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1. 若气象部门预报明天下雨的概率是85％，下列说法正确的是 （
A.明天下雨的可能性比较大
B.明天一定不会下雨
C.明天一定会下雨
D.明天下雨的可能性比较小
A
）A.明天下雨的可能性比较大
B.明天一定不会下雨
C.明天一定会下雨
D.明天下雨的可能性比较小
答案
1. A
解析
【分析】
解题首先要明确概率的核心意义：概率是衡量随机事件发生可能性大小的量，不代表事件一定会发生或一定不发生。接下来结合题干给出的85%的概率数值分析：85%远大于50%，说明下雨的可能性较高，再逐一排查选项即可得出正确答案。
【解析】
随机事件的概率反映的是事件发生的可能性大小，概率值越大，事件发生的可能性越高，概率为1时是必然事件，概率为0时是不可能事件，介于0和1之间的均为可能发生也可能不发生的随机事件。
本题中明天下雨的概率为85%，说明明天下雨的可能性比较大，但不属于必然会发生的事件，也不属于不可能发生的事件：
选项A：符合85%概率对应的可能性大小，表述正确；
选项B：概率不为0，说明存在下雨的可能，表述错误；
选项C：概率未达到100%，不是必然发生，表述错误；
选项D：85%远大于50%，属于可能性较大的情况，表述错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
概率的含义；随机事件的可能性判断
【点评】
本题是概率基础概念的考查题，重点需要区分“概率大小”和“事件是否必然发生”的差异，只要准确理解概率的定义就能快速解题，出错的原因大多是混淆了概率和必然事件的概念。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确概率的核心意义：概率是衡量随机事件发生可能性大小的量，不代表事件一定会发生或一定不发生。接下来结合题干给出的85%的概率数值分析：85%远大于50%，说明下雨的可能性较高，再逐一排查选项即可得出正确答案。
【解析】
随机事件的概率反映的是事件发生的可能性大小，概率值越大，事件发生的可能性越高，概率为1时是必然事件，概率为0时是不可能事件，介于0和1之间的均为可能发生也可能不发生的随机事件。
本题中明天下雨的概率为85%，说明明天下雨的可能性比较大，但不属于必然会发生的事件，也不属于不可能发生的事件：
选项A：符合85%概率对应的可能性大小，表述正确；
选项B：概率不为0，说明存在下雨的可能，表述错误；
选项C：概率未达到100%，不是必然发生，表述错误；
选项D：85%远大于50%，属于可能性较大的情况，表述错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
概率的含义；随机事件的可能性判断
【点评】
本题是概率基础概念的考查题，重点需要区分“概率大小”和“事件是否必然发生”的差异，只要准确理解概率的定义就能快速解题，出错的原因大多是混淆了概率和必然事件的概念。
【难度系数】
0.9
2. 某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0～9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{10}$
D
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{10}$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查简单等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确已知条件：密码前两位已知，仅最后一位未知，最后一位可取值为0~9共10个数字，所有取值的可能性相等；其次明确一次开箱成功的含义：恰好选到正确的最后一位数字，仅1种符合要求的情况；最后代入简单随机事件的概率公式即可求出结果。
【解析】
解：密码最后一位的可取值为0、1、2、…、9，共10种等可能的结果，其中一次开箱成功的结果只有1种（即恰好为正确的数字）。
根据简单随机事件的概率公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果总数}$，代入数据可得一次成功打开的概率为$\frac{1}{10}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
简单随机事件概率计算、等可能事件概率公式
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对等可能事件概率计算方法的掌握，解题的关键是准确统计所有等可能的结果总数，以及符合要求的结果数量，代入公式直接计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查简单等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确已知条件：密码前两位已知，仅最后一位未知，最后一位可取值为0~9共10个数字，所有取值的可能性相等；其次明确一次开箱成功的含义：恰好选到正确的最后一位数字，仅1种符合要求的情况；最后代入简单随机事件的概率公式即可求出结果。
【解析】
解：密码最后一位的可取值为0、1、2、…、9，共10种等可能的结果，其中一次开箱成功的结果只有1种（即恰好为正确的数字）。
根据简单随机事件的概率公式：$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果总数}$，代入数据可得一次成功打开的概率为$\frac{1}{10}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
简单随机事件概率计算、等可能事件概率公式
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对等可能事件概率计算方法的掌握，解题的关键是准确统计所有等可能的结果总数，以及符合要求的结果数量，代入公式直接计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是
$\frac{1}{3}$
。答案
3. $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
