登录
1 选择。（将符合题意的答案序号填在括号内）
（1）16 和 24 的公因数有 （）
A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个。
（2）以下是关于两路公交车发车时间的问题，解决这一问题需要运用的知识是 （）
A. 公倍数、最小公倍数； B. 公因数、最大公因数；
C. 奇数、偶数； D. 质数、合数。
（1）16 和 24 的公因数有 （）
A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个。
（2）以下是关于两路公交车发车时间的问题，解决这一问题需要运用的知识是 （）
A. 公倍数、最小公倍数； B. 公因数、最大公因数；
C. 奇数、偶数； D. 质数、合数。
答案
（1）D
（2）A
（2）A
②24和32的最大公因数是，最小公倍数是。
答案
8，96。
解析
24=2×2×2×3
32=2×2×2×2×2
最大公因数：2×2×2=8
最小公倍数：2×2×2×3×2×2=96
32=2×2×2×2×2
最大公因数：2×2×2=8
最小公倍数：2×2×2×3×2×2=96
3 已知$A=2×3×a$，$B=3×5×a$，如果$A$和$B$的最大公因数是21，那么$a=$，最小公倍数是。
答案
解：
A和B的公有质因数为3和a，因此最大公因数为$3× a$
$3a=21$
$a=21÷3$
$a=7$
最小公倍数为公有质因数与各自独有质因数的乘积：
$2×3×5× a=2×3×5×7=210$
答：$a=7$，最小公倍数是210。
A和B的公有质因数为3和a，因此最大公因数为$3× a$
$3a=21$
$a=21÷3$
$a=7$
最小公倍数为公有质因数与各自独有质因数的乘积：
$2×3×5× a=2×3×5×7=210$
答：$a=7$，最小公倍数是210。
④ a、b是非零自然数，如果$a ÷ 7 = b$，那么a和b的最大公因数是；如果$a + 1 = b$，那么a和b的最小公倍数是。
答案
b
$a× b$
$a× b$
5 定义运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公因数的差记为a⊙b。例如，4和6的最小公倍数是12，最大公因数是2，则4⊙6=12−2=10。那么，30⊙45=。
答案
75
解析
30和45的最大公因数是15
30和45的最小公倍数是90
30⊙45 = 90 - 15 = 75
30和45的最小公倍数是90
30⊙45 = 90 - 15 = 75
6 求下面每组数的最大公因数与最小公倍数。
8 和 15
18 和 36
36 和 48
8 和 15
18 和 36
36 和 48
答案
8和15
8的因数：1、2、4、8
15的因数：1、3、5、15
最大公因数：1
最小公倍数：$8×15=120$
18和36
36是18的2倍
最大公因数：18
最小公倍数：36
36和48
用短除法计算：
$\begin{array}{r}2∣ \underline{36\ \ 48}\\2∣ \underline{18\ \ 24}\\3∣ \underline{9\ \ \ 12}\\\ \ \ 3\ \ \ 4\end{array}$
最大公因数：$2×2×3=12$
最小公倍数：$2×2×3×3×4=144$
答：8和15的最大公因数是1，最小公倍数是120；18和36的最大公因数是18，最小公倍数是36；36和48的最大公因数是12，最小公倍数是144。
8的因数：1、2、4、8
15的因数：1、3、5、15
最大公因数：1
最小公倍数：$8×15=120$
18和36
36是18的2倍
最大公因数：18
最小公倍数：36
36和48
用短除法计算：
$\begin{array}{r}2∣ \underline{36\ \ 48}\\2∣ \underline{18\ \ 24}\\3∣ \underline{9\ \ \ 12}\\\ \ \ 3\ \ \ 4\end{array}$
最大公因数：$2×2×3=12$
最小公倍数：$2×2×3×3×4=144$
答：8和15的最大公因数是1，最小公倍数是120；18和36的最大公因数是18，最小公倍数是36；36和48的最大公因数是12，最小公倍数是144。
