{2}cr \\&= \frac{1}{2}r(a+b+c)\end{aligned}$
代入已知数值：
$32=\frac{1}{2}× r×20$
解得$r=3.2$。
【答案】
3.2
【知识点】
1. 三角形内切圆性质
2. 三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握三角形面积与内切圆半径、周长的推导公式，直接代入数值即可求解，熟练记忆公式能有效提升解题速度。
【难度系数】
0.8
遇到已知三角形周长、面积，求内切圆半径的问题，我们可以利用内切圆的性质推导面积关系：将三角形以内切圆圆心为顶点，分割为三个分别以原三角形三边为底的小三角形，三个小三角形的高都等于内切圆半径，总面积等于原三角形面积，整理可得到面积、周长、内切圆半径的关系式，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
设△ABC的内切圆半径为$r$，三边长分别为$a$、$b$、$c$。
由题意可知，△ABC的周长$a+b+c=20\ \mathrm{cm}$，面积$S=32\ \mathrm{cm}^2$。
连接内切圆圆心与三角形三个顶点，可将△ABC分为3个小三角形，每个小三角形的高均为内切圆半径$r$，因此：
$\begin{aligned}S &= S_{△ OAB} + S_{△ OBC} + S_{△ OAC} \\&= \frac{1}{2}ar + \frac{1}{2}br + \frac{1}{2}cr \\&= \frac{1}{2}r(a+b+c)\end{aligned}$
代入已知数值：
$32=\frac{1}{2}× r×20$
解得$r=3.2$。
【答案】
3.2
【知识点】
1. 三角形内切圆性质
2. 三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握三角形面积与内切圆半径、周长的推导公式，直接代入数值即可求解，熟练记忆公式能有效提升解题速度。
【难度系数】
0.8
6. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，D，E，F是切点.
（1）求证：四边形ODCE是正方形；
（2）如果$AB=5$，$AC=3$，求内切圆$\odot O$的半径.
（1）求证：四边形ODCE是正方形；
（2）如果$AB=5$，$AC=3$，求内切圆$\odot O$的半径.
答案
6.（1）证明 因为$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，
所以$OD⊥ BC$，$OE⊥ AC$。
因为$∠ C=90°$，所以四边形$ODCE$是矩形。
因为$OD=OE$，所以四边形$ODCE$是正方形。
（2）解 设$\odot O$的半径为$r$。因为四边形$ODCE$是正方形，所以$OD=DC=CE=r$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=4$。因为$BD=4-r$，$AE=3-r$，$\odot O$与$△ ABC$各边相切于点$D$，$E$，$F$，所以$AE=AF=3-r$，$BF=BD=4-r$。因为$AB=AF+BF=5$，所以$3-r+4-r=5$。所以$r=1$。所以内切圆的半径是1。
所以$OD⊥ BC$，$OE⊥ AC$。
因为$∠ C=90°$，所以四边形$ODCE$是矩形。
因为$OD=OE$，所以四边形$ODCE$是正方形。
（2）解 设$\odot O$的半径为$r$。因为四边形$ODCE$是正方形，所以$OD=DC=CE=r$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=4$。因为$BD=4-r$，$AE=3-r$，$\odot O$与$△ ABC$各边相切于点$D$，$E$，$F$，所以$AE=AF=3-r$，$BF=BD=4-r$。因为$AB=AF+BF=5$，所以$3-r+4-r=5$。所以$r=1$。所以内切圆的半径是1。
解析
【分析】
（1）要证明四边形ODCE是正方形，可先判定它是矩形，再证明一组邻边相等即可。首先根据内切圆的切线性质，得OD垂直BC、OE垂直AC，结合∠C是90°，可推出四边形ODCE有三个直角，属于矩形；再利用OD和OE都是内切圆的半径，二者相等，即可证得矩形ODCE是正方形。
（2）求内切圆半径时，先用勾股定理算出Rt△ABC的BC边长，再根据切线长定理，把AF、BF用含半径r的代数式表示，结合AB=AF+BF的等量关系列方程，求解即可得到半径的值。
【解析】
（1）证明：
∵$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，D、E分别为BC、AC边上的切点，
∴$OD⊥ BC$，$OE⊥ AC$，
又
∵$∠ C=90°$，
