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概念建构
有理数加、减混合运算
引入相反数后，加减混合运算可以统一为
使用加法的
有理数加、减混合运算
引入相反数后，加减混合运算可以统一为
加法
运算，用式子表示为$a+b-c=$$a+b+(-c)$
使用加法的
交换
律与结合
律，可以达到简化运算的目的答案
加法;$a+b+(-c)$;交换;结合
解析
【分析】
解题时可结合有理数减法法则和加减混合运算的相关规则思考：首先回忆有理数减法的核心规则，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此所有的减法运算都可以转化为加法运算，由此可确定加减混合运算统一的运算形式；再根据减法转加法的规则改写给出的式子；最后回忆加法中可以简化运算的两个运算律即可。
【解析】
1. 依据有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，因此有理数的加减混合运算中，所有减法都能转化为加法，故加减混合运算可以统一为加法运算。
2. 式子$a+b-c$中，减$c$可以转化为加$c$的相反数，即$+(-c)$，因此改写后为$a+b+(-c)$。
3. 在进行加法运算时，使用加法的交换律调整各数的运算顺序，搭配结合律分组计算，可以达到简化运算的目的。
【答案】
加法;$a+b+(-c)$;交换;结合
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 有理数减法法则
3. 加法运算律
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础概念考查题，侧重对基础规则的识记和理解，掌握核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时可结合有理数减法法则和加减混合运算的相关规则思考：首先回忆有理数减法的核心规则，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此所有的减法运算都可以转化为加法运算，由此可确定加减混合运算统一的运算形式；再根据减法转加法的规则改写给出的式子；最后回忆加法中可以简化运算的两个运算律即可。
【解析】
1. 依据有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，因此有理数的加减混合运算中，所有减法都能转化为加法，故加减混合运算可以统一为加法运算。
2. 式子$a+b-c$中，减$c$可以转化为加$c$的相反数，即$+(-c)$，因此改写后为$a+b+(-c)$。
3. 在进行加法运算时，使用加法的交换律调整各数的运算顺序，搭配结合律分组计算，可以达到简化运算的目的。
【答案】
加法;$a+b+(-c)$;交换;结合
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 有理数减法法则
3. 加法运算律
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础概念考查题，侧重对基础规则的识记和理解，掌握核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.把式子$(+5)-(-3)-(+7)+(-2)$写成几个有理数的和的形式为
$(+5)+(+3)+(-7)+(-2)$
，写成省略加号和括号的和的形式为$5+3-7-2$
。答案
1. $(+5)+(+3)+(-7)+(-2)$；$5+3-7-2$
解析
【分析】
解决本题分两步思考：第一步，依据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把原式中所有减法运算统一转化为加法运算，就能得到几个有理数的和的形式；第二步，在加法形式的基础上，省略各加数前面的正号和对应括号，即可得到省略加号和括号的和的形式，改写过程中要注意符号变化准确。
【解析】
1. 改写为有理数的和的形式：
根据有理数减法法则，减去负数等于加它的相反数，减去正数等于加这个正数的相反数，因此：
$(+5)-(-3)-(+7)+(-2)=(+5)+(+3)+(-7)+(-2)$
2. 改写为省略加号和括号的和的形式：
当括号前为正号时，去掉括号和前面的正号，括号内数的符号不变，因此省略后可得：
$5+3-7-2$
【答案】
$(+5)+(+3)+(-7)+(-2)$；$5+3-7-2$
【知识点】
有理数减法法则；加减混合运算统一为加法；省略加号的和的书写
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，核心考查符号改写规则，熟练掌握本题的变形方法是准确进行有理数加减混合运算的前提，解题时需注意避免符号改写错误。
【难度系数】
0.8
解决本题分两步思考：第一步，依据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把原式中所有减法运算统一转化为加法运算，就能得到几个有理数的和的形式；第二步，在加法形式的基础上，省略各加数前面的正号和对应括号，即可得到省略加号和括号的和的形式，改写过程中要注意符号变化准确。
