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(1)公园里有两个相同的半圆形水池，它们的周长都是102.8 m。这两个水池的总占地面积是()m²。
答案
解：设半圆形水池的半径为$r$ m。
$3.14r + 2r = 102.8$
$5.14r = 102.8$
$r = 20$
两个相同半圆形水池的总占地面积等于半径为20m的整圆的面积。
$3.14 × 20 × 20 = 1256\ (\mathrm{m}^2)$
答：这两个水池的总占地面积是1256 m²。
$3.14r + 2r = 102.8$
$5.14r = 102.8$
$r = 20$
两个相同半圆形水池的总占地面积等于半径为20m的整圆的面积。
$3.14 × 20 × 20 = 1256\ (\mathrm{m}^2)$
答：这两个水池的总占地面积是1256 m²。
解析
【分析】
解题时首先要明确半圆形的周长由半圆弧长度和直径两部分组成，并非单纯的圆周长的一半。已知两个半圆形水池完全相同，二者的总占地面积恰好等于和半圆同半径的整圆的面积，因此我们可以先设半圆的半径为r，根据半圆周长公式列方程求出半径，再代入圆的面积公式就能算出总占地面积。
【解析】
设半圆形水池的半径为$r$ m。
半圆周长=半圆弧长+直径，据此列方程：
$3.14r + 2r = 102.8$
合并同类项得：$5.14r = 102.8$
解得：$r = 102.8÷5.14 = 20$
两个相同半圆形水池的总占地面积等于半径为20m的整圆的面积，根据圆的面积公式$S=π r^2$计算：
$3.14 × 20 × 20 = 1256\ (\mathrm{m}^2)$
【答案】
1256
【知识点】
半圆周长计算、圆的面积计算、列方程解题
【点评】
本题易错点是容易误将半圆周长等同于圆周长的一半，忽略直径部分。解题关键是先明确半圆周长的组成，求出半径后可利用两个相同半圆能拼成一个整圆的特点简化面积计算，减少运算量。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确半圆形的周长由半圆弧长度和直径两部分组成，并非单纯的圆周长的一半。已知两个半圆形水池完全相同，二者的总占地面积恰好等于和半圆同半径的整圆的面积，因此我们可以先设半圆的半径为r，根据半圆周长公式列方程求出半径，再代入圆的面积公式就能算出总占地面积。
【解析】
设半圆形水池的半径为$r$ m。
半圆周长=半圆弧长+直径，据此列方程：
$3.14r + 2r = 102.8$
合并同类项得：$5.14r = 102.8$
解得：$r = 102.8÷5.14 = 20$
两个相同半圆形水池的总占地面积等于半径为20m的整圆的面积，根据圆的面积公式$S=π r^2$计算：
$3.14 × 20 × 20 = 1256\ (\mathrm{m}^2)$
【答案】
1256
【知识点】
半圆周长计算、圆的面积计算、列方程解题
【点评】
本题易错点是容易误将半圆周长等同于圆周长的一半，忽略直径部分。解题关键是先明确半圆周长的组成，求出半径后可利用两个相同半圆能拼成一个整圆的特点简化面积计算，减少运算量。
【难度系数】
0.6
(2)两张大小不同的圆形纸片，分别对折一次后，量得大圆的折痕长8 cm，小圆的折痕长6 cm。大圆的半径是()cm，小圆的面积是()cm²。
答案
8÷2=4（cm）
6÷2=3（cm）
3.14×3×3=28.26（cm²）
答：大圆的半径是4 cm，小圆的面积是28.26 cm²。
6÷2=3（cm）
3.14×3×3=28.26（cm²）
答：大圆的半径是4 cm，小圆的面积是28.26 cm²。
解析
【分析】
首先明确圆形纸片对折一次后，折痕就是圆的直径：对折后圆的两边完全重合，折痕经过圆心且两端都在圆上，符合直径的定义。已知大圆折痕长即大圆直径为8cm，根据“半径=直径÷2”可求出大圆半径；已知小圆折痕长即小圆直径为6cm，先求出小圆的半径，再代入圆的面积公式S=πr²就能计算出小圆的面积。
【解析】
1. 求大圆半径：
圆形对折1次的折痕为直径，因此大圆直径是8cm，
大圆半径：$8÷2=4$（cm）
2. 求小圆面积：
小圆直径是6cm，先求小圆半径：$6÷2=3$（cm）
根据圆的面积公式$S=π r^2$，取$π=3.14$，
小圆面积：$3.14×3×3=28.26$（cm²）
【答案】
4；28.26
【知识点】
圆的直径与半径关系；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是理解圆形对折一次的折痕对应圆的直径，再结合对应的公式计算即可，重在考查对圆的基础性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
