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1.把一个大于10或小于－10的数表示成$a×10^n$的形式，其中n是正整数，那么a的取值范围是。
答案
解：根据该种记数方法的定义，要求a是整数部分仅含一位非零数字的数，可得a的取值范围是$1≤ |a| ＜ 10$。
解析
【分析】
要确定a的取值范围，需结合题目给出的记数方法定义：将大于10或小于-10的数表示为$a×10^n$（n为正整数）时，a的核心要求是整数部分仅含一位非零数字，因此需考虑a的正负性，保证其绝对值在1到10之间（包含1，不包含10）。
【解析】
根据科学记数法的定义，当把绝对值大于10（或小于-10）的数表示为$a×10^n$（n为正整数）的形式时，a需要满足整数部分只有一位非零数字，即a的绝对值需满足$1≤|a|＜10$，因此a的取值范围是$1≤|a|＜10$。
【答案】
$1≤|a|＜10$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法中a的取值范围，属于基础概念类题目，只需牢记科学记数法的定义即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.9
要确定a的取值范围，需结合题目给出的记数方法定义：将大于10或小于-10的数表示为$a×10^n$（n为正整数）时，a的核心要求是整数部分仅含一位非零数字，因此需考虑a的正负性，保证其绝对值在1到10之间（包含1，不包含10）。
【解析】
根据科学记数法的定义，当把绝对值大于10（或小于-10）的数表示为$a×10^n$（n为正整数）的形式时，a需要满足整数部分只有一位非零数字，即a的绝对值需满足$1≤|a|＜10$，因此a的取值范围是$1≤|a|＜10$。
【答案】
$1≤|a|＜10$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法中a的取值范围，属于基础概念类题目，只需牢记科学记数法的定义即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.已知$3070000 = 3.07×10^{x}$，则$x=$。
答案
解：将3070000的小数点向左移动6位，得到3.07，
因此$3070000=3.07×10^6$，
对比$3070000 = 3.07×10^{x}$，可得$x=6$。
因此$3070000=3.07×10^6$，
对比$3070000 = 3.07×10^{x}$，可得$x=6$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需掌握科学记数法的定义：将一个数表示为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）的形式。当原数绝对值大于1时，$n$为正整数，可通过观察小数点向左移动的位数确定$n$的值，本题需将3070000转化为科学记数法，对比后得到$x$的值。
【解析】
将3070000转化为科学记数法时，把小数点向左移动，直到得到$a=3.07$，此时小数点向左移动了6位，因此$3070000 = 3.07×10^6$，与题目给出的$3070000 = 3.07×10^{x}$对比，可得$x=6$。
【答案】
6
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，属于基础题型，核心是掌握科学记数法中指数的确定方法，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需掌握科学记数法的定义：将一个数表示为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）的形式。当原数绝对值大于1时，$n$为正整数，可通过观察小数点向左移动的位数确定$n$的值，本题需将3070000转化为科学记数法，对比后得到$x$的值。
【解析】
将3070000转化为科学记数法时，把小数点向左移动，直到得到$a=3.07$，此时小数点向左移动了6位，因此$3070000 = 3.07×10^6$，与题目给出的$3070000 = 3.07×10^{x}$对比，可得$x=6$。
【答案】
6
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，属于基础题型，核心是掌握科学记数法中指数的确定方法，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 用科学记数法表示 7 200 000 为 ；$3.5× 10^{4}$ 表示的原数是 。
答案
解：
$7200000 = 7.2× 10^6$
$3.5× 10^4 = 3.5× 10000 = 35000$
答案依次为$\boldsymbol{7.2×10^6}$；$\boldsymbol{35000}$。
$7200000 = 7.2× 10^6$
$3.5× 10^4 = 3.5× 10000 = 35000$
答案依次为$\boldsymbol{7.2×10^6}$；$\boldsymbol{35000}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握科学记数法的核心规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当表示绝对值大于10的数时，$n$等于原数的整数位数减1；将科学记数法还原为原数时，需把$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足时补0。
【解析】
1. 用科学记数法表示7200000：
确定$a$：将7200000的小数点向左移动6位，得到$a=7.2$（满足$1≤7.2＜10$）；
确定$n$：原数7200000的整数位数是7位，故$n=7-1=6$，因此$7200000=7.2×10^6$。
