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1.（教材练习第2题改编）把$(+12)-(-18)+(-7)-(+15)$写成省略括号和加号的和的形式是（
A.$12-18-7+15$
B.$-12+18+7-15$
C.$12+18+7-15$
D.$12+18-7-15$
D
）A.$12-18-7+15$
B.$-12+18+7-15$
C.$12+18+7-15$
D.$12+18-7-15$
答案
1. D
解析
【分析】
要将有理数的加减混合运算式子写成省略括号和加号的和的形式，可先依据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法运算统一为加法运算，再省略各加数的括号和正号即可。解题时要注意每一项去括号后的符号变化，避免符号出错。
【解析】
根据有理数减法法则，先将原式中的减法转化为加法：
原式$=(+12)+(+18)+(-7)+(-15)$
再省略各加数的括号和前面的加号，得到：
$12+18-7-15$
因此符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则，去括号法则，有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数加减运算中的符号变化规则，熟练掌握去括号或减法转加法的规律就能快速准确作答，是巩固有理数加减混合运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
要将有理数的加减混合运算式子写成省略括号和加号的和的形式，可先依据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法运算统一为加法运算，再省略各加数的括号和正号即可。解题时要注意每一项去括号后的符号变化，避免符号出错。
【解析】
根据有理数减法法则，先将原式中的减法转化为加法：
原式$=(+12)+(+18)+(-7)+(-15)$
再省略各加数的括号和前面的加号，得到：
$12+18-7-15$
因此符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则，去括号法则，有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数加减运算中的符号变化规则，熟练掌握去括号或减法转加法的规律就能快速准确作答，是巩固有理数加减混合运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
2. 下列交换加数的位置的变形中,正确的是 (
A.$1 - 4 + 5 - 4 = 1 - 4 + 4 - 5$
B.$-\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}$
C.$1 - 2 + 3 - 4 = 2 - 1 + 4 - 3$
D.$4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8 = 4.5 - 2.5 + 1.8 - 1.7$
D
)A.$1 - 4 + 5 - 4 = 1 - 4 + 4 - 5$
B.$-\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}$
C.$1 - 2 + 3 - 4 = 2 - 1 + 4 - 3$
D.$4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8 = 4.5 - 2.5 + 1.8 - 1.7$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查有理数加减混合运算中交换加数位置的规则，解题核心是明确：交换加数位置时，必须连同加数前面的符号一起交换（即“带符号搬家”），交换前后算式的计算结果保持不变，我们只需逐个验证选项是否符合该规则即可解题。
【解析】
我们根据“交换加数需连同符号一起移动”的规则逐一判断选项：
A选项：原式$1 - 4 + 5 - 4$中，交换$+5$和$-4$的位置时符号带错，正确变形应为$1 - 4 - 4 + 5$，本选项变形错误；
B选项：原式$-\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{4}$中，$-\frac{1}{4}$交换位置后误变为$+\frac{1}{4}$，符号错误，本选项变形错误；
C选项：原式$1 - 2 + 3 - 4$交换位置后所有数字的符号均带反，正确变形应为$-2 + 1 - 4 + 3$，本选项变形错误；
D选项：原式$4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8$中，交换$-2.5$、$+1.8$和$-1.7$的位置时均连同符号一起移动，变形为$4.5 - 2.5 + 1.8 - 1.7$，符合规则，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，主要易错点是交换加数位置时漏带数字前面的符号，牢记“带符号搬家”的规则就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加减混合运算中交换加数位置的规则，解题核心是明确：交换加数位置时，必须连同加数前面的符号一起交换（即“带符号搬家”），交换前后算式的计算结果保持不变，我们只需逐个验证选项是否符合该规则即可解题。
【解析】
我们根据“交换加数需连同符号一起移动”的规则逐一判断选项：
A选项：原式$1 - 4 + 5 - 4$中，交换$+5$和$-4$的位置时符号带错，正确变形应为$1 - 4 - 4 + 5$，本选项变形错误；
B选项：原式$-\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{4}$中，$-\frac{1}{4}$交换位置后误变为$+\frac{1}{4}$，符号错误，本选项变形错误；
C选项：原式$1 - 2 + 3 - 4$交换位置后所有数字的符号均带反，正确变形应为$-2 + 1 - 4 + 3$，本选项变形错误；
