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若$9x^{2}+kx+4$是一个完全平方式,则常数$k$的值为____.
答案
±12
1.(教材变式)下列多项式中,为完全平方公式的是()
A.$x^{2}-1$
B.$4x^{2}+4x+4$
C.$x^{2}+2x+1$
D.$x^{2}-2x-1$
A.$x^{2}-1$
B.$4x^{2}+4x+4$
C.$x^{2}+2x+1$
D.$x^{2}-2x-1$
答案
C
2.填空:(1)若$x^{2}-6x+k$是完全平方式,则常数$k$的值为____;
(2)若$x^{2}+kx+4$是完全平方式,则常数$k$的值为____.
(2)若$x^{2}+kx+4$是完全平方式,则常数$k$的值为____.
答案
(1) 9 (2) ±4
3.下列多项式不能分解因式的是()
A.$-x^{2}+y^{2}$
B.$-y^{2}-2xy-x^{2}$
C.$x^{2}-2xy+y^{2}$
D.$x^{2}+y^{2}$
A.$-x^{2}+y^{2}$
B.$-y^{2}-2xy-x^{2}$
C.$x^{2}-2xy+y^{2}$
D.$x^{2}+y^{2}$
答案
D
4.分解因式:
(1)(2024盐城)$x^{2}+2x+1= $____; (2)(2024西藏)$x^{2}-14x+49= $____;
(3)(2024常州)$x^{2}-4xy+4y^{2}= $____; (4)(2024邵阳)$9x^{2}+6x+1= $____.
(1)(2024盐城)$x^{2}+2x+1= $____; (2)(2024西藏)$x^{2}-14x+49= $____;
(3)(2024常州)$x^{2}-4xy+4y^{2}= $____; (4)(2024邵阳)$9x^{2}+6x+1= $____.
答案
(1) $(x + 1)^2$ (2) $(x - 7)^2$ (3) $(x - 2y)^2$ (4) $(3x + 1)^2$
5.(教材变式)分解因式:
(1)$x^{2}-10x+25$; (2)$a^{2}+8ab+16b^{2}$; (3)$m^{2}+m+\frac {1}{4}$;
(4)$25m^{2}-20mn+4n^{2}$; (5)$-12mn+4m^{2}+9n^{2}$; (6)$x^{2}y^{2}+9-6xy$.
(1)$x^{2}-10x+25$; (2)$a^{2}+8ab+16b^{2}$; (3)$m^{2}+m+\frac {1}{4}$;
(4)$25m^{2}-20mn+4n^{2}$; (5)$-12mn+4m^{2}+9n^{2}$; (6)$x^{2}y^{2}+9-6xy$.
答案
解：(1) 原式 $= (x - 5)^2$；(2) 原式 $= (a + 4b)^2$；(3) 原式 $= \left(m + \frac{1}{2}\right)^2$；(4) 原式 $= (5m - 2n)^2$；(5) 原式 $= (2m - 3n)^2$；(6) 原式 $= (xy - 3)^2$。
6.分解因式:
(1)$2x^{2}-8x+8$; (2)$2a^{2}-12ab+18b^{2}$; (3)$\frac {1}{3}x^{2}+3+2x$.
(1)$2x^{2}-8x+8$; (2)$2a^{2}-12ab+18b^{2}$; (3)$\frac {1}{3}x^{2}+3+2x$.
答案
解：(1) 原式 $= 2(x^2 - 4x + 4)$ $= 2(x - 2)^2$；(2) 原式 $= 2(a^2 - 6ab + 9b^2)$ $= 2(a - 3b)^2$；(3) 原式 $= \frac{1}{3}(x^2 + 6x + 9)$ $= \frac{1}{3}(x + 3)^2$。
7.(教材变式)分解因式:
(1)$-a^{2}+14ab-49b^{2}$; (2)$-4a^{2}-25b^{2}-20ab$; (3)$(x-y)^{2}-2(x-y)+1$.
(1)$-a^{2}+14ab-49b^{2}$; (2)$-4a^{2}-25b^{2}-20ab$; (3)$(x-y)^{2}-2(x-y)+1$.
答案
解：(1) 原式 $= -(a^2 - 14ab + 49b^2)$ $= -(a - 7b)^2$；(2) 原式 $= -(4a^2 + 20ab + 25b^2)$ $= -(2a + 5b)^2$；(3) 原式 $= (x - y - 1)^2$。