∴四边形$ODCE$的三个内角均为直角，因此四边形$ODCE$是矩形，
∵$OD$和$OE$都是$\odot O$的半径，即$OD=OE$，
∴邻边相等的矩形是正方形，故四边形$ODCE$是正方形。
（2）解：
设$\odot O$的半径为$r$，
∵四边形$ODCE$是正方形，
∴$OD=DC=CE=r$，
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，
∵$\odot O$与$△ ABC$各边相切于D、E、F，根据切线长定理可得：
$AE=AF=AC-CE=3-r$，$BF=BD=BC-DC=4-r$，
又
∵$AB=AF+BF=5$，
∴代入得$(3-r)+(4-r)=5$，
解得$r=1$。
【答案】
（1）四边形ODCE是正方形，得证；
（2）内切圆$\odot O$的半径为$\boldsymbol{1}$。
【知识点】
切线的性质；正方形的判定；切线长定理
【点评】
本题是三角形内切圆的基础典型题，第一问结合切线性质考查特殊四边形的判定，逻辑推导难度较低；第二问结合勾股定理和切线长定理，通过列方程求解半径，解题思路清晰，掌握相关基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
（1）要证明四边形ODCE是正方形，可先判定它是矩形，再证明一组邻边相等即可。首先根据内切圆的切线性质，得OD垂直BC、OE垂直AC，结合∠C是90°，可推出四边形ODCE有三个直角，属于矩形；再利用OD和OE都是内切圆的半径，二者相等，即可证得矩形ODCE是正方形。
（2）求内切圆半径时，先用勾股定理算出Rt△ABC的BC边长，再根据切线长定理，把AF、BF用含半径r的代数式表示，结合AB=AF+BF的等量关系列方程，求解即可得到半径的值。
【解析】
（1）证明：
∵$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，D、E分别为BC、AC边上的切点，
∴$OD⊥ BC$，$OE⊥ AC$，
又
∵$∠ C=90°$，
∴四边形$ODCE$的三个内角均为直角，因此四边形$ODCE$是矩形，
∵$OD$和$OE$都是$\odot O$的半径，即$OD=OE$，
∴邻边相等的矩形是正方形，故四边形$ODCE$是正方形。
（2）解：
设$\odot O$的半径为$r$，
∵四边形$ODCE$是正方形，
∴$OD=DC=CE=r$，
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，
∵$\odot O$与$△ ABC$各边相切于D、E、F，根据切线长定理可得：
$AE=AF=AC-CE=3-r$，$BF=BD=BC-DC=4-r$，
又
∵$AB=AF+BF=5$，
∴代入得$(3-r)+(4-r)=5$，
解得$r=1$。
【答案】
（1）四边形ODCE是正方形，得证；
（2）内切圆$\odot O$的半径为$\boldsymbol{1}$。
【知识点】
切线的性质；正方形的判定；切线长定理
【点评】
本题是三角形内切圆的基础典型题，第一问结合切线性质考查特殊四边形的判定，逻辑推导难度较低；第二问结合勾股定理和切线长定理，通过列方程求解半径，解题思路清晰，掌握相关基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
7. △ABC的内切圆⊙O如图所示. 若∠DEF=54°, 则∠BAC的度数为（
A.96°
B.48°
C.24°
D.72°
D
）A.96°
B.48°
C.24°
D.72°
答案
7. D
解析
【分析】
解题时先从已知的圆周角∠DEF出发，首先回忆圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，我们可以先连接圆心O和两个切点D、F，求出弧DF对应的圆心角∠DOF的度数；再根据切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径，可得OD⊥AB、OF⊥AC，即两个角为直角；最后结合四边形内角和为360°，就能计算出∠BAC的度数。
【解析】
连接OD、OF，
∵ ∠DEF是⊙O的圆周角，所对的弧为$\overset{\frown}{DF}$，
∴ 根据圆周角定理，$∠ DOF=2∠ DEF=2×54°=108°$，
∵ AB、AC是⊙O的切线，D、F为切点，
∴ 根据切线的性质，$OD⊥ AB$，$OF⊥ AC$，即$∠ ADO=∠ AFO=90°$，
在四边形ADOF中，内角和为$360°$，
∴ $∠ BAC + ∠ ADO + ∠ AFO + ∠ DOF = 360°$，
代入数值可得：$∠ BAC + 90° + 90° + 108° = 360°$，
解得$∠ BAC=360°-90°-90°-108°=72°$。
【答案】
D
【知识点】
圆周角定理；切线的性质；四边形内角和
【点评】
