8. 已知：$a^{2}+4a - 1 = 0$,求$2a^{3}+11a^{2}+10a - 2017$的值。

解：∵$a^{2}+4a - 1 = 0$，∴$a^{2}+4a = 1$。∴$2a^{3}+11a^{2}+10a - 2017 = 2a^{3}+8a^{2}+3a^{2}+12a - 2a - 2017 = 2a(a^{2}+4a)+3(a^{2}+4a) - 2a - 2017 = 2a×1 + 3×1 - 2a - 2017 = - 2014$。

9. 在$\triangle ABC$中,$D是BC$的中点,$DE⊥AB$,$DF⊥AC$,垂足分别是点$E$,$F$,$BE = CF$。
(1)图中有对全等三角形？请一一列出。
(2)选择一对你认为全等的三角形进行说明。

解：(1)图中有 3 对全等三角形，分别是△ABD≌△ACD，△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF。
(2)选择证明△BDE≌△CDF。证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED = ∠CFD = 90°。又∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD，在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中$\begin{cases}BD = CD\\BE = CF\end{cases}$，∴△BDE≌△CDF。

10. 如图所示,$AC与BD相交于点O$,$OA = OC$,请你再添加一个条件,使$\triangle AOB\cong\triangle COD$,并说明理由。

添加，理由：在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中，$\left\{\begin{array}{l}OA = OC\\\angle AOB=\angle COD\\OB = OD\end{array}\right.$，所以$\triangle AOB\cong\triangle COD(SAS)$（答案不唯一，也可添加$\angle A=\angle C$、$\angle B=\angle D$、$AB// CD$等条件）。

【解析】：本题可根据全等三角形的判定定理来添加条件。全等三角形有$SSS$（边边边）、$SAS$（边角边）、$ASA$（角边角）、$AAS$（角角边）、$HL$（直角三角形斜边、直角边）这几种判定方法。
已知$OA = OC$，且$\angle AOB=\angle COD$（对顶角相等）。
若添加$OB = OD$，根据$SAS$（边角边）判定定理，在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中，$\left\{\begin{array}{l}OA = OC\\\angle AOB=\angle COD\\OB = OD\end{array}\right.$，所以$\triangle AOB\cong\triangle COD(SAS)$。
若添加$\angle A=\angle C$，根据$ASA$（角边角）判定定理，在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle A=\angle C\\OA = OC\\\angle AOB=\angle COD\end{array}\right.$，所以$\triangle AOB\cong\triangle COD(ASA)$。
若添加$\angle B=\angle D$，根据$AAS$（角角边）判定定理，在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle B=\angle D\\\angle AOB=\angle COD\\OA = OC\end{array}\right.$，所以$\triangle AOB\cong\triangle COD(AAS)$。
若添加$AB// CD$，因为$AB// CD$，所以$\angle A=\angle C$（两直线平行，内错角相等），再结合$OA = OC$，$\angle AOB=\angle COD$，根据$ASA$（角边角）判定定理，可得$\triangle AOB\cong\triangle COD(ASA)$。
【答案】：添加$OB = OD$，理由：在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中，$\left\{\begin{array}{l}OA = OC\\\angle AOB=\angle COD\\OB = OD\end{array}\right.$，所以$\triangle AOB\cong\triangle COD(SAS)$（答案不唯一，也可添加$\angle A=\angle C$、$\angle B=\angle D$、$AB// CD$等条件）。