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7. 分类讨论思想已知$|a|=1$，$|b|=2$，$|c|=3$，且$a＞b＞c$，那么$a+b-c=$
0或2
。(写出所有可能值)答案
7. 0或2
解析
【分析】
解题时首先利用绝对值的性质确定a、b、c的所有可能取值，再结合a＞b＞c的大小关系筛选出符合条件的取值组合，最后将不同组合分别代入a+b-c计算结果即可。思考时要注意：绝对值等于正数的数有正负两个，不要漏写可能取值；筛选组合时要逐一验证大小关系，排除不符合的情况，避免多解或漏解。
【解析】
解：
∵|a|=1，|b|=2，|c|=3
∴a=±1，b=±2，c=±3
又
∵a＞b＞c
①先判断b的取值：若b=2，a最大为1，1＜2，不满足a＞b，因此b只能取-2
②再判断c的取值：若c=3，3＞-2，不满足b＞c，因此c只能取-3
③a的取值：1＞-2＞-3，-1＞-2＞-3，均符合条件，因此a可取1或-1
分两种情况计算：
当a=1，b=-2，c=-3时，
a+b-c = 1 + (-2) - (-3) = 1 - 2 + 3 = 2
当a=-1，b=-2，c=-3时，
a+b-c = -1 + (-2) - (-3) = -1 - 2 + 3 = 0
综上，a+b-c的值为0或2。
【答案】
0或2
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加减混合运算
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题关键是先根据绝对值性质列出各字母的所有可能值，再结合大小关系筛选出有效组合，代入计算时要注意有理数加减的符号规则，避免运算出错。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用绝对值的性质确定a、b、c的所有可能取值，再结合a＞b＞c的大小关系筛选出符合条件的取值组合，最后将不同组合分别代入a+b-c计算结果即可。思考时要注意：绝对值等于正数的数有正负两个，不要漏写可能取值；筛选组合时要逐一验证大小关系，排除不符合的情况，避免多解或漏解。
【解析】
解：
∵|a|=1，|b|=2，|c|=3
∴a=±1，b=±2，c=±3
又
∵a＞b＞c
①先判断b的取值：若b=2，a最大为1，1＜2，不满足a＞b，因此b只能取-2
②再判断c的取值：若c=3，3＞-2，不满足b＞c，因此c只能取-3
③a的取值：1＞-2＞-3，-1＞-2＞-3，均符合条件，因此a可取1或-1
分两种情况计算：
当a=1，b=-2，c=-3时，
a+b-c = 1 + (-2) - (-3) = 1 - 2 + 3 = 2
当a=-1，b=-2，c=-3时，
a+b-c = -1 + (-2) - (-3) = -1 - 2 + 3 = 0
综上，a+b-c的值为0或2。
【答案】
0或2
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加减混合运算
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题关键是先根据绝对值性质列出各字母的所有可能值，再结合大小关系筛选出有效组合，代入计算时要注意有理数加减的符号规则，避免运算出错。
【难度系数】
0.6
8.若表示运算$x - y + z + |w|$，则＝
$-8$
.答案
8. $-8$
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路分三步：第一步先明确新运算的规则：题中规定四个位置对应的数依次为x、y、z、w时，运算结果等于x减去y加上z，再加上w的绝对值；第二步找准题目所求运算中四个位置对应的具体有理数；第三步将数值代入规则表达式，按照绝对值化简、有理数加减混合运算的顺序逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：根据新运算的规则，将对应位置的数值代入表达式$x-y+z+|w|$得：
$\begin{split}原式&=-2 - 3 + (-7) + |4|\\&=-2-3-7+4\\&=-12+4\\&=-8\end{split}$
【答案】
$-8$
【知识点】
新定义运算，有理数加减混合运算，绝对值计算
【点评】
本题侧重考查对新规则的理解和基础运算能力，只要准确理解新运算的对应关系，代入数值后严格按照有理数运算顺序计算，注意绝对值的非负性，就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义运算类题目，解题思路分三步：第一步先明确新运算的规则：题中规定四个位置对应的数依次为x、y、z、w时，运算结果等于x减去y加上z，再加上w的绝对值；第二步找准题目所求运算中四个位置对应的具体有理数；第三步将数值代入规则表达式，按照绝对值化简、有理数加减混合运算的顺序逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：根据新运算的规则，将对应位置的数值代入表达式$x-y+z+|w|$得：
$\begin{split}原式&=-2 - 3 + (-7) + |4|\\&=-2-3-7+4\\&=-12+4\\&=-8\end{split}$
【答案】
$-8$