D选项：原式$4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8$中，交换$-2.5$、$+1.8$和$-1.7$的位置时均连同符号一起移动，变形为$4.5 - 2.5 + 1.8 - 1.7$，符合规则，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，主要易错点是交换加数位置时漏带数字前面的符号，牢记“带符号搬家”的规则就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
3. 计算$(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+\frac{1}{2}$所得结果正确的是（
A.$-10\frac{1}{2}$
B.$-9\frac{1}{2}$
C.$8\frac{1}{2}$
D.$-23\frac{1}{2}$
B
）A.$-10\frac{1}{2}$
B.$-9\frac{1}{2}$
C.$8\frac{1}{2}$
D.$-23\frac{1}{2}$
答案
3. B
解析
【分析】
解决有理数加减混合运算类题目，首先要用到有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，第一步先把所有减法运算统一成加法运算，再先计算整数部分的和，最后与分数部分相加，就能得到最终结果，计算时要重点注意符号的处理。
【解析】
第一步：根据有理数减法法则，将所有减法转化为加法：
原式$=(-5)+(-3)+(-9)+(+7)+\frac{1}{2}$
第二步：先计算整数部分的和：
$(-5)+(-3)+(-9)+(+7)=-(5+3+9)+7=-17+7=-10$
第三步：加上分数部分得到最终结果：
$-10+\frac{1}{2}=-9\frac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查有理数加减混合运算的基本步骤，解题的关键是正确处理运算过程中的符号变化，掌握“减化加”的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决有理数加减混合运算类题目，首先要用到有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，第一步先把所有减法运算统一成加法运算，再先计算整数部分的和，最后与分数部分相加，就能得到最终结果，计算时要重点注意符号的处理。
【解析】
第一步：根据有理数减法法则，将所有减法转化为加法：
原式$=(-5)+(-3)+(-9)+(+7)+\frac{1}{2}$
第二步：先计算整数部分的和：
$(-5)+(-3)+(-9)+(+7)=-(5+3+9)+7=-17+7=-10$
第三步：加上分数部分得到最终结果：
$-10+\frac{1}{2}=-9\frac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查有理数加减混合运算的基本步骤，解题的关键是正确处理运算过程中的符号变化，掌握“减化加”的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 在数轴上表示数-2的点与表示数-7的点之间的距离是
5
.答案
4. 5
解析
【分析】
要解决数轴上两点距离的问题，首先需要明确对应的计算规则：数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值，也可以用位置靠右的数减去靠左的数（数轴上右侧的数大于左侧的数，结果天然非负，符合距离的非负特征）。本题中给出的两个数是-2和-7，首先判断大小可知-2＞-7，计算时遵循有理数减法规则：减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号转换即可。
【解析】
方法1：利用数轴两点距离公式计算
数轴上两点距离等于两数差的绝对值，列式为：
$\left|-2 - (-7)\right|$
先计算减法部分：$-2 - (-7) = -2 + 7 = 5$
再取绝对值：$\left|5\right|=5$
方法2：用较大数减较小数计算
因为-2在-7的右侧，$-2 ＞ -7$，直接列式：
$-2 - (-7) = -2 + 7 = 5$
因此两点之间的距离为5。
【答案】
5
【知识点】
1.数轴两点距离计算
2.有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察数轴上距离的计算逻辑和有理数减法的运算规则，只要掌握对应的知识点，注意符号转换就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决数轴上两点距离的问题，首先需要明确对应的计算规则：数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值，也可以用位置靠右的数减去靠左的数（数轴上右侧的数大于左侧的数，结果天然非负，符合距离的非负特征）。本题中给出的两个数是-2和-7，首先判断大小可知-2＞-7，计算时遵循有理数减法规则：减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号转换即可。
【解析】
方法1：利用数轴两点距离公式计算
数轴上两点距离等于两数差的绝对值，列式为：
$\left|-2 - (-7)\right|$
先计算减法部分：$-2 - (-7) = -2 + 7 = 5$
再取绝对值：$\left|5\right|=5$
方法2：用较大数减较小数计算
因为-2在-7的右侧，$-2 ＞ -7$，直接列式：
$-2 - (-7) = -2 + 7 = 5$
因此两点之间的距离为5。
【答案】
5
【知识点】
1.数轴两点距离计算
2.有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察数轴上距离的计算逻辑和有理数减法的运算规则，只要掌握对应的知识点，注意符号转换就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5. 小红和小明在游戏中规定:两人的初始值相同,正方形表示加上图形里的数,圆形表示减去图形里的数,最终结果小的获胜.经过计算,
