12. (2026·山西中考)综合与实践.
问题情境:为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系,科研团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究,并对试验数据进行整理分析.研究发现,在中肥力与低肥力两种麦田中,小麦每亩的产量$y$(千克)与每亩施氮量$x$(千克)的关系可近似用如图中的两条抛物线描述,其中$0≤x≤28$.设中肥力麦田每亩的产量为$y_1$(千克),低肥力麦田每亩的产量为$y_2$(千克).已知点$A(0,160),B(18,646),C(28,496)$均在描述$y_1$与$x$关系的抛物线上,且点$B$是这条抛物线的顶点.

(1)建立模型:求中肥力麦田中小麦每亩的产量$y_1$与$x$的函数表达式.
(2)应用分析:已知低肥力麦田中小麦每亩的产量$y_2$与$x$的函数表达式为$y_2 = -x^2 +26x+140$.
①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同,当低肥力麦田每亩的产量最大时,求每亩的施氮量,以及此时两种麦田小麦每亩产量的差.
②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块.当两块麦田每亩施氮量不同,且每亩的产量分别达到最大时,两块麦田的总产量为$m$千克;当两块麦田每亩施氮量相同时,两块麦田总产量的最大值为$n$千克.经判断$n$小于$m$,请直接写出$m$与$n$的差.

12. (1)由题意得,点 B(18,646)是描述 y₁ 与 x 关系的抛物线的顶点,
∴设 y₁=a(x-18)²+646,
∵点 A(0,160)在描述 y₁ 与 x 关系的抛物线上,
∴a(0-18)²+646=160,解得 a=-3/2,
∴y₁ 与 x 的函数表达式为 y₁=-3/2(x-18)²+646(0≤x≤28).
(2)①
∵y₂=-x²+26x+140=-(x-13)²+309,
∴a=-1＜0,开口向下.又 0≤x≤28,
∴当 x=13 时,y₂ 取得最大值,此时 y₂=309.
∵两种麦田每亩施氮量相同,
∴当 x=13 时,y₁=-3/2×(13-18)²+646=608.5,此时 y₁-y₂=608.5-309=299.5.答:当低肥力麦田每亩产量最大时,每亩的施氮量为 13 千克,此时两种麦田小麦每亩产量的差为 299.5 千克.
②m-n=15. 解析:
∵y₁=-3/2(x-18)²+646,y₂=-(x-13)²+309,
∴y₁ 的最大值为 646,y₂ 的最大值为 309.
∴m=646+309=955.令 y=y₁+y₂=-3/2(x-18)²+646-(x-13)²+309=-5/2 x²+80x+300=-5/2(x-16)²+940,
∴当 x=16 时,y 有最大值,为 940.
∴n=940,
∴m-n=955-940=15.