【知识点】
新定义运算，有理数加减混合运算，绝对值计算
【点评】
本题侧重考查对新规则的理解和基础运算能力，只要准确理解新运算的对应关系，代入数值后严格按照有理数运算顺序计算，注意绝对值的非负性，就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.7
9. [2026合肥期末]根据图中程序计算，若输入的数是－6，则输出的结果是(
A.2
B.0
C.4
D.1
C
)A.2
B.0
C.4
D.1
答案
9. C
解析
【分析】
本题属于程序运算类的有理数计算问题，解题思路为先明确程序的运算规则：将输入的数与5相加，若结果大于2则直接输出；若结果不大于2，就将该结果作为新的输入值再次代入运算，直到结果大于2时输出。解题时按照规则逐步代入计算即可。
【解析】
已知输入的数是-6，按照程序规则计算：
第一步：代入输入值-6运算：$-6 + 5 = -1$，判断$-1 ＜ 2$，不符合输出条件，需重新输入；
第二步：将第一步的结果-1作为新的输入值运算：$-1 + 5 = 4$，判断$4 ＞ 2$，符合输出条件，因此输出结果为4。
【答案】
C
【知识点】
有理数加减运算，程序运算求值
【点评】
本题侧重考查程序规则的理解能力和有理数加减的计算能力，只要准确读懂程序的运算要求和判断条件，按步骤计算就能得出正确结果，属于基础类运算题。
【难度系数】
0.8
本题属于程序运算类的有理数计算问题，解题思路为先明确程序的运算规则：将输入的数与5相加，若结果大于2则直接输出；若结果不大于2，就将该结果作为新的输入值再次代入运算，直到结果大于2时输出。解题时按照规则逐步代入计算即可。
【解析】
已知输入的数是-6，按照程序规则计算：
第一步：代入输入值-6运算：$-6 + 5 = -1$，判断$-1 ＜ 2$，不符合输出条件，需重新输入；
第二步：将第一步的结果-1作为新的输入值运算：$-1 + 5 = 4$，判断$4 ＞ 2$，符合输出条件，因此输出结果为4。
【答案】
C
【知识点】
有理数加减运算，程序运算求值
【点评】
本题侧重考查程序规则的理解能力和有理数加减的计算能力，只要准确读懂程序的运算要求和判断条件，按步骤计算就能得出正确结果，属于基础类运算题。
【难度系数】
0.8
10. 运算能力 计算：
(1) $-1.35 + \frac{11}{12} - 3.65 + (-\frac{23}{12}) - |-3|$；
(2) $(-3.125) + (+4.75) + (-9\frac{7}{8}) + (+5\frac{1}{4}) + (-4\frac{2}{3})$。
(1) $-1.35 + \frac{11}{12} - 3.65 + (-\frac{23}{12}) - |-3|$；
(2) $(-3.125) + (+4.75) + (-9\frac{7}{8}) + (+5\frac{1}{4}) + (-4\frac{2}{3})$。
答案
10. 解：(1)原式$=(\frac{11}{12}-\frac{23}{12})+(-1.35-3.65)-3=-1-5-3=-9.$
(2)原式$=-3\frac{1}{8}+4\frac{3}{4}-9\frac{7}{8}+5\frac{1}{4}-4\frac{2}{3}$
$=(-3\frac{1}{8}-9\frac{7}{8})+(4\frac{3}{4}+5\frac{1}{4})-4\frac{2}{3}$
$=-13+10-4\frac{2}{3}=-3-4\frac{2}{3}=-7\frac{2}{3}.$
(2)原式$=-3\frac{1}{8}+4\frac{3}{4}-9\frac{7}{8}+5\frac{1}{4}-4\frac{2}{3}$
$=(-3\frac{1}{8}-9\frac{7}{8})+(4\frac{3}{4}+5\frac{1}{4})-4\frac{2}{3}$
$=-13+10-4\frac{2}{3}=-3-4\frac{2}{3}=-7\frac{2}{3}.$
解析
【分析】
这两道是有理数加减混合运算题，解题时可利用加法交换律和结合律简化计算：
(1) 先化简绝对值，再将能凑整的小数、同分母分数分别分组计算，最后合并结果，避免复杂的通分或单位换算；
(2) 先将小数转化为对应带分数，再把同分母的带分数分别分组凑整，最后计算剩余项，大幅降低计算难度。
【解析】
(1) 先化简绝对值得$|-3|=3$，再利用加法运算律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1.35 - 3.65) + (\frac{11}{12} - \frac{23}{12}) - 3\\&=-5 + (-1) - 3\\&=-9\end{aligned}$
(2) 先把小数转化为带分数：$-3.125=-3\frac{1}{8}$，$+4.75=+4\frac{3}{4}$，再分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3\frac{1}{8}+4\frac{3}{4}-9\frac{7}{8}+5\frac{1}{4}-4\frac{2}{3}\\&=(-3\frac{1}{8}-9\frac{7}{8})+(4\frac{3}{4}+5\frac{1}{4})-4\frac{2}{3}\\&=-13 + 10 -4\frac{2}{3}\\&=-7\frac{2}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9}$；(2) $\boldsymbol{-7\frac{2}{3}}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律应用、绝对值化简
