1.(新情境·现实生活)(2024·凉山)匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满。在注水过程中，容器内的水面高度h随时间t变化的大致图象是(
A.
B.
C.
D.
C
)A.
B.
C.
D.
答案
1.C 解析:由题图，可知容器的底先小后大再小，
∴注水过程中水的高度随时间的增长以先快后慢再快的速度增长，且第三段的上升速度比第一段慢，因此选C.
∴注水过程中水的高度随时间的增长以先快后慢再快的速度增长，且第三段的上升速度比第一段慢，因此选C.
2. 已知一次函数$y=(k - 2)x + 17$，当$x = - 3$时，$y = 2$，则k的值为(
A.-4
B.8
C.-3
D.7
D
)A.-4
B.8
C.-3
D.7
答案
2.D
解析
将$x=-3$，$y=2$代入$y=(k - 2)x + 17$，得$2=(k - 2)×(-3)+17$。
$2=-3k + 6 + 17$
$2=-3k + 23$
$-3k=2 - 23$
$-3k=-21$
$k=7$
D
$2=-3k + 6 + 17$
$2=-3k + 23$
$-3k=2 - 23$
$-3k=-21$
$k=7$
D
3.(2023·金昌)若直线$y = kx$(k是常数，$k\neq0$)经过第一、三象限，则k的值可以为(
A.-2
B.-1
C.-0.5
D.2
D
)A.-2
B.-1
C.-0.5
D.2
答案
3.D
解析
直线$y = kx$（$k$是常数，$k\neq0$）经过第一、三象限时，$k＞0$。选项中只有$2＞0$，所以$k$的值可以为$2$。
D
D
4. 已知$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$是一次函数$y = kx - 3x + 2$的图象上不同的两个点，当$(x_{1} - x_{2})(y_{1} - y_{2})\lt0$时，k的取值范围是(
A.$k\gt3$
B.$k\lt3$
C.$k\gt2$
D.$k\lt2$
B
)A.$k\gt3$
B.$k\lt3$
C.$k\gt2$
D.$k\lt2$
答案
4.B
解析
$y=(k-3)x+2$
$\because A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$是函数图象上不同两点
$\therefore y_1-y_2=(k-3)(x_1-x_2)$
$\because (x_1-x_2)(y_1-y_2)\lt0$
$\therefore (x_1-x_2)^2(k-3)\lt0$
$\because (x_1-x_2)^2\gt0$
$\therefore k-3\lt0$
$\therefore k\lt3$
B
$\because A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$是函数图象上不同两点
$\therefore y_1-y_2=(k-3)(x_1-x_2)$
$\because (x_1-x_2)(y_1-y_2)\lt0$
$\therefore (x_1-x_2)^2(k-3)\lt0$
$\because (x_1-x_2)^2\gt0$
$\therefore k-3\lt0$
$\therefore k\lt3$
B
5. 如图，一条直线经过点$A(0,2)$和点$B(1,0)$，将此直线向左平移与x轴、y轴分别交于C，D两点。若$DB = DC$，则直线CD对应的函数表达式为(
A.$y = - x - 1$
B.$y = - 2x - 2$
C.$y = - x - 2$
D.$y = - 2x - 1$
B
)A.$y = - x - 1$
B.$y = - 2x - 2$
C.$y = - x - 2$
D.$y = - 2x - 1$
答案
5.B
解析
解：设直线AB的解析式为$y = kx + b$，
将$A(0,2)$，$B(1,0)$代入得：
$\begin{cases}b = 2 \\ k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -2 \\ b = 2\end{cases}$，
直线AB解析式为$y=-2x + 2$。
设直线CD为直线AB向左平移$m$个单位所得，
则直线CD解析式为$y=-2(x + m)+2=-2x-2m + 2$。
令$y = 0$，得$x=\frac{2 - 2m}{2}=1 - m$，即$C(1 - m,0)$；
令$x = 0$，得$y=-2m + 2$，即$D(0,-2m + 2)$。
$DB=\sqrt{(1 - 0)^2+(0 - (-2m + 2))^2}=\sqrt{1 + (2m - 2)^2}$，
$DC=\sqrt{(1 - m - 0)^2+(0 - (-2m + 2))^2}=\sqrt{(1 - m)^2+(2m - 2)^2}$。
由$DB = DC$得$\sqrt{1 + (2m - 2)^2}=\sqrt{(1 - m)^2+(2m - 2)^2}$，
两边平方得$1=(1 - m)^2$，解得$m = 2$或$m = 0$（舍去）。
将$m = 2$代入直线CD解析式得$y=-2x-2×2 + 2=-2x - 2$。
答案：B
将$A(0,2)$，$B(1,0)$代入得：
$\begin{cases}b = 2 \\ k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -2 \\ b = 2\end{cases}$，
直线AB解析式为$y=-2x + 2$。
设直线CD为直线AB向左平移$m$个单位所得，
则直线CD解析式为$y=-2(x + m)+2=-2x-2m + 2$。
令$y = 0$，得$x=\frac{2 - 2m}{2}=1 - m$，即$C(1 - m,0)$；
令$x = 0$，得$y=-2m + 2$，即$D(0,-2m + 2)$。
$DB=\sqrt{(1 - 0)^2+(0 - (-2m + 2))^2}=\sqrt{1 + (2m - 2)^2}$，
$DC=\sqrt{(1 - m - 0)^2+(0 - (-2m + 2))^2}=\sqrt{(1 - m)^2+(2m - 2)^2}$。
由$DB = DC$得$\sqrt{1 + (2m - 2)^2}=\sqrt{(1 - m)^2+(2m - 2)^2}$，
两边平方得$1=(1 - m)^2$，解得$m = 2$或$m = 0$（舍去）。