要计算对手胜你的概率，首先需明确两个关键点：一是你出“剪子”时，对手所有等可能的出法总数；二是符合“对手胜你”的出法数量，再结合简单随机事件的概率公式计算即可。首先根据游戏规则，对手可选的出法有石头、剪子、布共3种，且每种出法的可能性相等；再根据胜负规则，只有对手出石头时能赢你的剪子，即符合条件的情况只有1种，最后代入公式就能算出概率。
【解析】
当你确定出“剪子”时，对手的出法共有3种等可能的结果：石头、剪子、布。
根据游戏“石头赢剪子”的胜负规则，对手能胜你的情况只有出石头这1种结果。
根据简单随机事件的概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{发生的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$，可得对手胜你的概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 简单随机事件概率计算
2. 等可能事件判定
【点评】
本题结合生活中常见的“石头、剪子、布”游戏考查概率计算，解题的核心是准确梳理总等可能结果数和符合要求的结果数，只要熟悉游戏规则、掌握基础概率公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要计算对手胜你的概率，首先需明确两个关键点：一是你出“剪子”时，对手所有等可能的出法总数；二是符合“对手胜你”的出法数量，再结合简单随机事件的概率公式计算即可。首先根据游戏规则，对手可选的出法有石头、剪子、布共3种，且每种出法的可能性相等；再根据胜负规则，只有对手出石头时能赢你的剪子，即符合条件的情况只有1种，最后代入公式就能算出概率。
【解析】
当你确定出“剪子”时，对手的出法共有3种等可能的结果：石头、剪子、布。
根据游戏“石头赢剪子”的胜负规则，对手能胜你的情况只有出石头这1种结果。
根据简单随机事件的概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{发生的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$，可得对手胜你的概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 简单随机事件概率计算
2. 等可能事件判定
【点评】
本题结合生活中常见的“石头、剪子、布”游戏考查概率计算，解题的核心是准确梳理总等可能结果数和符合要求的结果数，只要熟悉游戏规则、掌握基础概率公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
4. 如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色。任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是
$\frac{3}{5}$
。答案
4. $\frac{3}{5}$
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确转盘的5个扇形面积相等，因此指针指向每个扇形的可能性相同，属于等可能事件；接下来只需分别确定所有等可能的总结果数、指针指向红色区域的结果数，再代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
解：已知转盘中5个扇形的面积都相等，因此任意转动转盘1次，指针指向每个扇形的可能性相等，总共有5种等可能的结果。
观察转盘可得，红色区域共有3个，即指针指向红色区域的等可能结果有3种。
根据等可能事件的概率公式：$ P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的等可能结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}} $
因此指针指向红色区域的概率为$ \frac{3}{5} $。
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
1. 概率计算
2. 等可能事件
【点评】
本题是概率基础题型，解题核心是准确判断事件的等可能性，正确计数总结果数和符合条件的结果数，难度较低，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确转盘的5个扇形面积相等，因此指针指向每个扇形的可能性相同，属于等可能事件；接下来只需分别确定所有等可能的总结果数、指针指向红色区域的结果数，再代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
解：已知转盘中5个扇形的面积都相等，因此任意转动转盘1次，指针指向每个扇形的可能性相等，总共有5种等可能的结果。
观察转盘可得，红色区域共有3个，即指针指向红色区域的等可能结果有3种。
根据等可能事件的概率公式：$ P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的等可能结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}} $
因此指针指向红色区域的概率为$ \frac{3}{5} $。
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
1. 概率计算
2. 等可能事件
【点评】
本题是概率基础题型，解题核心是准确判断事件的等可能性，正确计数总结果数和符合条件的结果数，难度较低，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 袋中有11个黑球、2个红球、3个白球、4个绿球，它们除颜色外其余都相同。闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列事件发生的概率谁大谁小？将它们按发生的概率从小到大的顺序在如图所示的线段上排序（用序号标注即可）。
①摸出黑球；②摸出黄球；③摸出红球；④摸出黑球或白球；⑤摸出黑球、红球或白球；⑥摸出黑球、红球、白球或绿球。
①摸出黑球；②摸出黄球；③摸出红球；④摸出黑球或白球；⑤摸出黑球、红球或白球；⑥摸出黑球、红球、白球或绿球。
答案
5.