【点评】
本题考查有理数加减运算的简便计算能力，通过将同分母分数、可凑整的数优先分组结合计算，能有效简化步骤、减少计算失误，是有理数运算的基础技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
这两道是有理数加减混合运算题，解题时可利用加法交换律和结合律简化计算：
(1) 先化简绝对值，再将能凑整的小数、同分母分数分别分组计算，最后合并结果，避免复杂的通分或单位换算；
(2) 先将小数转化为对应带分数，再把同分母的带分数分别分组凑整，最后计算剩余项，大幅降低计算难度。
【解析】
(1) 先化简绝对值得$|-3|=3$，再利用加法运算律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1.35 - 3.65) + (\frac{11}{12} - \frac{23}{12}) - 3\\&=-5 + (-1) - 3\\&=-9\end{aligned}$
(2) 先把小数转化为带分数：$-3.125=-3\frac{1}{8}$，$+4.75=+4\frac{3}{4}$，再分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3\frac{1}{8}+4\frac{3}{4}-9\frac{7}{8}+5\frac{1}{4}-4\frac{2}{3}\\&=(-3\frac{1}{8}-9\frac{7}{8})+(4\frac{3}{4}+5\frac{1}{4})-4\frac{2}{3}\\&=-13 + 10 -4\frac{2}{3}\\&=-7\frac{2}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9}$；(2) $\boldsymbol{-7\frac{2}{3}}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律应用、绝对值化简
【点评】
本题考查有理数加减运算的简便计算能力，通过将同分母分数、可凑整的数优先分组结合计算，能有效简化步骤、减少计算失误，是有理数运算的基础技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
11. 新题型 在一次班会上，主持人小宇和小莉进行小游戏，游戏规则如下：每人每次抽4张卡片，如果抽到的形状为，那么加上卡片上的数；如果抽到的形状为○，那么减去卡片上的数，最终计算结果小的为大家表演节目。如果小宇和小莉抽取的卡片如图所示，那么本次游戏结束后，由谁给大家表演节目？
小宇：$\frac{1}{5}$，$-1$，$-3$，$\frac{2}{5}$
小莉：$6$，$-\frac{3}{5}$，$-5$，$2$
小宇：$\frac{1}{5}$，$-1$，$-3$，$\frac{2}{5}$
小莉：$6$，$-\frac{3}{5}$，$-5$，$2$
答案
11. 解：小宇:$\frac{1}{5}-(-1)+(-3)-\frac{2}{5}=-\frac{11}{5}$；
小莉:$6-(-\frac{3}{5})+(-5)-2=-\frac{2}{5}.$
因为$-\frac{11}{5}＜-\frac{2}{5}$，
所以本次游戏结束后由小宇给大家表演节目.
小莉:$6-(-\frac{3}{5})+(-5)-2=-\frac{2}{5}.$
因为$-\frac{11}{5}＜-\frac{2}{5}$，
所以本次游戏结束后由小宇给大家表演节目.
解析
【分析】
解题时首先要明确游戏的运算规则，第一步先根据规则分别列出小宇和小莉的有理数加减混合运算算式；第二步按照有理数加减混合运算的法则，先去括号，再依次计算出两人的最终结果；第三步比较两个结果的大小，根据“结果更小的人表演节目”的规则得出结论即可。
【解析】
先计算小宇的最终结果：
根据规则列算式：$\frac{1}{5}-(-1)+(-3)-\frac{2}{5}$
去括号计算：$\frac{1}{5} + 1 - 3 - \frac{2}{5} = -\frac{11}{5}$
再计算小莉的最终结果：
根据规则列算式：$6-(-\frac{3}{5})+(-5)-2$
去括号计算：$6 + \frac{3}{5} - 5 - 2 = -\frac{2}{5}$
比较两结果大小：负数比较大小，绝对值大的数更小，因为$\left|-\frac{11}{5}\right|＞\left|-\frac{2}{5}\right|$，所以$-\frac{11}{5}＜-\frac{2}{5}$。
按照规则结果小的表演节目，因此小宇需要表演节目。
【答案】
本次游戏结束后由小宇给大家表演节目。
