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1.已知一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（
A.常量、变量
B.变量、变量
C.常量、常量
D.变量、常量
A
）A.常量、变量
B.变量、变量
C.常量、常量
D.变量、常量
答案
1.A
解析
【分析】
解题的核心是先明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。我们结合购买笔记本的场景分别判断两个量即可：首先笔记本单价5元是固定不变的，属于常量；其次购买的本数x可以自主选择，能取不同的数值，属于变量，对应选项就能得到答案。
【解析】
解：根据常量与变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值随情况变化而发生改变的量叫做变量。
在购买笔记本的过程中，笔记本的单价5元是固定不变的，因此5是常量；购买的本数x可以取不同的正整数值，数值可变，因此x是变量。
由此可知5是常量、x是变量，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
常量的概念，变量的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对常量、变量定义的理解和区分，只要抓住两个概念的核心区别（数值是否固定）即可快速作答，是函数相关知识的入门题型。
【难度系数】
0.9
解题的核心是先明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。我们结合购买笔记本的场景分别判断两个量即可：首先笔记本单价5元是固定不变的，属于常量；其次购买的本数x可以自主选择，能取不同的数值，属于变量，对应选项就能得到答案。
【解析】
解：根据常量与变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值随情况变化而发生改变的量叫做变量。
在购买笔记本的过程中，笔记本的单价5元是固定不变的，因此5是常量；购买的本数x可以取不同的正整数值，数值可变，因此x是变量。
由此可知5是常量、x是变量，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
常量的概念，变量的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对常量、变量定义的理解和区分，只要抓住两个概念的核心区别（数值是否固定）即可快速作答，是函数相关知识的入门题型。
【难度系数】
0.9
2. [新课标—情境题]司机王师傅在加油站加油,所用的加油机上的数据显示牌如图所示,则其中的常量是 (
A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
C
)A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来结合加油的实际场景分析三个量的变化情况：加油时，加油的升数（数量）会随着加油时间增加而变大，总金额会随着数量的增加同步变大，只有每升油的价格是固定不变的，据此即可判断出常量。
【解析】
首先明确常量、变量的概念：
① 变量：变化过程中数值会发生改变的量；
② 常量：变化过程中数值固定不变的量。
结合加油的实际过程分析：
加油的数量（升）会逐渐增加，属于变量；
总金额=单价×数量，数量变化时总金额也随之变化，属于变量；
单价为7.48元/升，在本次加油过程中固定不变，属于常量。
因此常量是单价，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题结合生活中加油的实际情境，考查对常量和变量的区分，解题的关键是明确变化过程中哪些量的数值会发生改变，哪些量的数值固定不变，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来结合加油的实际场景分析三个量的变化情况：加油时，加油的升数（数量）会随着加油时间增加而变大，总金额会随着数量的增加同步变大，只有每升油的价格是固定不变的，据此即可判断出常量。
【解析】
首先明确常量、变量的概念：
① 变量：变化过程中数值会发生改变的量；
② 常量：变化过程中数值固定不变的量。
结合加油的实际过程分析：
加油的数量（升）会逐渐增加，属于变量；
总金额=单价×数量，数量变化时总金额也随之变化，属于变量；
单价为7.48元/升，在本次加油过程中固定不变，属于常量。
因此常量是单价，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题结合生活中加油的实际情境，考查对常量和变量的区分，解题的关键是明确变化过程中哪些量的数值会发生改变，哪些量的数值固定不变，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
3. [易错题]在圆周长的计算公式$C=2π r$中，变量有（