2. 求$3.5×10^4$的原数：
$10^4=10000$，则$3.5×10^4=3.5×10000=35000$（即把3.5的小数点向右移动4位，得到35000）。
【答案】
$7.2×10^6$；$35000$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示与还原，属于基础题型，牢记科学记数法的规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需掌握科学记数法的核心规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当表示绝对值大于10的数时，$n$等于原数的整数位数减1；将科学记数法还原为原数时，需把$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足时补0。
【解析】
1. 用科学记数法表示7200000：
确定$a$：将7200000的小数点向左移动6位，得到$a=7.2$（满足$1≤7.2＜10$）；
确定$n$：原数7200000的整数位数是7位，故$n=7-1=6$，因此$7200000=7.2×10^6$。
2. 求$3.5×10^4$的原数：
$10^4=10000$，则$3.5×10^4=3.5×10000=35000$（即把3.5的小数点向右移动4位，得到35000）。
【答案】
$7.2×10^6$；$35000$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示与还原，属于基础题型，牢记科学记数法的规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4.若整数815550…0用科学记数法表示为$8.1555× 10^{11}$，则原数中“0”的个数为。
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
【分析】要确定原数中“0”的个数，需先根据科学记数法的规则还原原数。科学记数法$a×10^n$（$1≤|a|＜10$）对应的原数，是将$a$的小数点向右移动$n$位得到的，原数的整数位数为$n+1$位，还原原数后再计算“0”的个数即可。
【解析】已知整数用科学记数法表示为$8.1555×10^{11}$，将$8.1555$的小数点向右移动$11$位，得到原数为$815550000000$。原数的非零数字共$5$个，总位数为$11+1=12$位，因此“0”的个数为$12-5=7$。
【答案】7
【知识点】科学记数法、原数还原
【点评】本题考查科学记数法与原数的转换，核心是掌握科学记数法还原原数的方法，属于基础题型，计算时需注意小数点移动的位数，避免出错。
【难度系数】0.7
【解析】已知整数用科学记数法表示为$8.1555×10^{11}$，将$8.1555$的小数点向右移动$11$位，得到原数为$815550000000$。原数的非零数字共$5$个，总位数为$11+1=12$位，因此“0”的个数为$12-5=7$。
【答案】7
【知识点】科学记数法、原数还原
【点评】本题考查科学记数法与原数的转换，核心是掌握科学记数法还原原数的方法，属于基础题型，计算时需注意小数点移动的位数，避免出错。
【难度系数】0.7
5.目前，人形机器人领域的竞争尚处于早期阶段，但预计未来数十年该市场将迎来爆发式增长.某机构研究显示，到2050年时，我国人形机器人数量预计将激增至48 000 000台.将数据48 000 000用科学记数法可表示为.
答案
解：
科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），
将48000000的小数点向左移动7位得到4.8，
因此$48000000 = 4.8×10^7$。
科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），
将48000000的小数点向左移动7位得到4.8，
因此$48000000 = 4.8×10^7$。
解析
【分析】解决本题的关键是掌握科学记数法的定义及表示方法，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），然后确定$a$和$n$的值：将原数的小数点移动到左侧第一个非零数字后得到$a$，小数点移动的位数即为$n$的绝对值，原数绝对值大于1时$n$为正整数。
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。对于数48000000，将其小数点向左移动7位，得到满足$1≤a＜10$的数$a=4.8$；由于原数绝对值大于1，小数点移动了7位，因此$n=7$，故$48000000 = 4.8×10^7$。
【答案】$4.8×10^7$
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法表示较大数的基础应用，属于初中数学的基础知识点，主要考查学生对科学记数法规则的掌握情况，难度较低，易得分。
【难度系数】0.9
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。对于数48000000，将其小数点向左移动7位，得到满足$1≤a＜10$的数$a=4.8$；由于原数绝对值大于1，小数点移动了7位，因此$n=7$，故$48000000 = 4.8×10^7$。
【答案】$4.8×10^7$
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法表示较大数的基础应用，属于初中数学的基础知识点，主要考查学生对科学记数法规则的掌握情况，难度较低，易得分。
【难度系数】0.9
6. 2026年1月3日，江西省南昌市举办“爱我英雄城 健步隆兴桥”大型迎新活动，32.6万名市民齐聚创下六项世界纪录的隆兴大桥，以健步走的方式迎接新年.其中32.6万用科学记数法可表示为.