小明: ○4.5 3.2 ○1.1 1.4
小红: -8 ○
○-6 -7
小红
为获胜者(填“小明”或“小红”).小明: ○4.5 3.2 ○1.1 1.4
小红: -8 ○
○-6 -7答案
5. 小红
解析
【分析】
解题思路：首先明确游戏规则：正方形表示加对应数字，圆形表示减对应数字，两人初始值相同，因此只需分别计算两人经过运算后的最终结果（初始值可抵消，直接计算运算部分的和即可），再比较两个结果的大小，结果更小的一方获胜。
步骤1：根据规则分别列出小明和小红的运算算式；步骤2：按照有理数加减混合运算的法则分别计算两人的运算结果；步骤3：比较两个结果的大小，确定获胜者。
【解析】
设两人的初始值均为$ a $。
1. 计算小明的最终结果：
根据规则，小明的运算式为：
$ a - 4.5 + 3.2 - 1.1 + 1.4 $
计算运算部分：
$ -4.5 + 3.2 - 1.1 + 1.4 = (-4.5 - 1.1) + (3.2 + 1.4) = -5.6 + 4.6 = -1 $
因此小明的最终结果为$ a - 1 $。
2. 计算小红的最终结果：
根据规则，小红的运算式为：
$ a + (-8) - 2 - (-6) + (-7) $
计算运算部分：
$ -8 - 2 + 6 - 7 = (-8 - 2 - 7) + 6 = -17 + 6 = -11 $
因此小红的最终结果为$ a - 11 $。
3. 比较大小：
因为$ a - 11 ＜ a - 1 $，小红的最终结果更小，所以小红获胜。
【答案】
小红
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合游戏情境考查有理数加减运算的实际应用，解题的关键是准确根据规则列出算式，计算时注意符号的处理，细心运算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确游戏规则：正方形表示加对应数字，圆形表示减对应数字，两人初始值相同，因此只需分别计算两人经过运算后的最终结果（初始值可抵消，直接计算运算部分的和即可），再比较两个结果的大小，结果更小的一方获胜。
步骤1：根据规则分别列出小明和小红的运算算式；步骤2：按照有理数加减混合运算的法则分别计算两人的运算结果；步骤3：比较两个结果的大小，确定获胜者。
【解析】
设两人的初始值均为$ a $。
1. 计算小明的最终结果：
根据规则，小明的运算式为：
$ a - 4.5 + 3.2 - 1.1 + 1.4 $
计算运算部分：
$ -4.5 + 3.2 - 1.1 + 1.4 = (-4.5 - 1.1) + (3.2 + 1.4) = -5.6 + 4.6 = -1 $
因此小明的最终结果为$ a - 1 $。
2. 计算小红的最终结果：
根据规则，小红的运算式为：
$ a + (-8) - 2 - (-6) + (-7) $
计算运算部分：
$ -8 - 2 + 6 - 7 = (-8 - 2 - 7) + 6 = -17 + 6 = -11 $
因此小红的最终结果为$ a - 11 $。
3. 比较大小：
因为$ a - 11 ＜ a - 1 $，小红的最终结果更小，所以小红获胜。
【答案】
小红
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合游戏情境考查有理数加减运算的实际应用，解题的关键是准确根据规则列出算式，计算时注意符号的处理，细心运算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
6. 某水系近三年的水量进出情况大致如下（“+”表示进，“-”表示出，单位：亿立方米）：
+18,-15,+12,-17,+16,-11.
(1)通过计算说明最近三年该水系的水量总体是增加了还是减少了，并说明增加或减少了多少亿立方米；
(2)若每亿立方米水量的进出都需要300万元的费用，则这三年的水量进出共需要多少费用？
+18,-15,+12,-17,+16,-11.
(1)通过计算说明最近三年该水系的水量总体是增加了还是减少了，并说明增加或减少了多少亿立方米；
(2)若每亿立方米水量的进出都需要300万元的费用，则这三年的水量进出共需要多少费用？
答案
(1) 该水系的水量总体是增加了,增加了3亿立方米；(2) 这三年的水量进出共需要26 700万元.
解析
【分析】
(1) 要判断水量总体增减情况，只需将所有进出水量的数值相加，结果为正则水量增加，结果为负则水量减少，结果的绝对值就是增减的具体数值。(2) 因为进水和出水都需要支付费用，所以需要先求出所有进出水量的绝对值之和，再乘以每亿立方米的费用，即可得到总费用。
【解析】
(1) 计算所有进出水量的总和：
$\begin{aligned}&(+18)+(-15)+(+12)+(-17)+(+16)+(-11)\\=&18-15+12-17+16-11\\=&3 \mathrm{（亿立方米）}\end{aligned}$
结果为正，说明水量总体增加，增加了3亿立方米。
(2) 先计算所有进出水量的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+18|+|-15|+|+12|+|-17|+|+16|+|-11|\\=&18+15+12+17+16+11\\=&89 \mathrm{（亿立方米）}\end{aligned}$
总费用为：$89×300=26700$（万元）
【答案】
(1) 该水系的水量总体是增加了，增加了3亿立方米；(2) 这三年的水量进出共需要26700万元。
【知识点】
有理数加减混合运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活实际考察有理数运算的应用，解题关键是区分两类问题的计算逻辑：计算总体变化量时直接对原数求和，计算总费用时需要对各数的绝对值求和，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
(1) 要判断水量总体增减情况，只需将所有进出水量的数值相加，结果为正则水量增加，结果为负则水量减少，结果的绝对值就是增减的具体数值。(2) 因为进水和出水都需要支付费用，所以需要先求出所有进出水量的绝对值之和，再乘以每亿立方米的费用，即可得到总费用。
【解析】
(1) 计算所有进出水量的总和：