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确简单随机事件的概率计算方法：概率=符合条件的情况数÷总情况数。解题步骤如下：第一步先计算袋中球的总个数；第二步分别计算6个事件发生的概率，其中不可能事件概率为0，必然事件概率为1，随机事件按上述公式计算；第三步比较各概率的大小，将对应序号按概率从小到大的顺序，从左到右标注在0到1的线段上（越靠左概率越小，越靠右概率越大）。
【解析】
1. 计算袋中球的总个数：$11+2+3+4=20$（个）
2. 分别计算各事件的发生概率：
②摸出黄球：袋中没有黄球，属于不可能事件，$P(②)=\frac{0}{20}=0$
③摸出红球：袋中有2个红球，$P(③)=\frac{2}{20}=0.1$
①摸出黑球：袋中有11个黑球，$P(①)=\frac{11}{20}=0.55$
④摸出黑球或白球：符合条件的球共$11+3=14$个，$P(④)=\frac{14}{20}=0.7$
⑤摸出黑球、红球或白球：符合条件的球共$11+2+3=16$个，$P(⑤)=\frac{16}{20}=0.8$
⑥摸出黑球、红球、白球或绿球：袋中所有球都符合条件，属于必然事件，$P(⑥)=\frac{20}{20}=1$
3. 比较概率大小：$0＜0.1＜0.55＜0.7＜0.8＜1$，因此概率从小到大排序为②＜③＜①＜④＜⑤＜⑥，按该顺序将序号从左到右标注在0到1的线段上即可。
【答案】
【知识点】
简单概率计算，概率大小比较，事件概率判断
【点评】
本题是概率基础题型，解题的关键是熟练掌握简单随机事件的概率计算公式，明确不可能事件和必然事件的概率取值，准确统计各事件对应的符合条件的样本数即可完成排序标注。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确简单随机事件的概率计算方法：概率=符合条件的情况数÷总情况数。解题步骤如下：第一步先计算袋中球的总个数；第二步分别计算6个事件发生的概率，其中不可能事件概率为0，必然事件概率为1，随机事件按上述公式计算；第三步比较各概率的大小，将对应序号按概率从小到大的顺序，从左到右标注在0到1的线段上（越靠左概率越小，越靠右概率越大）。
【解析】
1. 计算袋中球的总个数：$11+2+3+4=20$（个）
2. 分别计算各事件的发生概率：
②摸出黄球：袋中没有黄球，属于不可能事件，$P(②)=\frac{0}{20}=0$
③摸出红球：袋中有2个红球，$P(③)=\frac{2}{20}=0.1$
①摸出黑球：袋中有11个黑球，$P(①)=\frac{11}{20}=0.55$
④摸出黑球或白球：符合条件的球共$11+3=14$个，$P(④)=\frac{14}{20}=0.7$
⑤摸出黑球、红球或白球：符合条件的球共$11+2+3=16$个，$P(⑤)=\frac{16}{20}=0.8$
⑥摸出黑球、红球、白球或绿球：袋中所有球都符合条件，属于必然事件，$P(⑥)=\frac{20}{20}=1$
3. 比较概率大小：$0＜0.1＜0.55＜0.7＜0.8＜1$，因此概率从小到大排序为②＜③＜①＜④＜⑤＜⑥，按该顺序将序号从左到右标注在0到1的线段上即可。
【答案】
【知识点】
简单概率计算，概率大小比较，事件概率判断
【点评】
本题是概率基础题型，解题的关键是熟练掌握简单随机事件的概率计算公式，明确不可能事件和必然事件的概率取值，准确统计各事件对应的符合条件的样本数即可完成排序标注。
【难度系数】
0.8
6. 如图，在$4×4$的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形涂上阴影，使阴影部分仍然构成一个轴对称图形的概率是（
A.$\frac{6}{13}$
B.$\frac{5}{13}$
C.$\frac{4}{13}$
D.$\frac{3}{13}$
B
）A.$\frac{6}{13}$
B.$\frac{5}{13}$
C.$\frac{4}{13}$
D.$\frac{3}{13}$
答案
6. B
解析
【分析】
这是一道轴对称图形与概率计算结合的综合题，解题思路清晰可分为三步：第一步先计算总情况数，即网格中白色小正方形的总个数，用网格总正方形数减去原有阴影正方形数即可得到；第二步结合轴对称图形的定义（沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合），逐一排查哪些白色小正方形涂上阴影后，整体阴影部分仍为轴对称图形，统计出符合条件的情况数；第三步根据概率公式，用符合条件的情况数除以总情况数就能得到所求概率。
【解析】
首先计算总等可能情况数：$4×4$的正方形网格共有16个小正方形，其中原有阴影小正方形共3个，因此白色小正方形的数量为$16-3=13$个，即任选一个白色小正方形涂色的总等可能情况有13种。
再统计符合条件的情况数：根据轴对称图形的判定标准，逐一验证白色小正方形涂色后的图形，可找到共有5个位置的白色小正方形涂色后，阴影部分仍为轴对称图形。
根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}$，可得所求概率为$\frac{5}{13}$。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形判定，简单概率计算
【点评】
本题结合网格背景考查基础概念的应用，解题核心是准确计数总情况数和符合要求的情况数，既考验学生对轴对称图形、概率公式的掌握程度，也需要学生具备一定的观察和细心排查的能力。
【难度系数】
0.6
这是一道轴对称图形与概率计算结合的综合题，解题思路清晰可分为三步：第一步先计算总情况数，即网格中白色小正方形的总个数，用网格总正方形数减去原有阴影正方形数即可得到；第二步结合轴对称图形的定义（沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合），逐一排查哪些白色小正方形涂上阴影后，整体阴影部分仍为轴对称图形，统计出符合条件的情况数；第三步根据概率公式，用符合条件的情况数除以总情况数就能得到所求概率。
【解析】
首先计算总等可能情况数：$4×4$的正方形网格共有16个小正方形，其中原有阴影小正方形共3个，因此白色小正方形的数量为$16-3=13$个，即任选一个白色小正方形涂色的总等可能情况有13种。
再统计符合条件的情况数：根据轴对称图形的判定标准，逐一验证白色小正方形涂色后的图形，可找到共有5个位置的白色小正方形涂色后，阴影部分仍为轴对称图形。
根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}$，可得所求概率为$\frac{5}{13}$。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形判定，简单概率计算
【点评】
本题结合网格背景考查基础概念的应用，解题核心是准确计数总情况数和符合要求的情况数，既考验学生对轴对称图形、概率公式的掌握程度，也需要学生具备一定的观察和细心排查的能力。
【难度系数】
0.6