将$m = 2$代入直线CD解析式得$y=-2x-2×2 + 2=-2x - 2$。
答案：B
6.(2024·潍坊)有下面两个条件：①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交。请写出一个能同时满足上述两个条件的函数表达式：
答案不唯一，如$y=-x+2$
。答案
6.答案不唯一，如$y=-x+2$
解析
$y=-x+2$
7. 若点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$在一次函数$y = (a - 2)x + 1$的图象上，且当$x_{1}\gt x_{2}$时，$y_{1}\lt y_{2}$，则a的取值范围是
$a＜2$
。答案
7.$a＜2$
解析
因为点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$在一次函数$y=(a - 2)x + 1$的图象上，且当$x_{1}\gt x_{2}$时，$y_{1}\lt y_{2}$，所以该一次函数的函数值随$x$的增大而减小。对于一次函数$y=kx + b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$），当$k\lt0$时，函数值随$x$的增大而减小。此函数中$k = a - 2$，所以$a - 2\lt0$，解得$a\lt2$。
$a\lt2$
$a\lt2$
8.(2023·乌海)在平面直角坐标系中，将正比例函数$y = - 2x$的图象向右平移3个单位长度得到的图象对应的函数表达式为
$y=-2x+6$
。答案
8.$y=-2x+6$
解析
解：将正比例函数$y = - 2x$的图象向右平移3个单位长度，根据函数图象平移规律“左加右减”，得到的函数表达式为$y=-2(x - 3)$，化简得$y=-2x + 6$。
$y=-2x+6$
$y=-2x+6$
9. 已知一次函数$y_{1} = kx - 2k$(k是常数)和$y_{2} = - x + 1$。
(1)无论k取何值，函数$y_{1} = kx - 2k$(k是常数)的图象都经过同一个点，其坐标是
(2)若无论x取何值，$y_{1}\gt y_{2}$，则k的值是
(1)无论k取何值，函数$y_{1} = kx - 2k$(k是常数)的图象都经过同一个点，其坐标是
(2,0)
；(2)若无论x取何值，$y_{1}\gt y_{2}$，则k的值是
-1
。答案
9.(1)(2,0) 解析:
∵$y_1=kx-2k=k(x-2)$，
∴当$x=2$时，$y_1=0$，
∴这个点的坐标是(2,0).
(2)-1 解析:
∵无论$x$取何值，$y_1＞y_2$，
∴函数$y_1=kx-2k$的图象始终在函数$y_2=-x+1$的图象上方，
∴两个函数的图象即两条直线平行，且$-2k＞1$，
∴$k=-1$.
∵$y_1=kx-2k=k(x-2)$，
∴当$x=2$时，$y_1=0$，
∴这个点的坐标是(2,0).
(2)-1 解析:
∵无论$x$取何值，$y_1＞y_2$，
∴函数$y_1=kx-2k$的图象始终在函数$y_2=-x+1$的图象上方，
∴两个函数的图象即两条直线平行，且$-2k＞1$，
∴$k=-1$.
10. 已知一次函数$y = kx + b$，当自变量x满足$- 3\leqslant x\leqslant1$时，对应的函数值y的取值范围是$1\leqslant y\leqslant9$，则kb的值为
$-6$或$14$
。答案
10.$-6$或$14$ 解析:当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，
∴当$x=-3$时，$y=1$；当$x=1$时，$y=9$，
∴$\begin{cases}-3k+b=1,\\k+b=9,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=7,\end{cases}$
∴$kb=14$.当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，
∴当$x=-3$时，$y=9$；当$x=1$时，$y=1$，
∴$\begin{cases}-3k+b=9,\\k+b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=3,\end{cases}$
∴$kb=-6$.综上所述，$kb$的值为$-6$或$14$.
∴当$x=-3$时，$y=1$；当$x=1$时，$y=9$，
∴$\begin{cases}-3k+b=1,\\k+b=9,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=7,\end{cases}$
∴$kb=14$.当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，
∴当$x=-3$时，$y=9$；当$x=1$时，$y=1$，
∴$\begin{cases}-3k+b=9,\\k+b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=3,\end{cases}$
∴$kb=-6$.综上所述，$kb$的值为$-6$或$14$.
11. 如图，点A，B的坐标分别为$(- 2,3)$，$(2,1)$，直线$y = kx + k$经过点$P(- 1,0)$。试探究直线$y = kx + k$与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是
$k\leq-3$或$k\geq\frac{1}{3}$
。答案
11.$k\leq-3$或$k\geq\frac{1}{3}$
解析
解：当直线$y=kx+k$过点$A(-2,3)$时，
$3=-2k+k$，解得$k=-3$。
当直线$y=kx+k$过点$B(2,1)$时，
$1=2k+k$，解得$k=\frac{1}{3}$。
观察图像，直线绕点$P(-1,0)$旋转，
当$k\leq-3$或$k\geq\frac{1}{3}$时，直线与线段$AB$有交点。
$k\leq-3$或$k\geq\frac{1}{3}$
$3=-2k+k$，解得$k=-3$。
当直线$y=kx+k$过点$B(2,1)$时，
$1=2k+k$，解得$k=\frac{1}{3}$。
观察图像，直线绕点$P(-1,0)$旋转，
当$k\leq-3$或$k\geq\frac{1}{3}$时，直线与线段$AB$有交点。
$k\leq-3$或$k\geq\frac{1}{3}$
