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【典型例题2】【阅读感悟】
(1)如图，C是线段AB的中点.若点D在线段CB上，且DB=3.5 cm，AD=6.5 cm，求线段CD的长度.
【尝试运用】
(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其他条件不变，求线段CD的长度.
【归纳应用】
(3)若线段AB=12 cm，点C在线段AB上，E，F分别是线段AC，BC的中点.
①当C恰好是线段AB的中点时，求线段EF的长度；
②当AC=4 cm时，求线段EF的长度；
③当点C在线段AB上运动时(点C不与点A，B重合)，求线段EF的长度.
【解】(1)因为DB=3.5 cm，AD=6.5 cm，所以AB=AD+DB=10(cm).因为C为线段AB的中点，所以CB=$\frac{1}{2}$AB=5(cm)，所以CD=CB-DB=1.5(cm).
(2)由题意可知，点D在线段AB上或在线段AB的延长线上.当点D在线段AB上时，由(1)知，CD=1.5 cm；如图，当点D在线段AB的延长线上时，AB=AD-DB=3(cm)，所以BC=$\frac{1}{2}$AB=1.5(cm)，所以CD=BC+DB=5(cm).
故线段CD的长度为1.5 cm或5 cm.
(3)①因为AB=12 cm，C为线段AB的中点，所以AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=6(cm).因为E，F分别为线段AC，BC的中点，所以CE=$\frac{1}{2}$AC=3(cm)，CF=$\frac{1}{2}$BC=3(cm)，所以EF=CE+CF=6(cm).
②因为AB=12 cm，AC=4 cm，所以BC=AB-AC=8(cm).
因为E，F分别为线段AC，BC的中点，所以CE=$\frac{1}{2}$AC=2(cm)，CF=$\frac{1}{2}$BC=4(cm)，所以EF=CE+CF=6(cm).
③EF=CE+CF=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$(AC+BC)=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6(cm).
【规律方法】解答这类探索题，画出符合题意的图形，数形结合、分类讨论是关键.
(1)如图，C是线段AB的中点.若点D在线段CB上，且DB=3.5 cm，AD=6.5 cm，求线段CD的长度.
【尝试运用】
(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其他条件不变，求线段CD的长度.
【归纳应用】
(3)若线段AB=12 cm，点C在线段AB上，E，F分别是线段AC，BC的中点.
①当C恰好是线段AB的中点时，求线段EF的长度；
②当AC=4 cm时，求线段EF的长度；
③当点C在线段AB上运动时(点C不与点A，B重合)，求线段EF的长度.
【解】(1)因为DB=3.5 cm，AD=6.5 cm，所以AB=AD+DB=10(cm).因为C为线段AB的中点，所以CB=$\frac{1}{2}$AB=5(cm)，所以CD=CB-DB=1.5(cm).
(2)由题意可知，点D在线段AB上或在线段AB的延长线上.当点D在线段AB上时，由(1)知，CD=1.5 cm；如图，当点D在线段AB的延长线上时，AB=AD-DB=3(cm)，所以BC=$\frac{1}{2}$AB=1.5(cm)，所以CD=BC+DB=5(cm).
故线段CD的长度为1.5 cm或5 cm.
(3)①因为AB=12 cm，C为线段AB的中点，所以AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=6(cm).因为E，F分别为线段AC，BC的中点，所以CE=$\frac{1}{2}$AC=3(cm)，CF=$\frac{1}{2}$BC=3(cm)，所以EF=CE+CF=6(cm).
②因为AB=12 cm，AC=4 cm，所以BC=AB-AC=8(cm).
因为E，F分别为线段AC，BC的中点，所以CE=$\frac{1}{2}$AC=2(cm)，CF=$\frac{1}{2}$BC=4(cm)，所以EF=CE+CF=6(cm).
③EF=CE+CF=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$(AC+BC)=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6(cm).
【规律方法】解答这类探索题，画出符合题意的图形，数形结合、分类讨论是关键.
