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变式.如图所示,密度均匀的长方体甲和乙放置在水平地面上,现沿水平虚线切去部分后,使甲、乙剩余部分的高度相等。若甲、乙的剩余部分对地面的压力相等,则原来甲、乙对地面的压强$p_{甲}$、$p_{乙}$和压力$F_{甲}$、$F_{乙}$的关系正确的是 （
A.$p_{甲}＞p_{乙},F_{甲}＜F_{乙}$
B.$p_{甲}＜p_{乙},F_{甲}＞F_{乙}$
C.$p_{甲}＞p_{乙},F_{甲}＞F_{乙}$
D.$p_{甲}＜p_{乙},F_{甲}＜F_{乙}$
D
）A.$p_{甲}＞p_{乙},F_{甲}＜F_{乙}$
B.$p_{甲}＜p_{乙},F_{甲}＞F_{乙}$
C.$p_{甲}＞p_{乙},F_{甲}＞F_{乙}$
D.$p_{甲}＜p_{乙},F_{甲}＜F_{乙}$
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，需利用均匀柱体对水平地面的压力和压强公式，结合剩余部分压力相等的条件推导关系，再结合图像中原来的高度、底面积的几何关系分析。步骤：1. 根据剩余部分压力相等，由$F=\rho Shg$得出$\rho_{甲}S_{甲}$与$\rho_{乙}S_{乙}$的关系；2. 观察图像，明确甲、乙原来的高度和底面积的大小；3. 代入原来的压力公式比较$F_{甲}$和$F_{乙}$；4. 代入压强公式结合$\rho$的关系和原来的高度比较$p_{甲}$和$p_{乙}$。
【解析】
设甲、乙剩余部分的高度为$h$，均匀柱体对水平地面的压力等于自身重力，即$F=G=mg=\rho Vg=\rho Shg$。
已知剩余部分对地面的压力相等，故$F_{剩甲}=F_{剩乙}$，即：
$\rho_{甲}S_{甲}hg=\rho_{乙}S_{乙}hg$，约去$hg$得：$\rho_{甲}S_{甲}=\rho_{乙}S_{乙}$。
由图可知，甲原来的高度$h_{甲原}＜h_{乙原}$，甲的底面积$S_{甲}＞S_{乙}$。
原来的压力：
$F_{甲}=\rho_{甲}S_{甲}h_{甲原}g$，$F_{乙}=\rho_{乙}S_{乙}h_{乙原}g$，
代入$\rho_{甲}S_{甲}=\rho_{乙}S_{乙}$，得$F_{甲}=\rho_{甲}S_{甲}h_{甲原}g$，$F_{乙}=\rho_{甲}S_{甲}h_{乙原}g$，
因$h_{甲原}＜h_{乙原}$，故$F_{甲}＜F_{乙}$。
原来的压强：
均匀柱体对地面的压强$p=\rho gh$，则$p_{甲}=\rho_{甲}gh_{甲原}$，$p_{乙}=\rho_{乙}gh_{乙原}$，
由$\rho_{甲}S_{甲}=\rho_{乙}S_{乙}$且$S_{甲}＞S_{乙}$，可得$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，
又$h_{甲原}＜h_{乙原}$，故$p_{甲}=\rho_{甲}gh_{甲原}＜\rho_{乙}gh_{乙原}=p_{乙}$，即$p_{甲}＜p_{乙}$。
综上，$p_{甲}＜p_{乙}$，$F_{甲}＜F_{乙}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
固体压强、压力计算
【点评】
本题考查均匀柱体对水平地面的压力和压强的比较，核心是利用剩余部分压力相等推导密度与底面积的关系，再结合图像几何量分析，需熟练掌握柱体压力、压强公式，难度中等。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用均匀柱体对水平地面的压力和压强公式，结合剩余部分压力相等的条件推导关系，再结合图像中原来的高度、底面积的几何关系分析。步骤：1. 根据剩余部分压力相等，由$F=\rho Shg$得出$\rho_{甲}S_{甲}$与$\rho_{乙}S_{乙}$的关系；2. 观察图像，明确甲、乙原来的高度和底面积的大小；3. 代入原来的压力公式比较$F_{甲}$和$F_{乙}$；4. 代入压强公式结合$\rho$的关系和原来的高度比较$p_{甲}$和$p_{乙}$。
【解析】
设甲、乙剩余部分的高度为$h$，均匀柱体对水平地面的压力等于自身重力，即$F=G=mg=\rho Vg=\rho Shg$。
已知剩余部分对地面的压力相等，故$F_{剩甲}=F_{剩乙}$，即：
$\rho_{甲}S_{甲}hg=\rho_{乙}S_{乙}hg$，约去$hg$得：$\rho_{甲}S_{甲}=\rho_{乙}S_{乙}$。
由图可知，甲原来的高度$h_{甲原}＜h_{乙原}$，甲的底面积$S_{甲}＞S_{乙}$。
原来的压力：
$F_{甲}=\rho_{甲}S_{甲}h_{甲原}g$，$F_{乙}=\rho_{乙}S_{乙}h_{乙原}g$，
代入$\rho_{甲}S_{甲}=\rho_{乙}S_{乙}$，得$F_{甲}=\rho_{甲}S_{甲}h_{甲原}g$，$F_{乙}=\rho_{甲}S_{甲}h_{乙原}g$，
因$h_{甲原}＜h_{乙原}$，故$F_{甲}＜F_{乙}$。
原来的压强：
均匀柱体对地面的压强$p=\rho gh$，则$p_{甲}=\rho_{甲}gh_{甲原}$，$p_{乙}=\rho_{乙}gh_{乙原}$，
由$\rho_{甲}S_{甲}=\rho_{乙}S_{乙}$且$S_{甲}＞S_{乙}$，可得$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，
