1. 下列各组数中，不成比例的是()。

A.$1,-2,3,-6$
B.$\sqrt{5},\sqrt{10},\sqrt{3},\sqrt{6}$
C.$1,2,3,4$
D.$2,\sqrt{3},1,\frac{\sqrt{3}}{2}$

1. C

【分析】
要判断四个数是否成比例，可依据比例的基本性质：若四个数中，存在两个数的乘积等于另外两个数的乘积，则这四个数成比例，反之则不成比例。解题时只需逐一对各选项的四个数计算两两组的乘积，验证是否存在乘积相等的两组数即可。
【解析】
根据比例的基本性质，若四个数成比例，则必有两个数的乘积等于另外两个数的乘积，逐一验证选项：
A选项：计算可得$1×(-6)=-6$，$(-2)×3=-6$，乘积相等，故四个数成比例，不符合题意；
B选项：计算可得$\sqrt{3}×\sqrt{10}=\sqrt{30}$，$\sqrt{5}×\sqrt{6}=\sqrt{30}$，乘积相等，故四个数成比例，不符合题意；
C选项：计算所有两两组乘积：$1×4=4$，$2×3=6$，$4≠6$，不存在乘积相等的两组数，故四个数不成比例，符合题意；
D选项：计算可得$1×\sqrt{3}=\sqrt{3}$，$2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，乘积相等，故四个数成比例，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质；成比例的判定
【点评】
本题核心考查成比例的判定方法，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，通过验证两两乘积是否相等的方法判断，过程更简便，注意不要遗漏乘积的组合情况。
【难度系数】
0.8

2. 求下列各式中的$x$。
(1) $x:2=3:4$。
(2) $\frac{x-1}{x+2}=2$。

(1) $x=1.5$ (2) $x=-5$

【分析】
本题包含两个求未知数的小题，第(1)问是比例式求解，解题时可利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例式转化为一元一次方程后计算即可；第(2)问是分式方程求解，先通过去分母将分式方程转化为整式方程，解出结果后代入最简公分母检验，排除增根即可得到有效解。
【解析】
(1) 根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，可得：
$4x=2×3$
计算得$4x=6$
系数化为1，得$x=6÷4=1.5$
(2) 方程两边同时乘以最简公分母$x+2$（需满足$x+2≠0$），去分母得：
$x-1=2(x+2)$
去括号得：$x-1=2x+4$
移项得：$x-2x=4+1$
合并同类项得：$-x=5$
系数化为1得：$x=-5$
检验：将$x=-5$代入$x+2$，得$-5+2=-3≠0$，因此$x=-5$是原分式方程的解。
【答案】
(1) $x=1.5$ (2) $x=-5$
【知识点】
比例的基本性质；分式方程的解法；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查比例式和分式方程的求解能力，解题时注意分式方程解完要检验增根，熟练掌握基础运算规则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85

3. 已知$\frac{y}{x}=\frac{2}{3}$，求下列各式的值。
（1）$\frac{x+y}{x}$。
（2）$\frac{y-x}{y+x}$。

(1) $\frac{5}{3}$ (2) $-\frac{1}{5}$

【分析】
已知$\frac{y}{x}=\frac{2}{3}$，求对应分式的值可采用两种符合学段要求的思路：①参数法：根据比例关系设$x=3k$、$y=2k$（$k≠0$，因x为分母不能为0），将x、y用含相同参数的代数式表示后代入所求分式，约去参数即可得到结果；②整体代入法：将所求分式变形为含有$\frac{y}{x}$的结构，直接代入已知比值计算。其中参数法通用性更强，适用所有同类型比例求值题。
【解析】
解：由$\frac{y}{x}=\frac{2}{3}$，可设$x=3k$，$y=2k$（$k≠0$）。
（1）代入$\frac{x+y}{x}$得：
$\frac{x+y}{x}=\frac{3k+2k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}$
（2）代入$\frac{y-x}{y+x}$得：
$\frac{y-x}{y+x}=\frac{2k-3k}{2k+3k}=\frac{-k}{5k}=-\frac{1}{5}$
【答案】
（1）$\frac{5}{3}$；（2）$-\frac{1}{5}$
【知识点】
比例的性质，分式化简求值
【点评】
本题是比例求值的基础题型，设参数转化为整式运算的方法思路清晰、不易出错，熟练后也可通过拆分分式、整体代入比值的方法提高解题速度。
【难度系数】
0.9

4. 根据下列条件,求$x:y$的值。
(1) $\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{y}$。
(2) $(x+y):y=4:5$。

(1) $\frac{3}{4}$ (2) $-\frac{1}{5}$

【分析】
本题是求两个变量的比值问题，解题核心是运用比例的基本性质（比例的两内项之积等于两外项之积），将比例式转化为乘积式，再整理得到x与y的数量关系，最终求出x:y的比值。第(1)题可直接对给出的等比式交叉相乘推导；第(2)题可先利用比例基本性质展开，再移项整理即可。
【解析】
(1) 已知$\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{y}$，根据比例的基本性质，交叉相乘得：
$4x=3y$
因为原式分母含x、y，故$x≠0,y≠0$，等式两边同时除以$4y$，可得：
$\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{4}$，即$x:y=\dfrac{3}{4}$。
(2) 已知$(x+y):y=4:5$，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，得：
$5(x+y)=4y$
展开左边得$5x+5y=4y$，移项整理得：
$5x=-y$
因为$y≠0$，等式两边同时除以$5y$，可得：
$\dfrac{x}{y}=-\dfrac{1}{5}$，即$x:y=-\dfrac{1}{5}$。
【答案】
(1) $\dfrac{3}{4}$；(2) $-\dfrac{1}{5}$
【知识点】
比例的基本性质，比例化简求值
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，重点考查比例式与乘积式的相互转化，解题时注意分母不为0的隐含条件，移项时不要搞错符号即可顺利求解。
【难度系数】
0.9