4. 正方形$ABCD$在平面直角坐标系中的位置如图所示,画出正方形$ABCD绕点D按顺时针方向旋转90^{\circ }$后的图形(正方形$A'B'C'D$),并写出点$A'$,$B'$,$C'$的坐标.

解：如图所示，$A'(3,2),B'(4,0),C'(2,-1)$

5. 数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来研究用“以数思形,以形助数”的方法解决代数问题.
(1)探究:求不等式$|x-1|＜2$的解集.
$|x-1|$的几何意义:在数轴上,表示数$x$的点与表示数1的点之间的距离.由此请你在数轴上直接表示出$|x-1|＜2$的解集,并写出这个解集.
(2)探究$\sqrt {(x-a)^{2}+(y-b)^{2}}$的几何意义.
构造如图所示几何图形,由此可知$\sqrt {(x-a)^{2}+(y-b)^{2}}$的几何意义:____.
(3)拓展应用.
①$\sqrt {(x-2)^{2}+(y+1)^{2}}+\sqrt {(x+1)^{2}+(y+5)^{2}}$的几何意义可以理解为:点$A(x,y)与点E(2,-1)的距离和点A(x,y)与点F$____(填坐标)的距离之和;
②$\sqrt {(x-2)^{2}+(y+1)^{2}}+\sqrt {(x+1)^{2}+(y+5)^{2}}$的最小值为____.(直接写结果)

1. （1）
解：$\vert x - 1\vert\lt2$的几何意义是在数轴上，表示数$x$的点与表示数$1$的点之间的距离小于$2$。
那么$-2\lt x - 1\lt2$，
不等式两边同时加$1$得：$-2 + 1\lt x-1 + 1\lt2 + 1$，
即$-1\lt x\lt3$。
在数轴上表示：先画出数轴，标出$1$这个点，然后以$1$为中心，左右距离$1$为$2$个单位长度的点分别是$-1$和$3$，解集是$-1$和$3$之间的部分（不包括端点）。
2. （2）
解：根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^{2}+(y_2 - y_1)^{2}}$，在平面直角坐标系中，$A(x,y)$，$B(a,b)$，则$\sqrt{(x - a)^{2}+(y - b)^{2}}$的几何意义是：在平面直角坐标系中，点$A(x,y)$与点$B(a,b)$之间的距离。
3. （3）
①解：对于$\sqrt{(x - 2)^{2}+(y + 1)^{2}}+\sqrt{(x + 1)^{2}+(y + 5)^{2}}$，根据两点间距离公式，$\sqrt{(x - 2)^{2}+(y + 1)^{2}}$表示点$A(x,y)$与点$E(2,-1)$的距离，$\sqrt{(x + 1)^{2}+(y + 5)^{2}}=\sqrt{(x-(-1))^{2}+(y-(-5))^{2}}$表示点$A(x,y)$与点$F(-1,-5)$的距离之和。
②解：$\sqrt{(x - 2)^{2}+(y + 1)^{2}}+\sqrt{(x + 1)^{2}+(y + 5)^{2}}$的几何意义是点$A(x,y)$到点$E(2,-1)$与点$F(-1,-5)$的距离之和。
根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^{2}+(y_2 - y_1)^{2}}$，$E(2,-1)$，$F(-1,-5)$，则$EF=\sqrt{(2 + 1)^{2}+(-1 + 5)^{2}}=\sqrt{9 + 16}=\sqrt{25}=5$。
根据两点之间线段最短，所以$\sqrt{(x - 2)^{2}+(y + 1)^{2}}+\sqrt{(x + 1)^{2}+(y + 5)^{2}}$的最小值为$5$。
综上，答案依次为：（1）$-1\lt x\lt3$（数轴表示略）；（2）在平面直角坐标系中，点$A(x,y)$与点$B(a,b)$之间的距离；（3）①$(-1,-5)$；②$5$。

1. 三种表示函数的方法是：____、____、____.

解析法 列表法 图象法

2. 球的体积公式：$V= \frac {4}{3}πR^{3}$,其中R表示球的半径,V表示球的体积,π是圆周率,则R,V,π三个量中,变量是____,常量是____.

$ R $，$ V $ $ \pi $