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9.用“＞”或“＜”填空：
(1)若$a＞0,b＞0$,则$a+b$
(2)若$a＜0,b＜0$,则$a+b$
(3)若$a＞0,b＜0,|a|＞|b|$,则$a+b$
(4)若$a＜0,b＞0,|a|＞|b|$,则$a+b$
(1)若$a＞0,b＞0$,则$a+b$
＞
0;(2)若$a＜0,b＜0$,则$a+b$
＜
0;(3)若$a＞0,b＜0,|a|＞|b|$,则$a+b$
＞
0;(4)若$a＜0,b＞0,|a|＞|b|$,则$a+b$
＜
0。答案
(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜
解析
【分析】
本题考查有理数加法的符号判断，解题思路是先明确两个加数的符号特征，再对应有理数加法法则判断和的符号：①同号两数相加，取与加数相同的符号；②异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，结合每小问给出的条件逐一判断即可。
【解析】
(1) 已知$a＞0,b＞0$，两个数都是正数，属于同号两数相加，取相同的正号，因此$a+b＞0$；
(2) 已知$a＜0,b＜0$，两个数都是负数，属于同号两数相加，取相同的负号，因此$a+b＜0$；
(3) 已知$a＞0,b＜0,|a|＞|b|$，属于异号两数相加且正数的绝对值更大，取绝对值较大的正数的符号，因此$a+b＞0$；
(4) 已知$a＜0,b＞0,|a|＞|b|$，属于异号两数相加且负数的绝对值更大，取绝对值较大的负数的符号，因此$a+b＜0$。
【答案】
(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜
【知识点】
有理数加法法则、绝对值的应用
【点评】
本题是有理数加法运算的基础题型，核心考察有理数加法的符号判断规则，熟练掌握法则即可快速解题，是后续复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数加法的符号判断，解题思路是先明确两个加数的符号特征，再对应有理数加法法则判断和的符号：①同号两数相加，取与加数相同的符号；②异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，结合每小问给出的条件逐一判断即可。
【解析】
(1) 已知$a＞0,b＞0$，两个数都是正数，属于同号两数相加，取相同的正号，因此$a+b＞0$；
(2) 已知$a＜0,b＜0$，两个数都是负数，属于同号两数相加，取相同的负号，因此$a+b＜0$；
(3) 已知$a＞0,b＜0,|a|＞|b|$，属于异号两数相加且正数的绝对值更大，取绝对值较大的正数的符号，因此$a+b＞0$；
(4) 已知$a＜0,b＞0,|a|＞|b|$，属于异号两数相加且负数的绝对值更大，取绝对值较大的负数的符号，因此$a+b＜0$。
【答案】
(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜
【知识点】
有理数加法法则、绝对值的应用
【点评】
本题是有理数加法运算的基础题型，核心考察有理数加法的符号判断规则，熟练掌握法则即可快速解题，是后续复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
10.如图,填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,C=
（第10题）
108
。（第10题）答案
108
解析
【分析】
我们可以分两步找规律：第一步先观察三个田字格相同位置的数字变化规律，第二步找单个田字格内四个数的运算关系。首先看前两个田字格的左上、右上、左下三个数：第一个这三个数为1、3、5，第二个为3、5、7，都是依次加2的连续奇数，且后一个田字格的左上数等于前一个田字格的右上数。再看右下的数，验证运算关系：第一个田字格(左上+右上)×左下= (1+3)×5=20，刚好等于右下的20；第二个田字格(3+5)×7=56，也等于右下的56，即可确定运算规律，最后按规律计算C即可。
【解析】
1. 求A、B的值：
由前两个田字格的左上、右上、左下的数字规律（连续奇数，依次加2）可得：
第三个田字格中，A=5+2=7，B=7+2=9
2. 验证运算规律：
第一个田字格：$(1+3)× 5=20$，和右下数值一致
第二个田字格：$(3+5)× 7=56$，和右下数值一致
规律为：$\mathrm{右下数值}=(\mathrm{左上数值}+\mathrm{右上数值})× \mathrm{左下数值}$
3. 计算C：
$C=(5+A)× B=(5+7)× 9=12× 9=108$
【答案】
108
【知识点】
数字规律探究，有理数四则运算
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心考查观察归纳能力，解题的关键是先梳理相同位置数字的变化规律，再验证同组内数字的运算逻辑，只要细心观察，很容易找到对应规律。
【难度系数】
0.65
我们可以分两步找规律：第一步先观察三个田字格相同位置的数字变化规律，第二步找单个田字格内四个数的运算关系。首先看前两个田字格的左上、右上、左下三个数：第一个这三个数为1、3、5，第二个为3、5、7，都是依次加2的连续奇数，且后一个田字格的左上数等于前一个田字格的右上数。再看右下的数，验证运算关系：第一个田字格(左上+右上)×左下= (1+3)×5=20，刚好等于右下的20；第二个田字格(3+5)×7=56，也等于右下的56，即可确定运算规律，最后按规律计算C即可。