【解析】
1. 改写为有理数的和的形式：
根据有理数减法法则，减去负数等于加它的相反数，减去正数等于加这个正数的相反数，因此：
$(+5)-(-3)-(+7)+(-2)=(+5)+(+3)+(-7)+(-2)$
2. 改写为省略加号和括号的和的形式：
当括号前为正号时，去掉括号和前面的正号，括号内数的符号不变，因此省略后可得：
$5+3-7-2$
【答案】
$(+5)+(+3)+(-7)+(-2)$；$5+3-7-2$
【知识点】
有理数减法法则；加减混合运算统一为加法；省略加号的和的书写
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，核心考查符号改写规则，熟练掌握本题的变形方法是准确进行有理数加减混合运算的前提，解题时需注意避免符号改写错误。
【难度系数】
0.8
2.式子－4－2－1＋2的正确读法是 (
A.4减2减1加2
B.负4减2减1加2
C.－4，－2，－1，加2
D.4，2，1，2的和
B
)A.4减2减1加2
B.负4减2减1加2
C.－4，－2，－1，加2
D.4，2，1，2的和
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确有理数加减混合运算的两种正确读法：一种是将符号视为运算符号直接读运算过程，另一种是将所有符号视为各数的性质符号，读成几个有理数的和（即代数和）的形式。解题时可先根据式子首项是-4排除错误选项，再逐一核对剩余选项的读法是否规范。
【解析】
式子$-4-2-1+2$有两种规范读法：
① 按运算符号读：负4减2减1加2；
② 按代数和读：负4、负2、负1、正2的和。
逐一分析选项：
A选项漏读了首项的负号，将$-4$错读为4，错误；
B选项符合第一种规范读法，正确；
C选项读法混乱，混同了运算符号和性质符号的读法，不规范，错误；
D选项完全忽略了各数的符号，错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数加减混合运算的读法
2. 代数和的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分有理数加减运算中的运算符号和性质符号，掌握两种规范读法即可快速作答，注意不要漏读式子首项的负号。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需先明确有理数加减混合运算的两种正确读法：一种是将符号视为运算符号直接读运算过程，另一种是将所有符号视为各数的性质符号，读成几个有理数的和（即代数和）的形式。解题时可先根据式子首项是-4排除错误选项，再逐一核对剩余选项的读法是否规范。
【解析】
式子$-4-2-1+2$有两种规范读法：
① 按运算符号读：负4减2减1加2；
② 按代数和读：负4、负2、负1、正2的和。
逐一分析选项：
A选项漏读了首项的负号，将$-4$错读为4，错误；
B选项符合第一种规范读法，正确；
C选项读法混乱，混同了运算符号和性质符号的读法，不规范，错误；
D选项完全忽略了各数的符号，错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数加减混合运算的读法
2. 代数和的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分有理数加减运算中的运算符号和性质符号，掌握两种规范读法即可快速作答，注意不要漏读式子首项的负号。
【难度系数】
0.9
3. 能力训练点·批判性思维 下面是王林做一道计算题的解题过程：
$(-5 \frac{1}{2}) - (-3 \frac{1}{4}) + (+2 \frac{3}{4}) - (+\frac{1}{2})$
$= (-5 \frac{1}{2}) + 3 \frac{1}{4} + 2 \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$(第一步)
$= (-5 \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} + (3 \frac{1}{4} + 2 \frac{3}{4})$(第二步)
$= -5 + 6$(第三步)
$= 1.$(第四步)
该解题过程最先出现错误的步骤是 (
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
$(-5 \frac{1}{2}) - (-3 \frac{1}{4}) + (+2 \frac{3}{4}) - (+\frac{1}{2})$
$= (-5 \frac{1}{2}) + 3 \frac{1}{4} + 2 \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$(第一步)
$= (-5 \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} + (3 \frac{1}{4} + 2 \frac{3}{4})$(第二步)
$= -5 + 6$(第三步)
$= 1.$(第四步)
该解题过程最先出现错误的步骤是 (
C
)A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
