1. 填空。
(1)$\frac{2}{9}$的倒数是()。$1\frac{2}{9}$的倒数是()。
(2)$\frac{5}{4}=$()$:16=15÷$()=()(填小数)=()%
(3)向90g水中加入10g糖,水和糖水的质量之比为(),糖的质量占糖水质量的()%。
(4)一段长6m的绳子,若用去$\frac{2}{3}\ \text{m}$,还剩()m;若用去它的$\frac{2}{3}$,还剩()m。
(5)一项工程,甲队单独做,12天能完成;乙队单独做,8天能完成。若甲、乙两队合作,则()天能完成。
(6)在$◯$里填上"＞""＜"或"="。
$\frac{3}{4}×\frac{5}{2}$$\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}÷\frac{5}{2}$$\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$$\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}$$\frac{3}{4}$

解析：
(1)题目考查倒数的定义。根据倒数的定义，一个数的倒数是1除以这个数。
(2)题目考查分数、比例、除法和小数之间的转换。利用分数的基本性质、比例的基本性质以及十进制数的转换来求解。
(3)题目考查比例和百分数的计算。需要计算水和糖水的质量比，以及糖在糖水中的占比。
(4)题目考查分数的实际应用。需要区分用去固定长度和用去一定比例的情况。
(5)题目考查工程问题的合作完成时间计算。利用甲队和乙队单独完成的时间来计算他们合作完成的时间。
(6)题目考查分数的大小比较。通过计算来比较分数之间的大小关系。
答案：
(1)$\frac{9}{2}$；$\frac{9}{11}$
(2)根据$\frac{5}{4} = \frac{x}{16} = 15 ÷ y = z = w\%$，
解得$x = 20$，$y = 12$，$z = 1.25$，$w = 125$。
所以，$\frac{5}{4} = 20:16 = 15 ÷ 12 = 1.25(小数) = 125\%$
(3)水和糖的质量比为 $90:(90+10) = 9:10$；
糖的质量占糖水质量的比例为 $\frac{10}{100} × 100\% = 10\%$。
(4)若用去$\frac{2}{3}m$，剩余长度为 $6 - \frac{2}{3} = \frac{18}{3} - \frac{2}{3} = \frac{16}{3}m$；
若用去它的$\frac{2}{3}$，剩余长度为 $6 × (1 - \frac{2}{3}) = 6 × \frac{1}{3} = 2m$。
(5)甲队每天完成$\frac{1}{12}$的工程，乙队每天完成$\frac{1}{8}$的工程。
两队合作每天完成的工程为 $\frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}$。
所以，合作完成的时间为 $\frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4.8$天。
(6)$\frac{3}{4} × \frac{5}{2} ＞ \frac{3}{4}$；
$\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{2} ＜ \frac{3}{4}$；
$\frac{3}{4} × \frac{1}{2} ＜ \frac{3}{4}$；
$\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2} ＞ \frac{3}{4}$。

2. 求下面各比的比值。
$48:1.2$ $\frac{2}{3}:\frac{14}{15}$ $0.27:\frac{9}{11}$

$48:1.2=48÷1.2=40$
$\frac{2}{3}:\frac{14}{15}=\frac{2}{3}÷\frac{14}{15}=\frac{2}{3}×\frac{15}{14}=\frac{5}{7}$
$0.27:\frac{9}{11}=0.27÷\frac{9}{11}=0.27×\frac{11}{9}=0.33$

3. 化简下面各比。
$0.8:0.32$ $0.4:\frac{2}{3}$ 54分$:1.2$时

解析：本题可根据比的基本性质来化简比，比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（$0$除外），比值不变。对于含有不同单位的比，要先统一单位再化简。
答案：
$0.8:0.32$
$=(0.8×100):(0.32×100)$
$=80:32$
$=(80÷16):(32÷16)$
$=5:2$
$0.4:\frac{2}{3}$
$=(0.4×15):(\frac{2}{3}×15)$
$=6:10$
$=(6÷2):(10÷2)$
$=3:5$
因为$1$时$ = 60$分，所以$1.2$时$=1.2×60 = 72$分。
$54$分$:1.2$时
$=54$分$:72$分
$=(54÷18):(72÷18)$
$=3:4$

4. 下面各题怎样简便就怎样计算。
$\frac{1}{12}×\frac{2}{15}+\frac{1}{12}×\frac{13}{15}$ $58×\frac{11}{59}$ $\frac{11}{37}×54+21×\frac{11}{37}-\frac{11}{37}$

解析：
第一题考查的是分数的四则混合运算的简便计算，特别是乘法分配律的应用。
第二题同样考查分数的四则混合运算，这里可以通过将58表示为(59-1)来简化计算。
第三题也是考查分数的四则混合运算的简便计算，这里多次出现了相同的分数$\frac{11}{37}$，因此可以考虑使用乘法分配律进行简化。
答案：
1.
$\;\;\;\;\frac{1}{12}×\frac{2}{15}+\frac{1}{12}×\frac{13}{15}$
$=\frac{1}{12}×(\frac{2}{15}+\frac{13}{15})$
$=\frac{1}{12}×1$
$=\frac{1}{12}$
2.
$\;\;\;\;58×\frac{11}{59}$
$=(59-1)×\frac{11}{59}$
$=59×\frac{11}{59}-1×\frac{11}{59}$
$=11-\frac{11}{59}$
$=10\frac{48}{59}$
3.
$\;\;\;\;\frac{11}{37}×54+21×\frac{11}{37}-\frac{11}{37}$
$=\frac{11}{37}×(54+21-1)$
$=\frac{11}{37}×74$
$=22$

1. 一个分数,分子和分母的比是$3:8$,分子比分母小25,这个分数是()。

解析：题目考查比例关系以及一元一次方程的建立与求解。可以通过设未知数，根据题目给出的比例关系和差值关系建立方程，进而求解出分子和分母的具体值，从而得到这个分数。
设这个分数的分子为$3x$，分母为$8x$（因为分子和分母的比是$3:8$）。
根据题目条件“分子比分母小25”，可以列出方程：
$8x - 3x = 25$
解这个方程，我们得到：
$5x = 25$
$x = 5$
将$x = 5$代入$3x$和$8x$，得到分子为$3 × 5 = 15$，分母为$8 × 5 = 40$。
因此，这个分数是$\frac{15}{40}$。
答案：$\frac{15}{40}$

2. 一个长方形的周长是48cm,长和宽的比是$3:1$,这个长方形的长是,宽是。

长方形周长=2×(长+宽)，长+宽=48÷2=24cm。
长和宽的总份数：3+1=4份。
每份长度：24÷4=6cm。
长：6×3=18cm，宽：6×1=6cm。
18cm，6cm