21. 如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD. 求证：EB=ED.

【解析】：
在$Rt\triangle ADC$和$Rt\triangle ABC$中，
$\left\{\begin{array}{l}AD = AB\\AC = AC\end{array}\right.$（已知$AB = AD$，公共边$AC$）
根据$HL$（斜边 - 直角边）定理，可得$Rt\triangle ADC\cong Rt\triangle ABC$。
所以$\angle DAE=\angle BAE$（全等三角形对应角相等）。
在$\triangle ADE$和$\triangle ABE$中，
$\left\{\begin{array}{l}AD = AB\\\angle DAE=\angle BAE\\AE = AE\end{array}\right.$（已证$AD = AB$，$\angle DAE=\angle BAE$，公共边$AE$）
根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle ADE\cong\triangle ABE$。
因为全等三角形对应边相等，所以$EB = ED$。
【答案】：
在$Rt\triangle ADC$和$Rt\triangle ABC$中，$\left\{\begin{array}{l}AD = AB\\AC = AC\end{array}\right.$，$\therefore Rt\triangle ADC\cong Rt\triangle ABC(HL)$，$\therefore\angle DAE=\angle BAE$。
在$\triangle ADE$和$\triangle ABE$中，$\left\{\begin{array}{l}AD = AB\\\angle DAE=\angle BAE\\AE = AE\end{array}\right.$，$\therefore\triangle ADE\cong\triangle ABE(SAS)$，$\therefore EB = ED$。

22. 如图，长方形ABCD的长为4，宽为2，请在图中建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C，D的坐标.

【解析】：以点$B$为坐标原点，分别以$BC$，$BA$所在直线为$x$轴，$y$轴建立直角坐标系。
因为长方形$ABCD$的长$BC = 4$，宽$AB = 2$。
根据坐标的定义：点$B$在原点，其坐标为$(0,0)$；
点$A$在$y$轴上，且$AB = 2$，所以$A$的坐标为$(0,2)$；
点$C$在$x$轴上，且$BC = 4$，所以$C$的坐标为$(4,0)$；
点$D$的横坐标与$C$相同为$4$，纵坐标与$A$相同为$2$，所以$D$的坐标为$(4,2)$。
【答案】：以$B$为原点，$BC$为$x$轴，$BA$为$y$轴建立直角坐标系，$A(0,2)$，$B(0,0)$，$C(4,0)$，$D(4,2)$（答案不唯一，建立坐标系不同，坐标不同）。

23. 已知雅美服装厂现有A种布料70m、B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套. 已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1m、B种布料0.4m，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6m、B种布料0.9m，可获利45元. 设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2)当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？

【解析】：
1. 首先求$y$与$x$的函数关系式：
已知生产$M$型号的时装套数为$x$，则生产$N$型号的时装套数为$(80 - x)$套。
做一套$M$型号时装可获利$50$元，做一套$N$型号时装可获利$45$元，根据总利润$y = M$型号时装的利润$+N$型号时装的利润，可得$y = 50x+45(80 - x)$。
化简$y = 50x + 45\times80-45x=5x + 3600$。
2. 然后求自变量$x$的取值范围：
对于$A$种布料，$M$型号时装用$A$种布料$1.1x m$，$N$型号时装用$A$种布料$0.6(80 - x)m$，而$A$种布料有$70m$，所以$1.1x+0.6(80 - x)\leq70$。
展开不等式得$1.1x + 48-0.6x\leq70$。
合并同类项得$0.5x+48\leq70$。
移项得$0.5x\leq70 - 48$，即$0.5x\leq22$，解得$x\leq44$。
对于$B$种布料，$M$型号时装用$B$种布料$0.4x m$，$N$型号时装用$B$种布料$0.9(80 - x)m$，而$B$种布料有$52m$，所以$0.4x+0.9(80 - x)\leq52$。
展开不等式得$0.4x + 72-0.9x\leq52$。
合并同类项得$-0.5x+72\leq52$。
移项得$-0.5x\leq52 - 72$，即$-0.5x\leq - 20$，两边同时除以$-0.5$，不等号方向改变，解得$x\geq40$。
又因为$x$为时装套数，所以$x$为正整数，故自变量$x$的取值范围是$40\leq x\leq44$，且$x$为整数。
3. 接着分析利润的最大值：
由$y = 5x + 3600$，其中$k = 5\gt0$，根据一次函数的性质，$y$随$x$的增大而增大。
因为$40\leq x\leq44$，且$x$为整数，所以当$x = 44$时，$y$有最大值。
把$x = 44$代入$y = 5x + 3600$得$y=5\times44 + 3600=220+3600 = 3820$。
【答案】：
1. $y = 5x + 3600$，自变量$x$的取值范围是$40\leq x\leq44$，且$x$为整数。
2. 当$M$型号的时装为$44$套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是$3820$元。