$\begin{aligned}&(+18)+(-15)+(+12)+(-17)+(+16)+(-11)\\=&18-15+12-17+16-11\\=&3 \mathrm{（亿立方米）}\end{aligned}$
结果为正，说明水量总体增加，增加了3亿立方米。
(2) 先计算所有进出水量的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+18|+|-15|+|+12|+|-17|+|+16|+|-11|\\=&18+15+12+17+16+11\\=&89 \mathrm{（亿立方米）}\end{aligned}$
总费用为：$89×300=26700$（万元）
【答案】
(1) 该水系的水量总体是增加了，增加了3亿立方米；(2) 这三年的水量进出共需要26700万元。
【知识点】
有理数加减混合运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活实际考察有理数运算的应用，解题关键是区分两类问题的计算逻辑：计算总体变化量时直接对原数求和，计算总费用时需要对各数的绝对值求和，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
7. 计算:
(1)$10-(-6)+8-(+2);$
(2)$(-0.6)+0.2-11.4+0.8;$
(3)$-3\dfrac{1}{3}+(-\dfrac{1}{2})-(-\dfrac{1}{3})+1\dfrac{1}{2};$
(4)$(-0.5)-(-3\dfrac{1}{4})+3.75-(+\dfrac{1}{2}).$
(1)$10-(-6)+8-(+2);$
(2)$(-0.6)+0.2-11.4+0.8;$
(3)$-3\dfrac{1}{3}+(-\dfrac{1}{2})-(-\dfrac{1}{3})+1\dfrac{1}{2};$
(4)$(-0.5)-(-3\dfrac{1}{4})+3.75-(+\dfrac{1}{2}).$
答案
(1) 22；(2) -11；(3) -2；(4) 6.
解析
【分析】
解答有理数加减混合运算类题目，可按以下思路思考：第一步，根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算转化为加法运算，写成省略加号和括号的和的形式；第二步，观察算式中数字的特点，利用加法交换律、结合律，优先把能凑整、同分母、符号相同或互为相反数的数分组计算，既能简化运算，又能降低出错概率；第三步，按有理数加法法则算出最终结果即可。
【解析】
(1) 先去括号将减法转加法：
原式$=10+6+8-2$
按从左到右计算：
$=16+8-2$
$=24-2$
$=22$
(2) 利用加法交换律、结合律分组凑整：
原式$=(-0.6-11.4)+(0.2+0.8)$
分别计算每组结果：
$=-12+1$
$=-11$
(3) 先去括号，再将同分母的分数分组计算：
原式$=-3\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+1\dfrac{1}{2}$
$=(-3\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{2}+1\dfrac{1}{2})$
$=-3+1$
$=-2$
(4) 先统一为小数形式，再分组凑整：
原式$=-0.5+3.25+3.75-0.5$
$=(-0.5-0.5)+(3.25+3.75)$
$=-1+7$
$=6$
【答案】
(1) $22$；(2) $-11$；(3) $-2$；(4) $6$
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 加法运算律
3. 有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的常规基础题型，核心考查去括号的符号变化规则及加法运算律的灵活应用，计算时通过合理分组凑整可大幅简化运算过程，日常练习时要注意养成先观察算式特点再计算的习惯，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解答有理数加减混合运算类题目，可按以下思路思考：第一步，根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算转化为加法运算，写成省略加号和括号的和的形式；第二步，观察算式中数字的特点，利用加法交换律、结合律，优先把能凑整、同分母、符号相同或互为相反数的数分组计算，既能简化运算，又能降低出错概率；第三步，按有理数加法法则算出最终结果即可。
【解析】
(1) 先去括号将减法转加法：
原式$=10+6+8-2$
按从左到右计算：
$=16+8-2$
$=24-2$
$=22$
(2) 利用加法交换律、结合律分组凑整：
原式$=(-0.6-11.4)+(0.2+0.8)$
分别计算每组结果：
$=-12+1$
$=-11$
(3) 先去括号，再将同分母的分数分组计算：
原式$=-3\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+1\dfrac{1}{2}$
$=(-3\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{2}+1\dfrac{1}{2})$
$=-3+1$
$=-2$
(4) 先统一为小数形式，再分组凑整：
原式$=-0.5+3.25+3.75-0.5$
$=(-0.5-0.5)+(3.25+3.75)$
$=-1+7$
$=6$
【答案】
(1) $22$；(2) $-11$；(3) $-2$；(4) $6$
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 加法运算律
3. 有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的常规基础题型，核心考查去括号的符号变化规则及加法运算律的灵活应用，计算时通过合理分组凑整可大幅简化运算过程，日常练习时要注意养成先观察算式特点再计算的习惯，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
