2027年经纶学典学霸题中题九年级数学下册苏科版第58页答案
1. 下列命题中,假命题是 （
C
）

A.有一个角等于$50°$的两个直角三角形相似
B.有一个角等于$60°$的两个等腰三角形相似
C.有一个角等于$50°$的两个等腰三角形相似
D.有一个角等于$120°$的两个等腰三角形相似

答案

1. C 解析:等腰三角形中,一个角为 50°时,该角可能是顶角,也可能是底角,所得三角形的三个角可能为 50°,65°,65°或80°,50°,50°,不一定相似.故选 C.
2.（赤峰中考）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是

（
C
）

A.1
B.2
C.3
D.4

答案

2. C 解析:
∵ ∠A=∠A, ∠ADE=∠ACB,
∴ △ADE∽△ACB,
∴ AD/AC = AE/AB,即2/4 = AE/6,解得 AE=3.故选 C.
3. (2025·石家庄校级月考)在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，用直尺和圆规在AB上确定点D，使$△ ACD ∽ △ CBD$，根据作图痕迹判断，正确的是 (
C
)

答案

3. C 解析:C 选项作出 $CD ⊥ AB,∴ ∠ADC = ∠CDB = 90°$.又
∵ ∠ACD=∠CBD,
∴ △ACD∽△CBD.故选 C.
4. 新趋势 开放性试题（娄底中考）如图，已知$∠ A = ∠ D$，要使$△ ABC ∽ △ DEF$，还需添加一个条件，你添加的条件是________.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

答案

4. AB // DE(答案不唯一) 解析:添加 $AB // DE$,则 $∠B = ∠DEF$.又
∵ ∠A=∠D,
∴ △ABC∽△DEF.
5. (2025·常州中考)如图,在$□ ABCD$中,E是AD上一点,$DE=2AE$,CE,BA的延长线相交于点F,若$AB=2$,则$AF=$
1
.

答案

5. 1 解析:
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AB//CD,CD=AB=2,
∴ ∠F = ∠DCE.又
∵ ∠FEA = ∠CED,
∴ △AEF∽△DEC,
∴ AF/CD = AE/DE.
∵ DE=2AE,
∴ AF/2 = 1/2,
∴ AF=1.
6. 如图,在$4×4$的正方形方格中,$△ ABC$的顶点$A,B,C$在单位正方形的顶点上.点$D$在边$AB$格点上.请用无刻度直尺在边$AC$上找点$E$,使得$△ ADE$与$△ ABC$相似.

答案


6. 如图,DE ⊥ AB 或 DE' ⊥ AC 时,△ADE(△ADE')与△ABC相似.
7. (2024·无锡中考)如图，AB是$\odot O$的直径，$△ ACD$内接于$\odot O$，$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB}$，AB，CD的延长线相交于点E，且$DE=AD$.
(1)求证：$△ CAD ∽ △ CEA$；
(2)求$∠ ADC$的度数.

答案


7. (1)
∵$ \overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB},$
∴ ∠CAD = ∠DAB.
∵ DE = AD,
∴ ∠DAB = ∠E,
∴ ∠CAD = ∠E.又
∵ ∠C = ∠C,
∴ △CAD∽△CEA.
(2)连接 BD,如图.
∵ AB 为直径,
∴ ∠ADB=90°,设∠CAD=∠DAB=α,
∴ ∠CAE=2α,由(1)知,△CAD∽△CEA,
∴ ∠ADC=∠CAE=2α.
∵ 四边形ABDC是圆的内接四边形,
∴ ∠CAB+∠CDB=180°,即 2α+2α+90°=180°,解得 α=22.5°,
∴ ∠ADC=2×22.5°=45°.