2025年暑假生活湖南少年儿童出版社八年级文综全一册通用版第119页答案
24. 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
|x/元|15|20|25|…|
|----|----|----|----|----|
|y/件|25|20|15|…|
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润.

答案

【解析】:1. 设日销售量$y$(件)与销售价$x$(元)的函数关系式为$y = kx + b$。
把$x = 15$,$y = 25$和$x = 20$,$y = 20$分别代入$y = kx + b$中,得到方程组$\begin{cases}15k + b = 25\\20k + b = 20\end{cases}$。
用第二个方程$20k + b = 20$减去第一个方程$15k + b = 25$,可得:
$(20k + b)-(15k + b)=20 - 25$,即$20k + b - 15k - b=-5$,$5k=-5$,解得$k=-1$。
把$k = - 1$代入$15k + b = 25$,得$15\times(-1)+b = 25$,即$-15 + b = 25$,解得$b = 40$。
所以日销售量$y$(件)与销售价$x$(元)的函数关系式为$y=-x + 40$。
2. 当销售价定为$x = 30$元时:
先根据$y=-x + 40$求出日销售量$y$,把$x = 30$代入$y=-x + 40$,得$y=-30 + 40 = 10$件。
已知每件成本$10$元,根据利润$=$(售价$-$成本)$\times$销售量,可得每日销售利润$=(30 - 10)\times10=20\times10 = 200$元。
【答案】:1.$y=-x + 40$ 2.$200$元