本题是圆的性质的基础综合题，解题的关键是正确作出辅助线，构造圆心角和切线对应的直角，结合相关定理即可快速求解，是圆章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的圆周角∠DEF出发，首先回忆圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，我们可以先连接圆心O和两个切点D、F，求出弧DF对应的圆心角∠DOF的度数；再根据切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径，可得OD⊥AB、OF⊥AC，即两个角为直角；最后结合四边形内角和为360°，就能计算出∠BAC的度数。
【解析】
连接OD、OF，
∵ ∠DEF是⊙O的圆周角，所对的弧为$\overset{\frown}{DF}$，
∴ 根据圆周角定理，$∠ DOF=2∠ DEF=2×54°=108°$，
∵ AB、AC是⊙O的切线，D、F为切点，
∴ 根据切线的性质，$OD⊥ AB$，$OF⊥ AC$，即$∠ ADO=∠ AFO=90°$，
在四边形ADOF中，内角和为$360°$，
∴ $∠ BAC + ∠ ADO + ∠ AFO + ∠ DOF = 360°$，
代入数值可得：$∠ BAC + 90° + 90° + 108° = 360°$，
解得$∠ BAC=360°-90°-90°-108°=72°$。
【答案】
D
【知识点】
圆周角定理；切线的性质；四边形内角和
【点评】
本题是圆的性质的基础综合题，解题的关键是正确作出辅助线，构造圆心角和切线对应的直角，结合相关定理即可快速求解，是圆章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
8. 如图，在矩形ABCD中，BD=10，AD＞AB，△ABD的内切圆半径为2，分别切三边于点E，F，G，则AB的长为
6
，AD的长为8
。答案
8. 6 8
解析
【分析】
首先，矩形的内角为直角，因此△ABD是直角三角形，斜边BD=10。解题思路分为三步：第一步，利用直角三角形内切圆半径公式，结合已知半径r=2，求出两直角边AB与AD的和；第二步，结合勾股定理得到AB与AD的平方和；第三步，联立两个关系式求解，再根据AD＞AB的条件确定两个边的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，△ABD为直角三角形，斜边BD=10。
对于直角三角形，内切圆半径公式为$r=\frac{直角边之和 - 斜边}{2}$，代入r=2、BD=10得：
$2=\frac{AB+AD-10}{2}$
解得：$AB+AD=14$ ①
根据勾股定理，$AB^2+AD^2=BD^2=10^2=100$ ②
将①两边平方得：$(AB+AD)^2=AB^2+2AB· AD+AD^2=196$，代入②得：
$100+2AB· AD=196$，解得$AB· AD=48$
∴AB、AD是一元二次方程$x^2-14x+48=0$的两个实数根，解方程得$x_1=6$，$x_2=8$
∵AD＞AB，
∴AB=6，AD=8
【答案】
6；8
【知识点】
矩形的性质；直角三角形内切圆性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是熟练掌握直角三角形内切圆半径公式，结合勾股定理联立求解即可，注意根据边长大小的限定条件确定最终对应值。
【难度系数】
0.7
首先，矩形的内角为直角，因此△ABD是直角三角形，斜边BD=10。解题思路分为三步：第一步，利用直角三角形内切圆半径公式，结合已知半径r=2，求出两直角边AB与AD的和；第二步，结合勾股定理得到AB与AD的平方和；第三步，联立两个关系式求解，再根据AD＞AB的条件确定两个边的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，△ABD为直角三角形，斜边BD=10。
对于直角三角形，内切圆半径公式为$r=\frac{直角边之和 - 斜边}{2}$，代入r=2、BD=10得：
$2=\frac{AB+AD-10}{2}$
解得：$AB+AD=14$ ①
根据勾股定理，$AB^2+AD^2=BD^2=10^2=100$ ②
将①两边平方得：$(AB+AD)^2=AB^2+2AB· AD+AD^2=196$，代入②得：
$100+2AB· AD=196$，解得$AB· AD=48$
∴AB、AD是一元二次方程$x^2-14x+48=0$的两个实数根，解方程得$x_1=6$，$x_2=8$
∵AD＞AB，
∴AB=6，AD=8
【答案】
6；8
【知识点】
矩形的性质；直角三角形内切圆性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是熟练掌握直角三角形内切圆半径公式，结合勾股定理联立求解即可，注意根据边长大小的限定条件确定最终对应值。
【难度系数】
0.7
