1. 三角形外角的概念
三角形的一边与另一边的组成的角，叫作三角形的外角。

延长线

2. 三角形外角的推论
三角形的外角等于与它的两个内角的和。

不相邻

典例1 如图,在下列四个说法中,正确的是().


A.∠ACE是△ABC的外角
B.∠ECD是△ABC的外角
C.∠DCF是△ABC的外角
D.∠ACD是△ABC的外角
规律方法 三角形外角的特点:(1)顶点在三角形的一个顶点上;(2)一条边是三角形内角的一边;(3)另一条边是该三角形内角的另一边的反向延长线.
举一反三 一个三角形共有个外角.

典例1答案：D，解析：根据三角形外角的定义,∠ ACD,∠ BCF是△ ABC的外角。举一反三答案：6

典例2 如图，CE平分△ABC的外角∠ACD，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数.

总结归纳 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，主要有以下几方面的应用:(1)已知外角及与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个内角的大小；(2)证明一个角等于另两个角的和；(3)证明两个角相等.

解 $\because ∠ ACB=40°,$
$\therefore ∠ ACD=180°-40°=140°.$
$\because CE$平分$△ ABC$的外角$∠ ACD,$
$\therefore ∠ ECD=\dfrac{1}{2}∠ ACD=70°,$
$\therefore ∠ E=∠ ECD-∠ B=70°-30°=40°.$

举一反三 李叔叔要检查一个零件的合格情况,在零件示意图中,规定$∠ A=90°,∠ B=34°,∠ C=18°$合格.李叔叔量得$∠ BDC=146°$,请你帮助李叔叔判断这个零件是否合格,并说明理由.
典例解析
典例1
答案 D
解析 根据三角形外角的定义,$∠ ACD,∠ BCF$是$△ ABC$的外角.
典例2
解 $\because ∠ ACB=40°,$
$\therefore ∠ ACD=180°-40°=140°.$
$\because CE$平分$△ ABC$的外角$∠ ACD,$
$\therefore ∠ ECD=\dfrac{1}{2}∠ ACD=70°,$
$\therefore ∠ E=∠ ECD-∠ B=70°-30°=40°.$

不合格. 理由:如图,连接AD并延长，
由图知,∠1=∠B+∠BAD,∠2=∠C+∠CAD,∠BDC=∠1+∠2,
∵∠CAB=90°,∠B=34°,∠C=18°,
∴ ∠BDC = ∠B + ∠BAD + ∠DAC+∠C
=∠B+∠BAC+∠C
=34°+90°+18°
=142°.
∵146°≠142°,
∴这个零件不合格.