【解析】
1. 求A、B的值：
由前两个田字格的左上、右上、左下的数字规律（连续奇数，依次加2）可得：
第三个田字格中，A=5+2=7，B=7+2=9
2. 验证运算规律：
第一个田字格：$(1+3)× 5=20$，和右下数值一致
第二个田字格：$(3+5)× 7=56$，和右下数值一致
规律为：$\mathrm{右下数值}=(\mathrm{左上数值}+\mathrm{右上数值})× \mathrm{左下数值}$
3. 计算C：
$C=(5+A)× B=(5+7)× 9=12× 9=108$
【答案】
108
【知识点】
数字规律探究，有理数四则运算
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心考查观察归纳能力，解题的关键是先梳理相同位置数字的变化规律，再验证同组内数字的运算逻辑，只要细心观察，很容易找到对应规律。
【难度系数】
0.65
11.计算:
(1)$(-0.9)+1.51$;
(2)$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$;
(3)$(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3})$;
(4)$(-4.25)+(+\frac{27}{8})$。
(1)$(-0.9)+1.51$;
(2)$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$;
(3)$(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3})$;
(4)$(-4.25)+(+\frac{27}{8})$。
答案
(1)0.61
(2)$-\frac{1}{6}$
(3)$-\frac{1}{15}$
(4)$-\frac{7}{8}$
(2)$-\frac{1}{6}$
(3)$-\frac{1}{15}$
(4)$-\frac{7}{8}$
解析
【分析】
本题考查有理数的加法运算，解题可按以下思路展开：1. 先判断两个加数是同号还是异号，对应选择有理数加法法则；2. 异号两数相加时，先比较两个数的绝对值大小，确定结果的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值得到结果的数值部分；3. 分数运算先通分化为同分母分数再计算，小数和分数混合的情况，统一转化为分数或小数后再计算，减少计算错误。
【解析】
(1) 本题为异号两数相加，$\vert1.51\vert ＞ \vert-0.9\vert$，结果取正号，再计算绝对值的差：
$(-0.9)+1.51 = 1.51 - 0.9 = 0.61$
(2) 本题为异号分数相加，先通分，两个分母的最小公倍数是6：
$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3}) = \frac{3}{6} + (-\frac{4}{6})$
$\vert-\frac{4}{6}\vert ＞ \vert\frac{3}{6}\vert$，结果取负号，计算绝对值的差：
原式$= -(\frac{4}{6} - \frac{3}{6}) = -\frac{1}{6}$
(3) 本题为异号分数相加，先通分，两个分母的最小公倍数是15：
$(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3}) = \frac{9}{15} + (-\frac{10}{15})$
$\vert-\frac{10}{15}\vert ＞ \vert\frac{9}{15}\vert$，结果取负号，计算绝对值的差：
原式$= -(\frac{10}{15} - \frac{9}{15}) = -\frac{1}{15}$
(4) 本题为小数和分数混合运算，先把小数化为分数，$4.25 = \frac{17}{4} = \frac{34}{8}$：
$(-4.25)+(+\frac{27}{8}) = -\frac{34}{8} + \frac{27}{8}$
$\vert-\frac{34}{8}\vert ＞ \vert\frac{27}{8}\vert$，结果取负号，计算绝对值的差：
原式$= -(\frac{34}{8} - \frac{27}{8}) = -\frac{7}{8}$
【答案】
(1)$0.61$；(2)$-\frac{1}{6}$；(3)$-\frac{1}{15}$；(4)$-\frac{7}{8}$
【知识点】
有理数加法法则，分数通分，小数分数互化
【点评】
本题属于有理数加法的基础运算题，核心考查异号两数相加的运算规则，计算时需牢记“先定符号，再算绝对值”的顺序，分数运算要先通分再计算，小数与分数混合时统一为同一种形式再计算，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数的加法运算，解题可按以下思路展开：1. 先判断两个加数是同号还是异号，对应选择有理数加法法则；2. 异号两数相加时，先比较两个数的绝对值大小，确定结果的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值得到结果的数值部分；3. 分数运算先通分化为同分母分数再计算，小数和分数混合的情况，统一转化为分数或小数后再计算，减少计算错误。