答案
3. C
解析
【分析】
要判断解题过程中最先出错的步骤，需按照有理数加减混合运算的规则，从第一步开始依次验证：先验证减法转加法的法则应用是否正确，再验证加法交换律、结合律的使用是否规范，最后验证合并计算的结果是否正确，即可定位最先出错的步骤。
【解析】
逐步骤验证运算正确性：
1. 验证第一步：根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，原式中所有减法转换为加法的运算均正确，故第一步无错误。
2. 验证第二步：使用加法交换律和结合律分组时，数字连同自身符号一起移动，将同分母分数分别结合，符合运算律的使用规则，故第二步无错误。
3. 验证第三步：分别计算两组的结果：
第一组：$(-5\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = - (5\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = -6$
第二组：$3\frac{1}{4} + 2\frac{3}{4} = 6$
因此第三步应为$-6 + 6$，而非$-5 + 6$，第三步计算错误。
综上，最先出现错误的是第三步。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则；加法运算律的应用；分数加减运算
【点评】
本题核心考查有理数加减混合运算的符号处理和运算律的正确使用，易错点是计算带负号的分数合并时，容易忽略负号对整个分数部分的作用，计算时要重点关注符号的准确性。
【难度系数】
0.7
要判断解题过程中最先出错的步骤，需按照有理数加减混合运算的规则，从第一步开始依次验证：先验证减法转加法的法则应用是否正确，再验证加法交换律、结合律的使用是否规范，最后验证合并计算的结果是否正确，即可定位最先出错的步骤。
【解析】
逐步骤验证运算正确性：
1. 验证第一步：根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，原式中所有减法转换为加法的运算均正确，故第一步无错误。
2. 验证第二步：使用加法交换律和结合律分组时，数字连同自身符号一起移动，将同分母分数分别结合，符合运算律的使用规则，故第二步无错误。
3. 验证第三步：分别计算两组的结果：
第一组：$(-5\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = - (5\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = -6$
第二组：$3\frac{1}{4} + 2\frac{3}{4} = 6$
因此第三步应为$-6 + 6$，而非$-5 + 6$，第三步计算错误。
综上，最先出现错误的是第三步。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则；加法运算律的应用；分数加减运算
【点评】
本题核心考查有理数加减混合运算的符号处理和运算律的正确使用，易错点是计算带负号的分数合并时，容易忽略负号对整个分数部分的作用，计算时要重点关注符号的准确性。
【难度系数】
0.7
4.计算：
(1)$(-5)-(-21)+(-12)+8-(-4)-18$;
(2)$(-\frac{1}{2})-(-\frac{1}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{4}{5})$;
(3)$5.7+(-4.2)-(+2.3)-(-1\frac{1}{5})$.
(1)$(-5)-(-21)+(-12)+8-(-4)-18$;
(2)$(-\frac{1}{2})-(-\frac{1}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{4}{5})$;
(3)$5.7+(-4.2)-(+2.3)-(-1\frac{1}{5})$.
答案
4. 解：(1)原式$=-5+21-12+8+4-18=(21+8+4)+(-5-12-18)=33-35=-2.$
(2)原式$=(-\frac{1}{2})+(+\frac{1}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{4}{5})$
$=[(-\frac{1}{2})+(+\frac{1}{6})+(-\frac{2}{3})]+(-\frac{4}{5})$
$=(-1)+(-\frac{4}{5})=-1\frac{4}{5}.$
(3)原式$=5.7-4.2-2.3+1.2=(5.7+1.2)+(-4.2-2.3)=6.9-6.5=0.4.$
(2)原式$=(-\frac{1}{2})+(+\frac{1}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{4}{5})$
$=[(-\frac{1}{2})+(+\frac{1}{6})+(-\frac{2}{3})]+(-\frac{4}{5})$
$=(-1)+(-\frac{4}{5})=-1\frac{4}{5}.$