答案
$\boldsymbol{3.26×10^5}$
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题步骤为：1. 先将“万”单位转化为普通数字，32.6万=326000；2. 确定$a$的值，把326000的小数点向左移动，直到得到1到10之间的数，即$a=3.26$；3. 确定$n$的值，小数点向左移动了5位，所以$n=5$，最终得到科学记数法的形式。
【解析】
1. 单位转换：$32.6万 = 326000$；
2. 确定$a$：将326000的小数点向左移动5位，得到满足$1≤|a|＜10$的数$a=3.26$；
3. 确定$n$：原数绝对值≥10，小数点向左移动了5位，故$n=5$；
因此，32.6万用科学记数法表示为$3.26×10^5$。
【答案】
$\boldsymbol{3.26×10^5}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，核心是掌握科学记数法中$a$和$n$的确定方法，需注意先完成单位转换，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先明确科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题步骤为：1. 先将“万”单位转化为普通数字，32.6万=326000；2. 确定$a$的值，把326000的小数点向左移动，直到得到1到10之间的数，即$a=3.26$；3. 确定$n$的值，小数点向左移动了5位，所以$n=5$，最终得到科学记数法的形式。
【解析】
1. 单位转换：$32.6万 = 326000$；
2. 确定$a$：将326000的小数点向左移动5位，得到满足$1≤|a|＜10$的数$a=3.26$；
3. 确定$n$：原数绝对值≥10，小数点向左移动了5位，故$n=5$；
因此，32.6万用科学记数法表示为$3.26×10^5$。
【答案】
$\boldsymbol{3.26×10^5}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，核心是掌握科学记数法中$a$和$n$的确定方法，需注意先完成单位转换，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
7.著名的数学家苏步青被誉为“东方第一几何学家”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218 000 000 km 的行星命名为“苏步青星”.将数据218 000 000用科学记数法可表示为.
答案
$\boldsymbol{2.18×10^8}$
解析
【分析】
本题考查科学记数法的应用，解题思路为：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，需看把原数转化为$a$时小数点移动的位数，$n$的绝对值与小数点移动位数相同；原数绝对值大于1时，$n$为正整数，原数绝对值小于1时，$n$为负整数。对于218000000，先将小数点向左移动8位得到$a=2.18$，原数绝对值大于1，故$n=8$，即可得出结果。
【解析】
根据科学记数法的定义，将218000000转化为$a×10^n$的形式：第一步，确定$a$，使$1≤|a|＜10$，即把218000000的小数点向左移动8位，得到$a=2.18$；第二步，确定$n$，因原数绝对值大于1，小数点向左移动了8位，故$n=8$。因此，218000000用科学记数法表示为$2.18×10^8$。
【答案】
$\boldsymbol{2.18×10^8}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，主要考查学生对科学记数法表示规则的掌握，属于数学基础题型，难度较低，学生只要牢记科学记数法的核心规则即可正确解答。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法的应用，解题思路为：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，需看把原数转化为$a$时小数点移动的位数，$n$的绝对值与小数点移动位数相同；原数绝对值大于1时，$n$为正整数，原数绝对值小于1时，$n$为负整数。对于218000000，先将小数点向左移动8位得到$a=2.18$，原数绝对值大于1，故$n=8$，即可得出结果。
【解析】