【解析】
(1) 本题为异号两数相加，$\vert1.51\vert ＞ \vert-0.9\vert$，结果取正号，再计算绝对值的差：
$(-0.9)+1.51 = 1.51 - 0.9 = 0.61$
(2) 本题为异号分数相加，先通分，两个分母的最小公倍数是6：
$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3}) = \frac{3}{6} + (-\frac{4}{6})$
$\vert-\frac{4}{6}\vert ＞ \vert\frac{3}{6}\vert$，结果取负号，计算绝对值的差：
原式$= -(\frac{4}{6} - \frac{3}{6}) = -\frac{1}{6}$
(3) 本题为异号分数相加，先通分，两个分母的最小公倍数是15：
$(+\frac{3}{5})+(-\frac{2}{3}) = \frac{9}{15} + (-\frac{10}{15})$
$\vert-\frac{10}{15}\vert ＞ \vert\frac{9}{15}\vert$，结果取负号，计算绝对值的差：
原式$= -(\frac{10}{15} - \frac{9}{15}) = -\frac{1}{15}$
(4) 本题为小数和分数混合运算，先把小数化为分数，$4.25 = \frac{17}{4} = \frac{34}{8}$：
$(-4.25)+(+\frac{27}{8}) = -\frac{34}{8} + \frac{27}{8}$
$\vert-\frac{34}{8}\vert ＞ \vert\frac{27}{8}\vert$，结果取负号，计算绝对值的差：
原式$= -(\frac{34}{8} - \frac{27}{8}) = -\frac{7}{8}$
【答案】
(1)$0.61$；(2)$-\frac{1}{6}$；(3)$-\frac{1}{15}$；(4)$-\frac{7}{8}$
【知识点】
有理数加法法则，分数通分，小数分数互化
【点评】
本题属于有理数加法的基础运算题，核心考查异号两数相加的运算规则，计算时需牢记“先定符号，再算绝对值”的顺序，分数运算要先通分再计算，小数与分数混合时统一为同一种形式再计算，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.85
12.【数学应用】在某次航展中，飞行表演队的一架飞机在离地面800 m处开始进行特技表演，共升降4次。若上升记为正，下降记为负，则这4次高度(单位:m)变化的情况是+60，-50，+40，-70，则第4次结束时这架飞机在开始位置的上方还是下方？与开始位置相距多少米？距离地面多少米？
答案
解:第4次结束时这架飞机在开始位置的下方,与开始位置相距20 m,距离地面780 m。
解析
【分析】
要判断飞机第4次结束时相对于开始位置的方位，首先明确题目规定上升为正、下降为负，我们只需要将4次高度变化量相加，根据结果的正负判断方位：结果为正说明在开始位置上方，结果为负说明在下方，结果的绝对值就是和开始位置的距离；再用初始离地面高度加上总变化量，就能得到最终离地面的高度。
【解析】
先计算4次高度变化的总变化量：
$\begin{aligned}&(+60)+(-50)+(+40)+(-70)\\=&60-50+40-70\\=&10+40-70\\=&50-70\\=&-20\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
因为计算结果为负，所以飞机在开始位置的下方，与开始位置的距离为$|-20|=20\ \mathrm{m}$；
此时距离地面的高度为初始高度加上总变化量：$800+(-20)=780\ \mathrm{m}$。
【答案】
第4次结束时这架飞机在开始位置的下方,与开始位置相距20 m,距离地面780 m。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对正负数表示相反意义的量的理解，以及有理数加减运算的应用能力，解题的关键是明确正负号的实际含义，准确计算高度变化的总和。
【难度系数】
0.9
要判断飞机第4次结束时相对于开始位置的方位，首先明确题目规定上升为正、下降为负，我们只需要将4次高度变化量相加，根据结果的正负判断方位：结果为正说明在开始位置上方，结果为负说明在下方，结果的绝对值就是和开始位置的距离；再用初始离地面高度加上总变化量，就能得到最终离地面的高度。
【解析】
先计算4次高度变化的总变化量：
$\begin{aligned}&(+60)+(-50)+(+40)+(-70)\\=&60-50+40-70\\=&10+40-70\\=&50-70\\=&-20\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
因为计算结果为负，所以飞机在开始位置的下方，与开始位置的距离为$|-20|=20\ \mathrm{m}$；
此时距离地面的高度为初始高度加上总变化量：$800+(-20)=780\ \mathrm{m}$。
【答案】
