5. 若关于$x$的方程$\dfrac{2x+a}{2}=4(x-1)$的解为$x=3$，则$a$的值为________。

5. 10

6. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家. 他60岁时完成的《算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法. 书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁.
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

6. 解：设大和尚有$x$人，则小和尚有$(100-x)$人. 依题意，得$3x+\frac{100-x}{3}=100$，解得$x=25$，则$100-x=75$，故大和尚有25人，小和尚有75人.

7.【现场学习】定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程.
如：$|x|=2$，$|2x-1|=3$，$\left| \dfrac{x-1}{2} \right| -x=1$都是含有绝对值的方程.
怎样求含有绝对值的方程的解呢？
解决思路是将含有绝对值的方程转化为不含有绝对值的方程.
我们知道，根据绝对值的意义，由$|x|=2$，可得$x=2$或$x=-2$.
[例] 解方程：$|2x-1|=3$.
解析：我们只要把$2x-1$看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题.
解：根据绝对值的意义，得$2x-1=3$或$2x-1=-3$.
解这两个一元一次方程，得$x=2$或$x=-1$.
检验：
（1）当$x=2$时，原方程的左边$=|2x-1|=|2×2-1|=3$，右边$=3$. 因为左边$=$右边，所以$x=2$是原方程的解.
（2）当$x=-1$时，原方程的左边$=|2x-1|=|2×(-1)-1|=3$，右边$=3$. 因为左边$=$右边，所以$x=-1$是原方程的解.
综合（1）（2）可知，原方程的解是$x=2$或$x=-1$.
【解决问题】解方程：$\left| \dfrac{x-1}{2} \right| -x=1$.

7. 解：原方程可化为$\left| \frac{x-1}{2} \right| =1+x$.
根据绝对值的意义，得$\frac{x-1}{2}=1+x$ 或 $\frac{x-1}{2}=-(1+x)$.
解方程$\frac{x-1}{2}=1+x$，得$x=-3$.
解方程$\frac{x-1}{2}=-(1+x)$，得$x=-\frac{1}{3}$.
检验：(1) 当$x=-3$时，原方程的左边$=\left| \frac{-3-1}{2} \right| -(-3)=2+3=5$，右边$=1$，因为左边$≠$右边，所以$x=-3$不是原方程的解.
(2) 当$x=-\frac{1}{3}$时，原方程的左边$=\left| \frac{-\frac{1}{3}-1}{2} \right| -(-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$，右边$=1$，因为左边$=$右边，所以$x=-\frac{1}{3}$是原方程的解.
综合（1）（2）可知，原方程的解是$x=-\frac{1}{3}$.