A.$C,π$
B.$C,r$
C.$π,r$
D.$C,2π$
B
）A.$C,π$
B.$C,r$
C.$π,r$
D.$C,2π$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来对圆周长公式中的每个量逐一判断：π是圆周率，属于固定不变的常数，2是固定的系数，所以2和π都是常量；C是圆的周长，r是圆的半径，当半径r取不同值时，周长C也会对应变化，因此C和r都是变量，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据常量与变量的定义：变化过程中固定不变的量为常量，数值可发生变化的量为变量。
在公式$C=2π r$中，2和$π$是固定不变的常数，属于常量；$C$（圆的周长）会随着$r$（圆的半径）的变化而变化，二者数值都可改变，属于变量。
因此变量为$C$和$r$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别；圆的周长公式
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是明确$π$是固定的圆周率，属于常量，不要误将其判定为变量。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来对圆周长公式中的每个量逐一判断：π是圆周率，属于固定不变的常数，2是固定的系数，所以2和π都是常量；C是圆的周长，r是圆的半径，当半径r取不同值时，周长C也会对应变化，因此C和r都是变量，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据常量与变量的定义：变化过程中固定不变的量为常量，数值可发生变化的量为变量。
在公式$C=2π r$中，2和$π$是固定不变的常数，属于常量；$C$（圆的周长）会随着$r$（圆的半径）的变化而变化，二者数值都可改变，属于变量。
因此变量为$C$和$r$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别；圆的周长公式
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是明确$π$是固定的圆周率，属于常量，不要误将其判定为变量。
【难度系数】
0.7
4.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S m²，周长为p m，一边长为a m，那么在S，p，a中，变量是
S,a
。答案
4.S,a
解析
【分析】
解题时首先回忆常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量为常量，数值发生变化的量为变量。接下来依次分析三个量：①周长p：篱笆总长固定为60m，因此长方形周长p恒为60，是固定不变的量；②边长a：长方形的边长可以根据需要调整，可选取不同的正数，是变化的量；③面积S：长方形另一边长为(60÷2 -a)=30-a，因此S=a(30-a)，S的数值会随a的变化而变化，也是变化的量。综上即可判断出变量。
【解析】
根据常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
已知篱笆总长为60m，因此围成的长方形周长p=60m，数值固定，属于常量；
长方形的一边长a可以取不同的合理值，是变化的量；
长方形的另一边长为$\frac{60}{2}-a=30-a$，因此面积$S=a(30-a)$，S的数值随a的变化而变化，也是变化的量。
因此变量是S、a。
【答案】
S,a
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确理解常量和变量的定义，结合题目给出的固定条件判断各个量的变化性即可作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量为常量，数值发生变化的量为变量。接下来依次分析三个量：①周长p：篱笆总长固定为60m，因此长方形周长p恒为60，是固定不变的量；②边长a：长方形的边长可以根据需要调整，可选取不同的正数，是变化的量；③面积S：长方形另一边长为(60÷2 -a)=30-a，因此S=a(30-a)，S的数值会随a的变化而变化，也是变化的量。综上即可判断出变量。
【解析】
根据常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
已知篱笆总长为60m，因此围成的长方形周长p=60m，数值固定，属于常量；
长方形的一边长a可以取不同的合理值，是变化的量；
长方形的另一边长为$\frac{60}{2}-a=30-a$，因此面积$S=a(30-a)$，S的数值随a的变化而变化，也是变化的量。
因此变量是S、a。
【答案】
S,a
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确理解常量和变量的定义，结合题目给出的固定条件判断各个量的变化性即可作答。