第4次结束时这架飞机在开始位置的下方,与开始位置相距20 m,距离地面780 m。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对正负数表示相反意义的量的理解，以及有理数加减运算的应用能力，解题的关键是明确正负号的实际含义，准确计算高度变化的总和。
【难度系数】
0.9
13.请你将－15，－12，－9，－6，－3，0，3，6，9填入下图小方格中，使大方格的横、竖、斜对角的三个数之和均相等。
答案
解:如图。(答案不唯一)
解析
【分析】
要完成九宫格填数，第一步先计算给出的9个有理数的总和，因为三行的和相等，所以每行的和（即幻和）=总和÷3；第二步确定中间位置的数：九宫格中横、竖、斜对角都经过中间格，所以中间数=幻和÷3；第三步将剩余8个数两两配对，使每对数的和=幻和-中间数，最后将配对的数调整填入对应位置，验证所有行、列、斜对角的和都等于幻和即可。
【解析】
1. 计算9个数的总和：
$-15+(-12)+(-9)+(-6)+(-3)+0+3+6+9 = (-15+9)+(-12+6)+(-9+3)+(-6+0)+(-3) = -27$
2. 求幻和（每行、列、斜对角的和）：
$-27÷3 = -9$
3. 确定中间数：
九宫格中间数 = 幻和$÷3 = -9÷3 = -3$，即中心方格填$-3$。
4. 配对剩余数字：剩余8个数中，每两个数的和为$-9-(-3)=-6$即可配对，可得配对：$-15$和$9$、$-12$和$6$、$-9$和$3$、$-6$和$0$。
5. 将配对的数分别填入上下、左右、斜对角的位置，调整后验证所有行、列、斜对角的和均为$-9$，即可得到符合要求的填法。
【答案】
解:如图。(答案不唯一)
【知识点】
有理数加减法，幻方规律，数字配对
【点评】
本题主要考察有理数的加减运算能力和数字规律的探究能力，解题的核心是先求出幻和与中间数，再通过配对简化填数过程，只要熟练掌握有理数加减计算，就能顺利完成填数。
【难度系数】
0.7
要完成九宫格填数，第一步先计算给出的9个有理数的总和，因为三行的和相等，所以每行的和（即幻和）=总和÷3；第二步确定中间位置的数：九宫格中横、竖、斜对角都经过中间格，所以中间数=幻和÷3；第三步将剩余8个数两两配对，使每对数的和=幻和-中间数，最后将配对的数调整填入对应位置，验证所有行、列、斜对角的和都等于幻和即可。
【解析】
1. 计算9个数的总和：
$-15+(-12)+(-9)+(-6)+(-3)+0+3+6+9 = (-15+9)+(-12+6)+(-9+3)+(-6+0)+(-3) = -27$
2. 求幻和（每行、列、斜对角的和）：
$-27÷3 = -9$
3. 确定中间数：
九宫格中间数 = 幻和$÷3 = -9÷3 = -3$，即中心方格填$-3$。
4. 配对剩余数字：剩余8个数中，每两个数的和为$-9-(-3)=-6$即可配对，可得配对：$-15$和$9$、$-12$和$6$、$-9$和$3$、$-6$和$0$。
5. 将配对的数分别填入上下、左右、斜对角的位置，调整后验证所有行、列、斜对角的和均为$-9$，即可得到符合要求的填法。
【答案】
解:如图。(答案不唯一)
【知识点】
有理数加减法，幻方规律，数字配对
【点评】
本题主要考察有理数的加减运算能力和数字规律的探究能力，解题的核心是先求出幻和与中间数，再通过配对简化填数过程，只要熟练掌握有理数加减计算，就能顺利完成填数。
【难度系数】
0.7
14.【跨学科】科学家发现:植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征常常吻合一个奇特的数列——著名的斐波纳奇数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…。仔细观察这个数列,它的第11个数应该是
89
。答案
89
解析
【分析】
要确定斐波那契数列的第11个数，首先需要观察数列中已知数的运算规律：先对比相邻三个数的关系，可发现从第3个数开始，每个数都等于它前面两个数的和，找到这个规律后，用已知的第9个数和第10个数相加就能求出第11个数。
【解析】
观察数列可知规律：从第3项起，每一项都等于前两项之和。
已知该数列第9个数是34，第10个数是55，
所以第11个数 = 第9个数 + 第10个数 = 34 + 55 = 89。
【答案】
89
【知识点】
1. 数列规律探究 2. 有理数加法运算
【点评】
本题结合植物特征的生活常识命题，形式新颖有趣，核心考查学生观察、归纳数列规律的能力，只要准确找到相邻项的运算关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定斐波那契数列的第11个数，首先需要观察数列中已知数的运算规律：先对比相邻三个数的关系，可发现从第3个数开始，每个数都等于它前面两个数的和，找到这个规律后，用已知的第9个数和第10个数相加就能求出第11个数。
【解析】
观察数列可知规律：从第3项起，每一项都等于前两项之和。
已知该数列第9个数是34，第10个数是55，
所以第11个数 = 第9个数 + 第10个数 = 34 + 55 = 89。
【答案】
89
【知识点】
1. 数列规律探究 2. 有理数加法运算
【点评】
本题结合植物特征的生活常识命题，形式新颖有趣，核心考查学生观察、归纳数列规律的能力，只要准确找到相邻项的运算关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