答案
解：
(1) 因为 $DB=3.5\ \mathrm{cm}$，$AD=6.5\ \mathrm{cm}$，
所以 $AB=AD+DB=10(\mathrm{cm})$。
因为 $C$ 为线段 $AB$ 的中点，
所以 $CB=\frac{1}{2}AB=5(\mathrm{cm})$，
所以 $CD=CB-DB=1.5(\mathrm{cm})$。
(2) 由题意可知，点 $D$ 在线段 $AB$ 上或在线段 $AB$ 的延长线上。
当点 $D$ 在线段 $AB$ 上时，由(1)知，$CD=1.5\ \mathrm{cm}$；
当点 $D$ 在线段 $AB$ 的延长线上时，$AB=AD-DB=3(\mathrm{cm})$，
所以 $BC=\frac{1}{2}AB=1.5(\mathrm{cm})$，
所以 $CD=BC+DB=5(\mathrm{cm})$。
故线段 $CD$ 的长度为 $1.5\ \mathrm{cm}$ 或 $5\ \mathrm{cm}$。
(3) ① 因为 $AB=12\ \mathrm{cm}$，$C$ 为线段 $AB$ 的中点，
所以 $AC=BC=\frac{1}{2}AB=6(\mathrm{cm})$。
因为 $E$，$F$ 分别为线段 $AC$，$BC$ 的中点，
所以 $CE=\frac{1}{2}AC=3(\mathrm{cm})$，$CF=\frac{1}{2}BC=3(\mathrm{cm})$，
所以 $EF=CE+CF=6(\mathrm{cm})$。
② 因为 $AB=12\ \mathrm{cm}$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，
所以 $BC=AB-AC=8(\mathrm{cm})$。
因为 $E$，$F$ 分别为线段 $AC$，$BC$ 的中点，
所以 $CE=\frac{1}{2}AC=2(\mathrm{cm})$，$CF=\frac{1}{2}BC=4(\mathrm{cm})$，
所以 $EF=CE+CF=6(\mathrm{cm})$。
③ $EF=CE+CF=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6(\mathrm{cm})$。
(1) 因为 $DB=3.5\ \mathrm{cm}$，$AD=6.5\ \mathrm{cm}$，
所以 $AB=AD+DB=10(\mathrm{cm})$。
因为 $C$ 为线段 $AB$ 的中点，
所以 $CB=\frac{1}{2}AB=5(\mathrm{cm})$，
所以 $CD=CB-DB=1.5(\mathrm{cm})$。
(2) 由题意可知，点 $D$ 在线段 $AB$ 上或在线段 $AB$ 的延长线上。
当点 $D$ 在线段 $AB$ 上时，由(1)知，$CD=1.5\ \mathrm{cm}$；
当点 $D$ 在线段 $AB$ 的延长线上时，$AB=AD-DB=3(\mathrm{cm})$，
所以 $BC=\frac{1}{2}AB=1.5(\mathrm{cm})$，
所以 $CD=BC+DB=5(\mathrm{cm})$。
故线段 $CD$ 的长度为 $1.5\ \mathrm{cm}$ 或 $5\ \mathrm{cm}$。
(3) ① 因为 $AB=12\ \mathrm{cm}$，$C$ 为线段 $AB$ 的中点，
所以 $AC=BC=\frac{1}{2}AB=6(\mathrm{cm})$。
因为 $E$，$F$ 分别为线段 $AC$，$BC$ 的中点，
所以 $CE=\frac{1}{2}AC=3(\mathrm{cm})$，$CF=\frac{1}{2}BC=3(\mathrm{cm})$，
所以 $EF=CE+CF=6(\mathrm{cm})$。
② 因为 $AB=12\ \mathrm{cm}$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，
所以 $BC=AB-AC=8(\mathrm{cm})$。
因为 $E$，$F$ 分别为线段 $AC$，$BC$ 的中点，
所以 $CE=\frac{1}{2}AC=2(\mathrm{cm})$，$CF=\frac{1}{2}BC=4(\mathrm{cm})$，
所以 $EF=CE+CF=6(\mathrm{cm})$。
③ $EF=CE+CF=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6(\mathrm{cm})$。
3.如图，点C在线段
AB上，D是线段AC的中点，如果BC：CD=3：2，AB=14 cm，那么BC的长度为
AB上，D是线段AC的中点，如果BC：CD=3：2，AB=14 cm，那么BC的长度为6
cm.答案
3. 6 【解析】因为 $D$ 是线段 $AC$ 的中点，所以 $AC=2CD$,因为 $BC:CD=3:2$,所以 $BC=\frac{3}{2}CD$,所以 $AB=AC+BC=2CD+\frac{3}{2}CD=\frac{7}{2}CD$,因为 $AB=14\ \mathrm{cm}$,所以 $CD=4\ \mathrm{cm}$,所以 $BC=\frac{3}{2}CD=6(\mathrm{cm})$.
4.如图,已知C,D两点将线段AB分为三部分,且AC:CD:DB=2:3:4,若线段AB的中点为M,线段DB的中点为N,且MN=5,求线段AB的长.
答案
4.【解】 因为 $C,D$ 两点将线段 $AB$ 分为三部分，且 $AC:CD:DB=2:3:4$,所以可设 $AC=2x(x＞0)$,所以 $CD=3x,DB=4x$,所以 $AB=AC+CD+DB=9x$. 因为线段 $AB$ 的中点为 $M$,线段 $DB$ 的中点为 $N$,所以 $BM=\frac{1}{2}AB=\frac{9}{2}x$,$BN=\frac{1}{2}DB=2x$,所以 $MN=BM-BN=\frac{9}{2}x-2x=5$,所以 $x=2$,所以 $AB=9x=18$.