根据科学记数法的定义，将218000000转化为$a×10^n$的形式：第一步，确定$a$，使$1≤|a|＜10$，即把218000000的小数点向左移动8位，得到$a=2.18$；第二步，确定$n$，因原数绝对值大于1，小数点向左移动了8位，故$n=8$。因此，218000000用科学记数法表示为$2.18×10^8$。
【答案】
$\boldsymbol{2.18×10^8}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，主要考查学生对科学记数法表示规则的掌握，属于数学基础题型，难度较低，学生只要牢记科学记数法的核心规则即可正确解答。
【难度系数】
0.9
8.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)$3× 10^{7}$；
(2)$1.3× 10^{3}$；
(3)$8.05× 10^{6}$；
(4)$-1.96× 10^{4}$。
(1)$3× 10^{7}$；
(2)$1.3× 10^{3}$；
(3)$8.05× 10^{6}$；
(4)$-1.96× 10^{4}$。
答案
解：
(1) $ 3×10^{7} = 3×10000000 = 30000000 $
(2) $ 1.3×10^{3} = 1.3×1000 = 1300 $
(3) $ 8.05×10^{6} = 8.05×1000000 = 8050000 $
(4) $ -1.96×10^{4} = -1.96×10000 = -19600 $
(1) $ 3×10^{7} = 3×10000000 = 30000000 $
(2) $ 1.3×10^{3} = 1.3×1000 = 1300 $
(3) $ 8.05×10^{6} = 8.05×1000000 = 8050000 $
(4) $ -1.96×10^{4} = -1.96×10000 = -19600 $
解析
【分析】要将用科学记数法表示的数还原为原数，需明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原时只需把$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足时补0，同时保留原数的符号。
【解析】
(1) 对于$3×10^7$，$n=7$，将3的小数点向右移动7位，得到原数；
(2) 对于$1.3×10^3$，$n=3$，将1.3的小数点向右移动3位，得到原数；
(3) 对于$8.05×10^6$，$n=6$，将8.05的小数点向右移动6位，得到原数；
(4) 对于$-1.96×10^4$，$n=4$，将-1.96的小数点向右移动4位，得到原数。
【答案】
解：
(1) $3×10^7 = 3×10000000 = 30000000$
(2) $1.3×10^3 = 1.3×1000 = 1300$
(3) $8.05×10^6 = 8.05×1000000 = 8050000$
(4) $-1.96×10^4 = -1.96×10000 = -19600$
【知识点】科学记数法还原原数
【点评】本题考查科学记数法的逆运算，属于基础知识点，是数学中数的表示的基础内容，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】
(1) 对于$3×10^7$，$n=7$，将3的小数点向右移动7位，得到原数；
(2) 对于$1.3×10^3$，$n=3$，将1.3的小数点向右移动3位，得到原数；
(3) 对于$8.05×10^6$，$n=6$，将8.05的小数点向右移动6位，得到原数；
(4) 对于$-1.96×10^4$，$n=4$，将-1.96的小数点向右移动4位，得到原数。
【答案】
解：
(1) $3×10^7 = 3×10000000 = 30000000$
(2) $1.3×10^3 = 1.3×1000 = 1300$
(3) $8.05×10^6 = 8.05×1000000 = 8050000$
(4) $-1.96×10^4 = -1.96×10000 = -19600$
【知识点】科学记数法还原原数
【点评】本题考查科学记数法的逆运算，属于基础知识点，是数学中数的表示的基础内容，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
9. 提升题 将图示长为 $1.5×10^{2}\ \mathrm{cm}$、宽为 $1.2×10^{2}\ \mathrm{cm}$、高为 $0.8×10^{2}\ \mathrm{cm}$ 的大理石运往某地进行生产建设.