(3)原式$=5.7-4.2-2.3+1.2=(5.7+1.2)+(-4.2-2.3)=6.9-6.5=0.4.$
解析
【分析】
解决有理数加减混合运算类题目，首先要根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算统一为加法运算，再利用加法交换律和结合律，把便于计算的数（如同号整数、分母易通分的分数、形式统一的小数/分数）分组求和，降低计算难度，计算时要注意符号不要出错。
针对3个小题的具体思路：
(1)全为整数，统一成加法后，将正数、负数分别分组求和，再计算最终结果；
(2)为分数运算，统一成加法后，先计算分母为2、3、6的三个分数，再和剩余分数相加，简化通分步骤；
(3)既有小数又有分数，先把分数转化为小数，再分组计算即可。
【解析】
(1)先将减法统一为加法：
原式$=-5+21-12+8+4-18$
利用加法交换律、结合律分组：
$=(21+8+4)+(-5-12-18)$
分别计算两组的和：
$=33-35=-2$
(2)先将减法统一为加法：
原式$=(-\frac{1}{2})+(+\frac{1}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{4}{5})$
先计算易通分的前三个分数：
$=[(-\frac{1}{2})+(+\frac{1}{6})+(-\frac{2}{3})]+(-\frac{4}{5})$
通分计算括号内结果为$-1$，再计算最终结果：
$=(-1)+(-\frac{4}{5})=-1\frac{4}{5}$
(3)先将减法统一为加法，同时把$1\frac{1}{5}$化为小数$1.2$：
原式$=5.7-4.2-2.3+1.2$
利用加法运算律分组：
$=(5.7+1.2)+(-4.2-2.3)$
分别计算两组的和：
$=6.9-6.5=0.4$
【答案】
(1)$\boxed{-2}$；(2)$\boxed{-1\dfrac{4}{5}}$；(3)$\boxed{0.4}$
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算律、有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，核心是先将减法统一为加法，再根据数的特征灵活选用运算律简化计算，计算过程中要格外注意符号变化，分数和小数混合运算时可先统一形式再计算，能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
解决有理数加减混合运算类题目，首先要根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算统一为加法运算，再利用加法交换律和结合律，把便于计算的数（如同号整数、分母易通分的分数、形式统一的小数/分数）分组求和，降低计算难度，计算时要注意符号不要出错。
针对3个小题的具体思路：
(1)全为整数，统一成加法后，将正数、负数分别分组求和，再计算最终结果；
(2)为分数运算，统一成加法后，先计算分母为2、3、6的三个分数，再和剩余分数相加，简化通分步骤；
(3)既有小数又有分数，先把分数转化为小数，再分组计算即可。
【解析】
(1)先将减法统一为加法：
原式$=-5+21-12+8+4-18$
利用加法交换律、结合律分组：
$=(21+8+4)+(-5-12-18)$
分别计算两组的和：
$=33-35=-2$
(2)先将减法统一为加法：
原式$=(-\frac{1}{2})+(+\frac{1}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{4}{5})$
先计算易通分的前三个分数：
$=[(-\frac{1}{2})+(+\frac{1}{6})+(-\frac{2}{3})]+(-\frac{4}{5})$
通分计算括号内结果为$-1$，再计算最终结果：
$=(-1)+(-\frac{4}{5})=-1\frac{4}{5}$
(3)先将减法统一为加法，同时把$1\frac{1}{5}$化为小数$1.2$：
原式$=5.7-4.2-2.3+1.2$
利用加法运算律分组：
$=(5.7+1.2)+(-4.2-2.3)$
分别计算两组的和：
$=6.9-6.5=0.4$
【答案】
(1)$\boxed{-2}$；(2)$\boxed{-1\dfrac{4}{5}}$；(3)$\boxed{0.4}$
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算律、有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，核心是先将减法统一为加法，再根据数的特征灵活选用运算律简化计算，计算过程中要格外注意符号变化，分数和小数混合运算时可先统一形式再计算，能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
5.一台无人机在高度为 40 m 的空中，先下降16 m，后上升 12 m，这时这台无人机所在的高度是
36
m.答案
5. 36
解析
【分析】
解题时首先明确高度变化的运算规则：下降对应减去下降的高度，上升对应加上上升的高度。我们可以先计算下降16m后的高度，再计算上升12m后的最终高度，也可以直接列加减混合运算的综合式，按照从左到右的顺序计算即可。