首先明确圆形纸片对折一次后，折痕就是圆的直径：对折后圆的两边完全重合，折痕经过圆心且两端都在圆上，符合直径的定义。已知大圆折痕长即大圆直径为8cm，根据“半径=直径÷2”可求出大圆半径；已知小圆折痕长即小圆直径为6cm，先求出小圆的半径，再代入圆的面积公式S=πr²就能计算出小圆的面积。
【解析】
1. 求大圆半径：
圆形对折1次的折痕为直径，因此大圆直径是8cm，
大圆半径：$8÷2=4$（cm）
2. 求小圆面积：
小圆直径是6cm，先求小圆半径：$6÷2=3$（cm）
根据圆的面积公式$S=π r^2$，取$π=3.14$，
小圆面积：$3.14×3×3=28.26$（cm²）
【答案】
4；28.26
【知识点】
圆的直径与半径关系；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是理解圆形对折一次的折痕对应圆的直径，再结合对应的公式计算即可，重在考查对圆的基础性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
(3)将一张直径是8 cm的圆形纸片对折两次，可以得到一个圆心角是()的扇形，扇形的周长是()cm。
答案
360°÷4 = 90°
8÷2 = 4(cm)
3.14×8÷4 + 4×2 = 14.28(cm)
答：可以得到一个圆心角是90°的扇形，扇形的周长是14.28cm。
8÷2 = 4(cm)
3.14×8÷4 + 4×2 = 14.28(cm)
答：可以得到一个圆心角是90°的扇形，扇形的周长是14.28cm。
解析
【分析】
首先明确整圆的圆心角是360°，圆形纸片每对折1次，得到的图形圆心角是原来的$\frac{1}{2}$，对折2次就是把360°平均分成4份，用除法就能算出扇形的圆心角。计算扇形周长时要注意：扇形周长不是仅指弧长，而是弧长加两条半径的长度和，先根据直径求出半径，再算出整圆周长的$\frac{1}{4}$得到弧长，最后加两条半径的长度即可。
【解析】
1. 计算扇形圆心角：
对折2次相当于把周角平均分成4份，圆心角为 $360°÷4=90°$
2. 计算圆的半径：
已知直径是8cm，半径为 $8÷2=4(\mathrm{cm})$
3. 计算扇形周长：
扇形弧长是整圆周长的$\frac{1}{4}$，整圆周长$C=π d$，所以弧长为$3.14×8÷4=6.28(\mathrm{cm})$
扇形周长=弧长+2条半径的长度，即$6.28 + 4×2=14.28(\mathrm{cm})$
【答案】
$90°$；$14.28$
【知识点】
圆的基本性质；扇形周长计算；圆周长公式
【点评】
本题的易错点是计算扇形周长时容易遗漏两条半径的长度，仅计算弧长，解题时要牢记扇形周长的构成，同时要理解对折操作对圆心角的影响。
【难度系数】
0.7
首先明确整圆的圆心角是360°，圆形纸片每对折1次，得到的图形圆心角是原来的$\frac{1}{2}$，对折2次就是把360°平均分成4份，用除法就能算出扇形的圆心角。计算扇形周长时要注意：扇形周长不是仅指弧长，而是弧长加两条半径的长度和，先根据直径求出半径，再算出整圆周长的$\frac{1}{4}$得到弧长，最后加两条半径的长度即可。
【解析】
1. 计算扇形圆心角：
对折2次相当于把周角平均分成4份，圆心角为 $360°÷4=90°$
2. 计算圆的半径：
已知直径是8cm，半径为 $8÷2=4(\mathrm{cm})$
3. 计算扇形周长：
扇形弧长是整圆周长的$\frac{1}{4}$，整圆周长$C=π d$，所以弧长为$3.14×8÷4=6.28(\mathrm{cm})$
扇形周长=弧长+2条半径的长度，即$6.28 + 4×2=14.28(\mathrm{cm})$
【答案】
$90°$；$14.28$
【知识点】
圆的基本性质；扇形周长计算；圆周长公式
【点评】
本题的易错点是计算扇形周长时容易遗漏两条半径的长度，仅计算弧长，解题时要牢记扇形周长的构成，同时要理解对折操作对圆心角的影响。
【难度系数】
0.7
(4)圜(huán)钱是我国古代战国时期流通的圆形铜质货币，也称圜金、环钱。如图所示，某圜钱的外圆周长约是10.8 cm，内圆半径约是0.5 cm，这枚圜钱的面积约是()cm²。(π取3)
答案
10.8 ÷ 2 ÷ 3 = 1.8 (cm)
3 × 1.8 × 1.8 - 3 × 0.5 × 0.5
= 9.72 - 0.75
= 8.97 (cm²)
答：这枚圜钱的面积约是8.97 cm²。