(1)求每块大理石的体积.(结果用科学记数法表示)
(2)如果一列火车总共运送了 $3×10^{3}$ 块大理石,每块大理石的质量约为 $4×10^{3}\ \mathrm{kg}$,那么这列火车总共运送了约多少千克的大理石?(结果用科学记数法表示)
(1)求每块大理石的体积.(结果用科学记数法表示)
(2)如果一列火车总共运送了 $3×10^{3}$ 块大理石,每块大理石的质量约为 $4×10^{3}\ \mathrm{kg}$,那么这列火车总共运送了约多少千克的大理石?(结果用科学记数法表示)
答案
解：
(1) 每块大理石的体积为：
$\begin{aligned}V&=(1.5×10^2)×(1.2×10^2)×(0.8×10^2)\\&=(1.5×1.2×0.8)×(10^2×10^2×10^2)\\&=1.44×10^{6}\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
(2) 这列火车运送的大理石总质量为：
$\begin{aligned}&(3×10^3)×(4×10^3)\\=&(3×4)×(10^3×10^3)\\=&12×10^6\\=&1.2×10^7\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
答：(1) 每块大理石的体积为$1.44×10^6\ \mathrm{cm}^3$；(2) 这列火车总共运送了约$1.2×10^7\ \mathrm{kg}$的大理石。
(1) 每块大理石的体积为：
$\begin{aligned}V&=(1.5×10^2)×(1.2×10^2)×(0.8×10^2)\\&=(1.5×1.2×0.8)×(10^2×10^2×10^2)\\&=1.44×10^{6}\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
(2) 这列火车运送的大理石总质量为：
$\begin{aligned}&(3×10^3)×(4×10^3)\\=&(3×4)×(10^3×10^3)\\=&12×10^6\\=&1.2×10^7\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
答：(1) 每块大理石的体积为$1.44×10^6\ \mathrm{cm}^3$；(2) 这列火车总共运送了约$1.2×10^7\ \mathrm{kg}$的大理石。
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问需利用长方体体积公式计算单块大理石体积，计算时要结合同底数幂的乘法法则，将结果转化为科学记数法；第二问通过“总质量=每块质量×总块数”的关系，运用乘法运算和科学记数法的规范要求求解，核心是掌握科学记数法的运算规则和实际应用。
【解析】
(1) 根据长方体体积公式 $ V = 长×宽×高 $，代入数据计算：
$\begin{aligned}V&=(1.5×10^2)×(1.2×10^2)×(0.8×10^2)\\&=(1.5×1.2×0.8)×(10^2×10^2×10^2)\\&=1.44×10^{6}\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
(2) 总质量为总块数乘以每块质量，计算如下：
$\begin{aligned}&(3×10^3)×(4×10^3)\\=&(3×4)×(10^3×10^3)\\=&12×10^6\\=&1.2×10^7\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
【答案】
(1) 每块大理石的体积为$1.44×10^6\ \mathrm{cm}^3$；(2) 这列火车总共运送了约$1.2×10^7\ \mathrm{kg}$的大理石。
【知识点】
长方体体积计算、科学记数法、同底数幂的乘法
【点评】
本题将科学记数法与实际几何、质量计算结合，考查学生对科学记数法运算规则的掌握，计算过程需注意指数运算和科学记数法的规范形式，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第一问需利用长方体体积公式计算单块大理石体积，计算时要结合同底数幂的乘法法则，将结果转化为科学记数法；第二问通过“总质量=每块质量×总块数”的关系，运用乘法运算和科学记数法的规范要求求解，核心是掌握科学记数法的运算规则和实际应用。
【解析】
(1) 根据长方体体积公式 $ V = 长×宽×高 $，代入数据计算：
$\begin{aligned}V&=(1.5×10^2)×(1.2×10^2)×(0.8×10^2)\\&=(1.5×1.2×0.8)×(10^2×10^2×10^2)\\&=1.44×10^{6}\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
(2) 总质量为总块数乘以每块质量，计算如下：
$\begin{aligned}&(3×10^3)×(4×10^3)\\=&(3×4)×(10^3×10^3)\\=&12×10^6\\=&1.2×10^7\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
【答案】
(1) 每块大理石的体积为$1.44×10^6\ \mathrm{cm}^3$；(2) 这列火车总共运送了约$1.2×10^7\ \mathrm{kg}$的大理石。
【知识点】
长方体体积计算、科学记数法、同底数幂的乘法
【点评】
本题将科学记数法与实际几何、质量计算结合，考查学生对科学记数法运算规则的掌握，计算过程需注意指数运算和科学记数法的规范形式，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