【难度系数】
0.9
5. [新课标—跨学科题]你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用吗？因为电瓶车通常使用铅酸电池或锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是$25°\mathrm{C}$左右. 随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用. 在这个变化过程中，自变量是（
A.化学物质
B.温度
C.电池
D.电瓶车
B
）A.化学物质
B.温度
C.电池
D.电瓶车
答案
5.B
解析
【分析】
解题前先回忆自变量的定义：在一个变化过程中，主动发生变化、能引起其他量随之变化的量是自变量。解题时先梳理题目中的变化逻辑：温度降低是变化的起因，随后才出现电池化学物质活性降低、电池不耐用的结果，主动变化的量就是自变量，据此对应选项即可。
【解析】
根据自变量的概念：在变化过程中，主动变化、会引发其他量改变的变量为自变量。
本题的变化逻辑为：温度降低→电池内化学物质活性降低→电池不耐用，其中温度是主动变化的量，其余量都是随温度变化而改变的，因此自变量是温度，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
自变量的定义；实际情境变量识别
【点评】
本题是结合生活实际的跨学科题目，将数学的变量知识和生活中电瓶车冬季电池不耐用的常见现象结合，考查对基础概念的理解和从实际场景中提取关键信息的能力，引导学生注意观察生活中的数学应用。
【难度系数】
0.85
解题前先回忆自变量的定义：在一个变化过程中，主动发生变化、能引起其他量随之变化的量是自变量。解题时先梳理题目中的变化逻辑：温度降低是变化的起因，随后才出现电池化学物质活性降低、电池不耐用的结果，主动变化的量就是自变量，据此对应选项即可。
【解析】
根据自变量的概念：在变化过程中，主动变化、会引发其他量改变的变量为自变量。
本题的变化逻辑为：温度降低→电池内化学物质活性降低→电池不耐用，其中温度是主动变化的量，其余量都是随温度变化而改变的，因此自变量是温度，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
自变量的定义；实际情境变量识别
【点评】
本题是结合生活实际的跨学科题目，将数学的变量知识和生活中电瓶车冬季电池不耐用的常见现象结合，考查对基础概念的理解和从实际场景中提取关键信息的能力，引导学生注意观察生活中的数学应用。
【难度系数】
0.85
6. 下列变量之间不存在函数关系的是 （
A.正方形的周长 C 与边长 a
B.长方形的周长 C 与宽 a
C.圆的面积 S 与半径 r
D.某地一天的温度 T 与时间 t
B
）A.正方形的周长 C 与边长 a
B.长方形的周长 C 与宽 a
C.圆的面积 S 与半径 r
D.某地一天的温度 T 与时间 t
答案
6.B
解析
【分析】
要判断两个变量是否存在函数关系，需紧扣函数的核心定义：在一个变化过程中，若其中一个变量取每一个确定的值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，则二者存在函数关系。解题时逐一分析每个选项中的两个变量是否满足“唯一对应”的特征即可：
首先分析A：正方形的周长和边长有固定运算关系，边长确定时周长唯一确定，符合函数关系；
再分析B：长方形的周长由长和宽共同决定，仅确定宽的数值时，长可以任意变化，周长没有唯一确定的值和宽对应，不符合函数关系；
再分析C：圆的面积和半径有固定运算关系，半径确定时面积唯一确定，符合函数关系；
最后分析D：一天中每个确定的时间对应的温度是唯一的，符合函数关系。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于两个变量$x$、$y$，若$x$取任意一个确定的值时，$y$都有唯一确定的值与之对应，则$y$是$x$的函数，二者存在函数关系。
选项A：正方形周长公式为$C=4a$，对于边长$a$的每一个正数值，周长$C$都有唯一确定的值与其对应，因此$C$与$a$存在函数关系；
选项B：长方形周长公式为$C=2(a+b)$（$b$为长方形的长），仅确定宽$a$的数值时，长$b$可以取多个值，周长$C$没有唯一确定的值与$a$对应，因此$C$与$a$不存在函数关系；
选项C：圆的面积公式为$S=π r^2$，对于半径$r$的每一个正数值，面积$S$都有唯一确定的值与其对应，因此$S$与$r$存在函数关系；
选项D：某地一天中，每个确定的时间$t$对应唯一的温度$T$，因此$T$与$t$存在函数关系。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题核心考查对函数定义中“唯一对应”特征的理解，解题时需注意分析变化过程中是否有其他隐含变量会影响两个变量的对应关系，避免因忽略隐含条件判断失误。
【难度系数】
0.75