3 × 1.8 × 1.8 - 3 × 0.5 × 0.5
= 9.72 - 0.75
= 8.97 (cm²)
答：这枚圜钱的面积约是8.97 cm²。
解析
【分析】
要计算这枚圜钱的面积，本质是求圆环的面积，圆环面积=外圆面积-内圆面积。目前已知内圆半径，首先需要根据外圆周长求出外圆半径：根据圆的周长公式$C=2π r$，可推导出半径$r=C÷2÷π$，算出外圆半径后，再分别代入圆的面积公式$S=π r^2$求出外圆、内圆的面积，两者作差即可得到圜钱的面积，计算时$π$取题目给定的3即可。
【解析】
1. 计算外圆半径：
根据圆的周长公式，外圆半径为：
$10.8 ÷ 2 ÷ 3 = 1.8\ (\mathrm{cm})$
2. 计算圜钱（圆环）的面积：
圆环面积=外圆面积-内圆面积
$\begin{aligned}&3 × 1.8 × 1.8 - 3 × 0.5 × 0.5\\=&9.72 - 0.75\\=&8.97\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
8.97
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、圆环面积计算
【点评】
本题结合古代货币的实际情境考查圆环面积的应用，解题核心是先通过周长求出未知的外圆半径，再利用面积差求解，能够锻炼学生运用几何公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要计算这枚圜钱的面积，本质是求圆环的面积，圆环面积=外圆面积-内圆面积。目前已知内圆半径，首先需要根据外圆周长求出外圆半径：根据圆的周长公式$C=2π r$，可推导出半径$r=C÷2÷π$，算出外圆半径后，再分别代入圆的面积公式$S=π r^2$求出外圆、内圆的面积，两者作差即可得到圜钱的面积，计算时$π$取题目给定的3即可。
【解析】
1. 计算外圆半径：
根据圆的周长公式，外圆半径为：
$10.8 ÷ 2 ÷ 3 = 1.8\ (\mathrm{cm})$
2. 计算圜钱（圆环）的面积：
圆环面积=外圆面积-内圆面积
$\begin{aligned}&3 × 1.8 × 1.8 - 3 × 0.5 × 0.5\\=&9.72 - 0.75\\=&8.97\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
8.97
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、圆环面积计算
【点评】
本题结合古代货币的实际情境考查圆环面积的应用，解题核心是先通过周长求出未知的外圆半径，再利用面积差求解，能够锻炼学生运用几何公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(5)如图所示，A、B两块挡板之间有一个半径为3 cm的圆，圆从①号位置开始沿直线滚到②号位置，正好滚了5圈。圆的周长是()cm，A、B两块挡板之间的距离是()cm。
答案
$2×3.14×3=18.84\ \mathrm{cm}$
$18.84×5 + 3×2=100.2\ \mathrm{cm}$
答：圆的周长是18.84cm，A、B两块挡板之间的距离是100.2cm。
$18.84×5 + 3×2=100.2\ \mathrm{cm}$
答：圆的周长是18.84cm，A、B两块挡板之间的距离是100.2cm。
解析
【分析】
解题分两步思考：第一问求圆的周长，已知圆的半径是3cm，直接套用圆的周长公式$C=2π r$就能计算。第二问求A、B两块挡板的距离，首先圆滚动1圈走过的路程等于自身周长，滚5圈的路程就是5个周长的和；再观察图形可知，初始时圆左侧紧贴A挡板，结束时圆右侧紧贴B挡板，因此除了滚动的5圈路程外，还要加上圆自身1个直径的长度（左右各占1个半径，合为1个直径），两部分相加就是AB的总距离。
【解析】
1. 计算圆的周长：
根据圆的周长公式$C=2π r$，代入$r=3\mathrm{cm}$，$π$取3.14：
$C=2×3.14×3=18.84\mathrm{cm}$
2. 计算A、B之间的距离：
圆滚动5圈的路程：$18.84×5=94.2\mathrm{cm}$
圆的直径长度：$3×2=6\mathrm{cm}$
总距离：$94.2+6=100.2\mathrm{cm}$
【答案】
圆的周长是18.84cm，A、B两块挡板之间的距离是100.2cm。
【知识点】
圆的周长计算；滚动问题实际应用
【点评】
本题结合生活中的滚动场景考察圆周长的应用，易错点是容易忽略挡板到切点的距离，漏掉圆自身的直径长度，解题时要结合图形分析总长度的组成部分。