又$h_{甲原}＜h_{乙原}$，故$p_{甲}=\rho_{甲}gh_{甲原}＜\rho_{乙}gh_{乙原}=p_{乙}$，即$p_{甲}＜p_{乙}$。
综上，$p_{甲}＜p_{乙}$，$F_{甲}＜F_{乙}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
固体压强、压力计算
【点评】
本题考查均匀柱体对水平地面的压力和压强的比较，核心是利用剩余部分压力相等推导密度与底面积的关系，再结合图像几何量分析，需熟练掌握柱体压力、压强公式，难度中等。
【难度系数】
0.5
例3.创意改变生活，如图是自带吸管的玻璃杯，杯中装有水，小科用手掌封住杯口，通过玻璃吸管不容易“吸”到水；移开手后，能轻松“吸”到水。请回答。（g取10N/kg）
(1)图中$p_A$
(2)装有水的玻璃杯总质量为0.28kg，放置在水平桌面上，杯底与桌面的接触面积为4cm²，此时杯子对桌面的压强为多少？
例3题图
【分析】本题可以根据液体压强的影响因素进行判断，利用压强的计算公式进行计算。
(1)由图可知，A点深度等于B点深度，根据液体压强的特点可知：同一液体深度相同，压强相同，因此$p_A$等于$p_B$。
(2)$F=G=mg=0.28\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=2.8\mathrm{N}$，$S=4\mathrm{cm}^2=4×10^{-4}\mathrm{m}^2$，则$p=\frac{F}{S}=\frac{2.8\mathrm{N}}{4×10^{-4}\mathrm{m}^2}=7×10^3\mathrm{Pa}$。
【答案】(1)等于 (2)$7×10^3\mathrm{Pa}$
(1)图中$p_A$
等于
$p_B$（填“大于”“小于”或“等于”）。(2)装有水的玻璃杯总质量为0.28kg，放置在水平桌面上，杯底与桌面的接触面积为4cm²，此时杯子对桌面的压强为多少？
例3题图
【分析】本题可以根据液体压强的影响因素进行判断，利用压强的计算公式进行计算。
(1)由图可知，A点深度等于B点深度，根据液体压强的特点可知：同一液体深度相同，压强相同，因此$p_A$等于$p_B$。
(2)$F=G=mg=0.28\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=2.8\mathrm{N}$，$S=4\mathrm{cm}^2=4×10^{-4}\mathrm{m}^2$，则$p=\frac{F}{S}=\frac{2.8\mathrm{N}}{4×10^{-4}\mathrm{m}^2}=7×10^3\mathrm{Pa}$。
【答案】(1)等于 (2)$7×10^3\mathrm{Pa}$
答案
(1)等于 (2)$7×10^3\mathrm{Pa}$
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需根据液体压强公式，结合A、B两点的液体密度和深度比较压强；第(2)问需先求杯子对桌面的压力，再利用压强公式计算，注意单位换算。
【解析】
(1) 由图可知，A、B两点在同种液体（水）中，且深度h相同，根据液体压强公式$p=\rho gh$，同种液体$\rho$相同，g为常量，深度h相同，因此两点压强相等，即$p_A$等于$p_B$。
(2) 杯子放置在水平桌面，对桌面的压力等于总重力：$F=G=mg=0.28\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=2.8\mathrm{N}$；杯底与桌面接触面积$S=4\mathrm{cm}^2=4×10^{-4}\mathrm{m}^2$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入数据得：$p=\frac{2.8\mathrm{N}}{4×10^{-4}\mathrm{m}^2}=7×10^3\mathrm{Pa}$。
【答案】(1)等于 (2)$7×10^3\mathrm{Pa}$
【知识点】液体压强、固体压强
【点评】本题结合生活实例考查液体压强比较和固体压强计算，难度适中，需注意单位换算和公式的正确应用。
【难度系数】0.6
本题分为两小问，第(1)问需根据液体压强公式，结合A、B两点的液体密度和深度比较压强；第(2)问需先求杯子对桌面的压力，再利用压强公式计算，注意单位换算。
【解析】
(1) 由图可知，A、B两点在同种液体（水）中，且深度h相同，根据液体压强公式$p=\rho gh$，同种液体$\rho$相同，g为常量，深度h相同，因此两点压强相等，即$p_A$等于$p_B$。
(2) 杯子放置在水平桌面，对桌面的压力等于总重力：$F=G=mg=0.28\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=2.8\mathrm{N}$；杯底与桌面接触面积$S=4\mathrm{cm}^2=4×10^{-4}\mathrm{m}^2$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入数据得：$p=\frac{2.8\mathrm{N}}{4×10^{-4}\mathrm{m}^2}=7×10^3\mathrm{Pa}$。
【答案】(1)等于 (2)$7×10^3\mathrm{Pa}$
【知识点】液体压强、固体压强
【点评】本题结合生活实例考查液体压强比较和固体压强计算，难度适中，需注意单位换算和公式的正确应用。
【难度系数】0.6