【解析】
方法一：分步计算
第一步：无人机初始高度为40m，下降16m后的高度为：$40 - 16 = 24\ \mathrm{m}$
第二步：在24m的高度上升12m后的最终高度为：$24 + 12 = 36\ \mathrm{m}$
方法二：列综合式计算
$40 - 16 + 12 = 24 + 12 = 36\ \mathrm{m}$
【答案】
36
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数运算在实际场景中的基础应用，核心是理解高度上升、下降对应的运算符号，掌握加减混合运算的顺序即可顺利解题，计算时注意不要出现运算错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确高度变化的运算规则：下降对应减去下降的高度，上升对应加上上升的高度。我们可以先计算下降16m后的高度，再计算上升12m后的最终高度，也可以直接列加减混合运算的综合式，按照从左到右的顺序计算即可。
【解析】
方法一：分步计算
第一步：无人机初始高度为40m，下降16m后的高度为：$40 - 16 = 24\ \mathrm{m}$
第二步：在24m的高度上升12m后的最终高度为：$24 + 12 = 36\ \mathrm{m}$
方法二：列综合式计算
$40 - 16 + 12 = 24 + 12 = 36\ \mathrm{m}$
【答案】
36
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数运算在实际场景中的基础应用，核心是理解高度上升、下降对应的运算符号，掌握加减混合运算的顺序即可顺利解题，计算时注意不要出现运算错误。
【难度系数】
0.9
6. 新情境 如图，一张班级班费收支账单有一部分被墨水污染了，该账单记录了某学期内几次活动的支出、收入与结余情况，收入记为正，支出记为负。该账单中，最后一次活动后的结余数与第一次活动后的结余数相比，是变多还是变少了？为什么？
活动 支出或收入 结余 备注
活动1 $-120$元 $2180$元 打印资料
活动2 $-150$元 购买材料
活动3 $+180$元 卖废品
活动4 $-210$元 购买奖品
活动5 $+120$元 义卖
活动6 $+160$元 卖废品
活动 支出或收入 结余 备注
活动1 $-120$元 $2180$元 打印资料
活动2 $-150$元 购买材料
活动3 $+180$元 卖废品
活动4 $-210$元 购买奖品
活动5 $+120$元 义卖
活动6 $+160$元 卖废品
答案
6. 解：变多了，理由如下：
因为$2180-150+180-210+120+160=2280$(元)，
$2280＞2180$，所以变多了.
因为$2180-150+180-210+120+160=2280$(元)，
$2280＞2180$，所以变多了.
解析
【分析】
要判断最后一次活动后的结余与第一次活动后的结余的大小关系，首先明确第一次活动后的结余为2180元，我们只需根据后续每次活动的收支情况（收入为正、支出为负），依次在第一次结余的基础上累加每次的收支金额，算出最后一次活动后的结余，再将两次结余的数值比较大小即可得出结论。
【解析】
已知第一次活动后的结余为2180元，依次累加后续活动的收支金额计算最终结余：
$2180 + (-150) + (+180) + (-210) + (+120) + (+160)$
$=2180 -150 +180 -210 +120 +160$
$=2280$（元）
因为$2280 ＞ 2180$，所以最后一次活动后的结余数比第一次活动后的结余数多。
【答案】
变多了
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的班费收支记账场景命题，将数学知识与实际生活结合，解题的核心是正确理解正负数表示相反意义的量的含义，熟练掌握有理数加减混合运算的计算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要判断最后一次活动后的结余与第一次活动后的结余的大小关系，首先明确第一次活动后的结余为2180元，我们只需根据后续每次活动的收支情况（收入为正、支出为负），依次在第一次结余的基础上累加每次的收支金额，算出最后一次活动后的结余，再将两次结余的数值比较大小即可得出结论。
【解析】
已知第一次活动后的结余为2180元，依次累加后续活动的收支金额计算最终结余：
$2180 + (-150) + (+180) + (-210) + (+120) + (+160)$
$=2180 -150 +180 -210 +120 +160$
$=2280$（元）
因为$2280 ＞ 2180$，所以最后一次活动后的结余数比第一次活动后的结余数多。
【答案】
变多了
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的班费收支记账场景命题，将数学知识与实际生活结合，解题的核心是正确理解正负数表示相反意义的量的含义，熟练掌握有理数加减混合运算的计算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