【难度系数】
0.7
解题分两步思考：第一问求圆的周长，已知圆的半径是3cm，直接套用圆的周长公式$C=2π r$就能计算。第二问求A、B两块挡板的距离，首先圆滚动1圈走过的路程等于自身周长，滚5圈的路程就是5个周长的和；再观察图形可知，初始时圆左侧紧贴A挡板，结束时圆右侧紧贴B挡板，因此除了滚动的5圈路程外，还要加上圆自身1个直径的长度（左右各占1个半径，合为1个直径），两部分相加就是AB的总距离。
【解析】
1. 计算圆的周长：
根据圆的周长公式$C=2π r$，代入$r=3\mathrm{cm}$，$π$取3.14：
$C=2×3.14×3=18.84\mathrm{cm}$
2. 计算A、B之间的距离：
圆滚动5圈的路程：$18.84×5=94.2\mathrm{cm}$
圆的直径长度：$3×2=6\mathrm{cm}$
总距离：$94.2+6=100.2\mathrm{cm}$
【答案】
圆的周长是18.84cm，A、B两块挡板之间的距离是100.2cm。
【知识点】
圆的周长计算；滚动问题实际应用
【点评】
本题结合生活中的滚动场景考察圆周长的应用，易错点是容易忽略挡板到切点的距离，漏掉圆自身的直径长度，解题时要结合图形分析总长度的组成部分。
【难度系数】
0.7
2. 计算下面各图中阴影部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
$\begin{aligned}\frac{1}{4} × 3.14 × (6^2 - 4^2) &= \frac{1}{4} × 3.14 × 20 \\&= 15.7 \ (\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}3.14 × 6^2 - 3.14 × (6÷2)^2 &= 3.14 × 36 - 3.14 × 9 \\&= 84.78 \ (\mathrm{平方分米})\end{aligned}$
答：(1)阴影部分的面积是15.7平方厘米，(2)阴影部分的面积是84.78平方分米。
$\begin{aligned}\frac{1}{4} × 3.14 × (6^2 - 4^2) &= \frac{1}{4} × 3.14 × 20 \\&= 15.7 \ (\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}3.14 × 6^2 - 3.14 × (6÷2)^2 &= 3.14 × 36 - 3.14 × 9 \\&= 84.78 \ (\mathrm{平方分米})\end{aligned}$
答：(1)阴影部分的面积是15.7平方厘米，(2)阴影部分的面积是84.78平方分米。
解析
【分析】
(1) 第一题的阴影是1/4个环形，解题时先回忆环形面积的计算方法：环形面积=外圆面积-内圆面积，算出完整环形面积后乘以1/4就得到阴影面积，已知外圆半径6厘米、内圆半径4厘米，代入公式计算即可。
(2) 第二题的阴影是大圆减去内部小圆得到的，先分别算出大圆和小圆的面积，再用大圆面积减小圆面积即可，计算时要注意小圆直径是6分米，需要先换算成半径再代入圆面积公式。
【解析】
(1) 阴影为$\frac{1}{4}$环形，外圆半径$R=6\mathrm{cm}$，内圆半径$r=4\mathrm{cm}$：
$\begin{aligned}\mathrm{阴影面积}&=\frac{1}{4} × 3.14 × (6^2 - 4^2) \\&= \frac{1}{4} × 3.14 × 20 \\&= 15.7 \ (\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
(2) 阴影为大圆减小圆，大圆半径$R=6\mathrm{dm}$，小圆半径$r=6÷2=3\mathrm{dm}$：
$\begin{aligned}\mathrm{阴影面积}&=3.14 × 6^2 - 3.14 × (6÷2)^2 \\&= 3.14 × 36 - 3.14 × 9 \\&= 84.78 \ (\mathrm{平方分米})\end{aligned}$
【答案】
(1)阴影部分的面积是15.7平方厘米；(2)阴影部分的面积是84.78平方分米。
【知识点】
圆的面积计算，圆环面积计算，组合图形面积求解
【点评】
本题是组合图形面积计算的基础题，解题关键是把阴影部分的面积转化为规则图形面积的和或差，代入对应公式计算即可，计算时要注意确认半径取值是否正确，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