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合趣味游戏场景考查有理数运算的实际应用，解题关键是准确根据规则列出运算式，正确计算并比较大小即可得到结论，题目贴合生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确游戏的运算规则，第一步先根据规则分别列出小宇和小莉的有理数加减混合运算算式；第二步按照有理数加减混合运算的法则，先去括号，再依次计算出两人的最终结果；第三步比较两个结果的大小，根据“结果更小的人表演节目”的规则得出结论即可。
【解析】
先计算小宇的最终结果：
根据规则列算式：$\frac{1}{5}-(-1)+(-3)-\frac{2}{5}$
去括号计算：$\frac{1}{5} + 1 - 3 - \frac{2}{5} = -\frac{11}{5}$
再计算小莉的最终结果：
根据规则列算式：$6-(-\frac{3}{5})+(-5)-2$
去括号计算：$6 + \frac{3}{5} - 5 - 2 = -\frac{2}{5}$
比较两结果大小：负数比较大小，绝对值大的数更小，因为$\left|-\frac{11}{5}\right|＞\left|-\frac{2}{5}\right|$，所以$-\frac{11}{5}＜-\frac{2}{5}$。
按照规则结果小的表演节目，因此小宇需要表演节目。
【答案】
本次游戏结束后由小宇给大家表演节目。
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合趣味游戏场景考查有理数运算的实际应用，解题关键是准确根据规则列出运算式，正确计算并比较大小即可得到结论，题目贴合生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
12. 数学文化“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1,2,3,4,5,7,8,9这八个数填入如图①所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数之和都与中间正方形四个顶点上的数之和相等。若按同样的规律填写图②，求$x+n-y-m$的值。
思维支架
(1)分析条件:每个三角形三个顶点上的数之和都与中间正方形四个顶点上的数之和相等→图②中间正方形四个顶点上的数之和为，如何根据加减运算，分别求出三角形顶点上的数$x,n,y,m$？
(2)代入求值:$x+n-y-m$的值为
思维支架
(1)分析条件:每个三角形三个顶点上的数之和都与中间正方形四个顶点上的数之和相等→图②中间正方形四个顶点上的数之和为，如何根据加减运算，分别求出三角形顶点上的数$x,n,y,m$？
(2)代入求值:$x+n-y-m$的值为
$-6$
。答案
12. $x+n-y-m=-6.$
解析
【分析】
解题时先从题目给出的等量关系入手：①先设每个三角形顶点和、中间正方形的和均为S，通过计算8个数字的总和，结合四个三角形总和与所有数字总和的关系，可求出S的值，也就是中间正方形四个顶点的和；②再根据三角形和等于S的条件，推导x、n、y、m的数量关系，代入所求代数式化简计算即可得到结果。
【解析】
(1) 设每个三角形三个顶点的数之和、中间正方形四个顶点的数之和均为S。
先计算给出的8个数字的总和：$1+2+3+4+5+7+8+9=39$。
观察幻方结构：四个三角形的顶点相加时，中间正方形的4个数各被计算2次，外围的x、n、y、m各被计算1次，因此四个三角形的总和为$4S=(x+n+y+m)+2S$，整理得$x+n+y+m=2S$。
所有8个数的总和为外围数加中间数的和，即$39=(x+n+y+m)+S=2S+S=3S$，解得$S=13$，即中间正方形四个顶点上的数之和为13。
(2) 根据幻方规律结合$S=13$，可推导得外围数中$x+n=10$，$y+m=16$，代入代数式可得$x+n-y-m=10-16=-6$。
【答案】
$-6$
【知识点】
有理数加减运算，代数式求值，方程思想
【点评】
本题以传统数学文化“幻方”为载体，考查有理数的加减混合运算和逻辑推理能力，需要学生梳理清楚各部分数量的等量关系，灵活运用代数方法求解。
【难度系数】
0.6
解题时先从题目给出的等量关系入手：①先设每个三角形顶点和、中间正方形的和均为S，通过计算8个数字的总和，结合四个三角形总和与所有数字总和的关系，可求出S的值，也就是中间正方形四个顶点的和；②再根据三角形和等于S的条件，推导x、n、y、m的数量关系，代入所求代数式化简计算即可得到结果。
【解析】
(1) 设每个三角形三个顶点的数之和、中间正方形四个顶点的数之和均为S。
先计算给出的8个数字的总和：$1+2+3+4+5+7+8+9=39$。
观察幻方结构：四个三角形的顶点相加时，中间正方形的4个数各被计算2次，外围的x、n、y、m各被计算1次，因此四个三角形的总和为$4S=(x+n+y+m)+2S$，整理得$x+n+y+m=2S$。
所有8个数的总和为外围数加中间数的和，即$39=(x+n+y+m)+S=2S+S=3S$，解得$S=13$，即中间正方形四个顶点上的数之和为13。
(2) 根据幻方规律结合$S=13$，可推导得外围数中$x+n=10$，$y+m=16$，代入代数式可得$x+n-y-m=10-16=-6$。
【答案】
$-6$
【知识点】
有理数加减运算，代数式求值，方程思想
【点评】
本题以传统数学文化“幻方”为载体，考查有理数的加减混合运算和逻辑推理能力，需要学生梳理清楚各部分数量的等量关系，灵活运用代数方法求解。
【难度系数】
0.6
