一元二次方程
的有关概念
{
一元二次方程的定义:只含有,并且整理后未知数的的整式方程,叫作一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是。
}
一元二次
方程的解法
{
开平方法:若$ x^2 = k $,当$ k＞0 $时,则;当$ k=0 $时,则;当$ k＜0 $时,则。
配方法:方程右边是常数项,左边配成的形式,即$ (x\pm a)^2 = b(b≥0) $。
公式法:一元二次方程$ ax^2 + bx + c = 0(a≠0) $的求根公式为$ x = $。
因式分解法:使方程右边为0,左边分解因式,依据若$ a·b=0 $,则$ a=0 $或$ b = $。
}
一元二次方程
根的判别式
{
$ b^2 -4ac ＞0 \iff 方程有两个$$。$$\iff 方程有两个相等的实数根。$ b^2 -4ac ＜0 \iff 方程。
}
一元二次方程根与系数的关系:若一元二次方程$ ax^2 + bx + c = 0(a≠0) $的两根为$ x_1,x_2 $,则$ x_1 + x_2 = $,$ x_1·x_2 = $。
一元二次
方程的应用
{
利润问题
增长率问题
图形问题
数字问题
}
列一元二次方程解应用题的基本步骤是:(1)审题;(2);(3)列方程;(4)解方程;(5);(6)写出答案。

一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且整理后未知数的最高次数为2的整式方程,叫作一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是$ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)$。
开平方法:若$ x^2 = k $,当$ k＞0 $时,则$x = \pm\sqrt{k}$;当$ k=0 $时,则$x_1 = x_2 = 0$;当$ k＜0 $时,则方程无实数根。
配方法:方程右边是常数项,左边配成完全平方式的形式,即$ (x\pm a)^2 = b(b≥0) $。
公式法:一元二次方程$ ax^2 + bx + c = 0(a≠0) $的求根公式为$ x = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
因式分解法:使方程右边为0,左边分解因式,依据若$ a·b=0 $,则$ a=0 $或$ b = 0 $。
$ b^2 -4ac ＞0 \iff 方程有两个不相等的实数根$。
$b^2-4ac=0 \iff 方程有两个相等的实数根。$
$ b^2 -4ac ＜0 \iff 方程没有实数根$。
若一元二次方程$ ax^2 + bx + c = 0(a≠0) $的两根为$ x_1,x_2 $,则$ x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$,$ x_1·x_2 = \dfrac{c}{a}$。
列一元二次方程解应用题的基本步骤是:(1)审题;(2)设未知数;(3)列方程;(4)解方程;(5)验根;(6)写出答案。

【分析】
本题是对一元二次方程全章基础知识点的考察，全部为识记类内容，解题时只需回忆本章各模块的规范概念、公式、步骤等内容，逐一对应填空即可，不需要复杂的推导或计算。
【解析】
我们按知识点模块逐一分析填写：
1. 一元二次方程定义：需满足“只含1个未知数”“整理后未知数最高次数为2”“整式方程”三个条件，因此前两空依次填“一个未知数”“最高次数为2”；一般形式要求二次项系数不为0，故为$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$。
2. 开平方法：结合平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有实数平方根，因此k＞0时$x=\pm\sqrt{k}$，k=0时$x_1=x_2=0$，k＜0时方程无实数根。
3. 配方法的核心是将方程左边配成完全平方式，转化为可直接开平方的形式求解。
4. 求根公式由配方法推导得到，规范形式为$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$（需满足$b^2-4ac≥0$）。
5. 因式分解法的依据是0的乘法性质：若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0，因此$a·b=0$时$a=0$或$b=0$。
6. 根的判别式：$b^2-4ac＞0$对应方程有两个不相等的实数根，$b^2-4ac=0$对应两个相等的实数根，$b^2-4ac＜0$时方程没有实数根。
7. 根与系数的关系（韦达定理）：两根之和为一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积为常数项除以二次项系数，即$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$，$x_1·x_2=\dfrac{c}{a}$。
8. 列一元二次方程解应用题：审题后先设未知数，解方程后需要验证根是否符合实际意义（验根），最后写出答案。
【答案】
一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且整理后未知数的最高次数为2的整式方程,叫作一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是$ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)$。
开平方法:若$ x^2 = k $,当$ k＞0 $时,则$x = \pm\sqrt{k}$;当$ k=0 $时,则$x_1 = x_2 = 0$;当$ k＜0 $时,则方程无实数根。
配方法:方程右边是常数项,左边配成完全平方式的形式,即$ (x\pm a)^2 = b(b≥0) $。
公式法:一元二次方程$ ax^2 + bx + c = 0(a≠0) $的求根公式为$ x = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
因式分解法:使方程右边为0,左边分解因式,依据若$ a·b=0 $,则$ a=0 $或$ b = 0 $。
$ b^2 -4ac ＞0 \iff 方程有两个不相等的实数根$。
$b^2-4ac=0 \iff 方程有两个相等的实数根。$
$ b^2 -4ac ＜0 \iff 方程没有实数根$。
若一元二次方程$ ax^2 + bx + c = 0(a≠0) $的两根为$ x_1,x_2 $,则$ x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$,$ x_1·x_2 = \dfrac{c}{a}$。
列一元二次方程解应用题的基本步骤是:(1)审题;(2)设未知数;(3)列方程;(4)解方程;(5)验根;(6)写出答案。
【知识点】
1. 一元二次方程的概念
2. 一元二次方程的解法
3. 一元二次方程的应用
【点评】
本题全部为一元二次方程模块的基础识记类知识点，是后续解决一元二次方程综合题、应用题的必备基础，同学们需要牢固掌握相关概念、公式和步骤。
【难度系数】
0.9