(1) 第一题的阴影是1/4个环形，解题时先回忆环形面积的计算方法：环形面积=外圆面积-内圆面积，算出完整环形面积后乘以1/4就得到阴影面积，已知外圆半径6厘米、内圆半径4厘米，代入公式计算即可。
(2) 第二题的阴影是大圆减去内部小圆得到的，先分别算出大圆和小圆的面积，再用大圆面积减小圆面积即可，计算时要注意小圆直径是6分米，需要先换算成半径再代入圆面积公式。
【解析】
(1) 阴影为$\frac{1}{4}$环形，外圆半径$R=6\mathrm{cm}$，内圆半径$r=4\mathrm{cm}$：
$\begin{aligned}\mathrm{阴影面积}&=\frac{1}{4} × 3.14 × (6^2 - 4^2) \\&= \frac{1}{4} × 3.14 × 20 \\&= 15.7 \ (\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
(2) 阴影为大圆减小圆，大圆半径$R=6\mathrm{dm}$，小圆半径$r=6÷2=3\mathrm{dm}$：
$\begin{aligned}\mathrm{阴影面积}&=3.14 × 6^2 - 3.14 × (6÷2)^2 \\&= 3.14 × 36 - 3.14 × 9 \\&= 84.78 \ (\mathrm{平方分米})\end{aligned}$
【答案】
(1)阴影部分的面积是15.7平方厘米；(2)阴影部分的面积是84.78平方分米。
【知识点】
圆的面积计算，圆环面积计算，组合图形面积求解
【点评】
本题是组合图形面积计算的基础题，解题关键是把阴影部分的面积转化为规则图形面积的和或差，代入对应公式计算即可，计算时要注意确认半径取值是否正确，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
3.小亮暑假去看望住在乡村的奶奶，他喜欢上了乡村生活，和奶奶合作围了一个半圆形的鸡舍（如图所示）。鸡舍的周长是30.84 m，它的面积是多少平方米？
答案
30.84÷(3.14+2)=6(m)
3.14×6×6÷2=56.52(m²)
答：它的面积是56.52平方米。
3.14×6×6÷2=56.52(m²)
答：它的面积是56.52平方米。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确半圆形的周长组成：它不是单纯的圆周长的一半，而是半圆弧的长度加上一条直径的长度。解题思路分为两步：第一步，根据半圆周长公式$C_半=πr+2r=r×(π+2)$，已知半圆周长是30.84m，代入数值可求出半径r；第二步，得到半径后，代入半圆面积公式$S_半=πr²÷2$，即可算出鸡舍的面积。
【解析】
1. 求半圆形鸡舍的半径：
半圆的周长=半圆弧长+直径，即$3.14r+2r=(3.14+2)r$
代入已知周长30.84m，可得：
$r=30.84÷(3.14+2)=30.84÷5.14=6(m)$
2. 求半圆形鸡舍的面积：
半圆面积是对应整圆面积的一半，代入半径6m计算：
$S=3.14×6×6÷2=113.04÷2=56.52(m²)$
【答案】
它的面积是56.52平方米。
【知识点】
半圆周长计算；半圆面积计算；圆的实际应用
【点评】
本题易错点是容易误将半圆周长等同于圆周长的一半，忽略直径部分的长度。只要清晰掌握半圆周长的构成，先求出半径，再代入面积公式即可正确求解，是圆周长和面积的常见应用题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确半圆形的周长组成：它不是单纯的圆周长的一半，而是半圆弧的长度加上一条直径的长度。解题思路分为两步：第一步，根据半圆周长公式$C_半=πr+2r=r×(π+2)$，已知半圆周长是30.84m，代入数值可求出半径r；第二步，得到半径后，代入半圆面积公式$S_半=πr²÷2$，即可算出鸡舍的面积。
【解析】
1. 求半圆形鸡舍的半径：
半圆的周长=半圆弧长+直径，即$3.14r+2r=(3.14+2)r$
代入已知周长30.84m，可得：
$r=30.84÷(3.14+2)=30.84÷5.14=6(m)$
2. 求半圆形鸡舍的面积：
半圆面积是对应整圆面积的一半，代入半径6m计算：
$S=3.14×6×6÷2=113.04÷2=56.52(m²)$
【答案】
它的面积是56.52平方米。
【知识点】
半圆周长计算；半圆面积计算；圆的实际应用
【点评】
本题易错点是容易误将半圆周长等同于圆周长的一半，忽略直径部分的长度。只要清晰掌握半圆周长的构成，先求出半径，再代入面积公式即可正确求解，是圆周长和面积的常见应用题型。
【难度系数】
0.7