要判断两个变量是否存在函数关系，需紧扣函数的核心定义：在一个变化过程中，若其中一个变量取每一个确定的值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，则二者存在函数关系。解题时逐一分析每个选项中的两个变量是否满足“唯一对应”的特征即可：
首先分析A：正方形的周长和边长有固定运算关系，边长确定时周长唯一确定，符合函数关系；
再分析B：长方形的周长由长和宽共同决定，仅确定宽的数值时，长可以任意变化，周长没有唯一确定的值和宽对应，不符合函数关系；
再分析C：圆的面积和半径有固定运算关系，半径确定时面积唯一确定，符合函数关系；
最后分析D：一天中每个确定的时间对应的温度是唯一的，符合函数关系。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于两个变量$x$、$y$，若$x$取任意一个确定的值时，$y$都有唯一确定的值与之对应，则$y$是$x$的函数，二者存在函数关系。
选项A：正方形周长公式为$C=4a$，对于边长$a$的每一个正数值，周长$C$都有唯一确定的值与其对应，因此$C$与$a$存在函数关系；
选项B：长方形周长公式为$C=2(a+b)$（$b$为长方形的长），仅确定宽$a$的数值时，长$b$可以取多个值，周长$C$没有唯一确定的值与$a$对应，因此$C$与$a$不存在函数关系；
选项C：圆的面积公式为$S=π r^2$，对于半径$r$的每一个正数值，面积$S$都有唯一确定的值与其对应，因此$S$与$r$存在函数关系；
选项D：某地一天中，每个确定的时间$t$对应唯一的温度$T$，因此$T$与$t$存在函数关系。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题核心考查对函数定义中“唯一对应”特征的理解，解题时需注意分析变化过程中是否有其他隐含变量会影响两个变量的对应关系，避免因忽略隐含条件判断失误。
【难度系数】
0.75
7.[2024·合肥高新区期末]假设汽车在高速公路上匀速行驶，那么在下列各量中，变量的个数是（
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7.C
解析
【分析】
首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。解题时先抓住题目给出的“汽车在高速公路上匀速行驶”的前提条件，确定不变的量，再逐一判断四个量是否发生变化，统计变量的个数即可得到答案。
【解析】
根据常量和变量的定义判断：
1. 因为汽车是匀速行驶，所以①行驶速度始终保持不变，属于常量；
2. ②行驶时间会随着行驶过程逐渐增加，数值发生变化，属于变量；
3. ③行驶路程=行驶速度×行驶时间，速度不变、时间变化，因此路程也会随时间变化，属于变量；
4. ④汽车油箱中的剩余油量会随着行驶时间增加而逐渐减少，数值发生变化，属于变量。
综上，变量有②③④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 常量与变量的概念
2. 实际问题中的变量判断
【点评】
本题考查常量与变量的区分，解题的关键是抓住“匀速行驶”的隐含条件，明确行驶速度为常量，再结合生活实际判断其余量的变化情况，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。解题时先抓住题目给出的“汽车在高速公路上匀速行驶”的前提条件，确定不变的量，再逐一判断四个量是否发生变化，统计变量的个数即可得到答案。
【解析】
根据常量和变量的定义判断：
1. 因为汽车是匀速行驶，所以①行驶速度始终保持不变，属于常量；
2. ②行驶时间会随着行驶过程逐渐增加，数值发生变化，属于变量；
3. ③行驶路程=行驶速度×行驶时间，速度不变、时间变化，因此路程也会随时间变化，属于变量；
4. ④汽车油箱中的剩余油量会随着行驶时间增加而逐渐减少，数值发生变化，属于变量。
综上，变量有②③④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 常量与变量的概念
2. 实际问题中的变量判断
【点评】
本题考查常量与变量的区分，解题的关键是抓住“匀速行驶”的隐含条件，明确行驶速度为常量，再结合生活实际判断其余量的变化情况，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
8. 下列关于变量x,y的关系中，y不是x的函数的是（
D
）答案
8.D
解析
【分析】判断y是否为x的函数，需依据函数的定义：对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，满足该条件则y是x的函数。解题时逐一核对每个选项中x集合的所有元素，看其对应的y值是否唯一即可。
【解析】根据函数的定义逐一判断：
A选项：x的取值1、2、3、4分别对应唯一的y值，y是x的函数，不符合题意；
B选项：x的每一个取值都对应唯一的y值，y是x的函数，不符合题意；
C选项：x的每一个取值都对应唯一的y值，y是x的函数，不符合题意；
D选项：当x=3时，对应y=7和y=9两个不同的值，即存在一个x的取值对应两个不同的y值，不符合函数定义，因此y不是x的函数，符合题意。
【答案】D
【知识点】函数的定义；函数的判定
【点评】本题是函数概念的基础考查题，解题核心是抓住“每个x对应唯一y”的判定规则，注意易错点：允许多个x对应同一个y，但不允许一个x对应多个y。
【难度系数】0.8
【解析】根据函数的定义逐一判断：
A选项：x的取值1、2、3、4分别对应唯一的y值，y是x的函数，不符合题意；
B选项：x的每一个取值都对应唯一的y值，y是x的函数，不符合题意；
C选项：x的每一个取值都对应唯一的y值，y是x的函数，不符合题意；
D选项：当x=3时，对应y=7和y=9两个不同的值，即存在一个x的取值对应两个不同的y值，不符合函数定义，因此y不是x的函数，符合题意。
【答案】D
【知识点】函数的定义；函数的判定
【点评】本题是函数概念的基础考查题，解题核心是抓住“每个x对应唯一y”的判定规则，注意易错点：允许多个x对应同一个y，但不允许一个x对应多个y。
【难度系数】0.8
9. 下列说法中正确的是（
A.若变量$x,y$满足$y^2=x$，则$y$是$x$的函数
B.若变量$x,y$满足$|y|=x$，则$y$是$x$的函数
C.若变量$x,y$满足$y=\frac{1}{3}x+1$，则$y$是$x$的函数
D.在$S=4π r^2$中，$4π$是常量，$r$是自变量，$r$是$S$的函数
C
）A.若变量$x,y$满足$y^2=x$，则$y$是$x$的函数
B.若变量$x,y$满足$|y|=x$，则$y$是$x$的函数
C.若变量$x,y$满足$y=\frac{1}{3}x+1$，则$y$是$x$的函数
D.在$S=4π r^2$中，$4π$是常量，$r$是自变量，$r$是$S$的函数
答案
9.C
解析
【分析】
本题考查函数的判断，解题核心是明确函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，此时y才是x的函数。解题时只需用这个判断标准逐一分析四个选项，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据函数的定义逐一分析选项：
选项A：当$x=4$时，代入$y^2=x$得$y=\pm2$，即一个x的取值对应两个y值，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数，A错误。
选项B：当$x=3$时，代入$|y|=x$得$y=\pm3$，即一个x的取值对应两个y值，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数，B错误。
选项C：对于任意一个确定的x值，代入$y=\frac{1}{3}x+1$都能得到唯一确定的y值，符合函数的定义，因此y是x的函数，C正确。
选项D：在$S=4π r^2$中，$4π$是固定不变的量，属于常量，r是自变量，对于r的每一个确定值，S都有唯一确定的值对应，因此S是r的函数，而非r是S的函数，D错误。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义；常量与变量
【点评】
本题属于函数概念的基础考查题，解题的关键是抓住函数判断的核心“一个自变量对应唯一的因变量”，同时要注意区分自变量和因变量的对应关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查函数的判断，解题核心是明确函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，此时y才是x的函数。解题时只需用这个判断标准逐一分析四个选项，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据函数的定义逐一分析选项：
选项A：当$x=4$时，代入$y^2=x$得$y=\pm2$，即一个x的取值对应两个y值，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数，A错误。
选项B：当$x=3$时，代入$|y|=x$得$y=\pm3$，即一个x的取值对应两个y值，不满足“唯一对应”的要求，因此y不是x的函数，B错误。
选项C：对于任意一个确定的x值，代入$y=\frac{1}{3}x+1$都能得到唯一确定的y值，符合函数的定义，因此y是x的函数，C正确。
选项D：在$S=4π r^2$中，$4π$是固定不变的量，属于常量，r是自变量，对于r的每一个确定值，S都有唯一确定的值对应，因此S是r的函数，而非r是S的函数，D错误。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义；常量与变量
【点评】
本题属于函数概念的基础考查题，解题的关键是抓住函数判断的核心“一个自变量对应唯一的因变量”，同时要注意区分自变量和因变量的对应关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
