例2.如图所示,两个实心的均匀正方体A、B静止在水平地面上,已知A的边长小于B的边长,他们对水平地面的压强相等。则下列说法正确的是 ()

A.若均沿竖直方向切去一半,则剩余部分对水平地面的压强$ p_{A剩} ＜ p_{B剩} $
B.若均沿水平方向切去一半,则剩余部分对水平地面的压强$ p_{A剩} ＜ p_{B剩} $
C.若均沿图中所示虚线切去上面一半,则剩余部分对水平地面的压强$ p_{A剩} = p_{B剩} $
D.若将A叠放在B的正上方,则B对水平面的压强变为原来的2倍

例2题图
【分析】本题可根据公式$ p=\frac{F}{S} $及其变形公式$ F=pS $进行辨析。$ F_A=p_A S_A,F_B=p_B S_B $,当均沿竖直、水平和沿虚线斜切一半时,$ F_{A剩}=0.5F_A,F_{B剩}=0.5F_B $。选项A:正方体竖直切去一半时,$ S_{A剩}=0.5S_A,S_{B剩}=0.5S_B $,则$ p_{A剩}=\frac{F_{A剩}}{S_{A剩}}=\frac{0.5F_A}{0.5S_A}=p_A,p_{B剩}=\frac{F_{B剩}}{S_{B剩}}=\frac{0.5F_B}{0.5S_B}=p_B $,因为$ p_A=p_B $,所以$ p_{A剩}=p_{B剩} $;选项B和C中,当正方体沿水平方向或沿虚线切去一半时,S均不变,因$ F_{A剩}=0.5F_A,F_{B剩}=0.5F_B $,则$ p_{A剩}=\frac{F_{A剩}}{S}=0.5p_A,p_{B剩}=0.5p_B $,因此$ p_{A剩}=p_{B剩} $;选项D:因$ L_A＜L_B $,则$ S_A＜S_B $,又因$ p_A=p_B $,根据公式$ F=pS $,有$ F_A＜F_B $,当A叠放在B的正上方时,$ F_{B总}＜2F_B,S_B $不变,根据公式$ p=\frac{F}{S} $,得$ p'_B ＜ 2p_B $。
【答案】C

C

【分析】
要解决本题，需利用固体压强公式 $ p=\frac{F}{S} $，结合初始压强相等的条件，分析不同切割方式下压力和受力面积的变化，进而判断剩余压强的关系，以及叠加后的压强变化。首先明确：均匀正方体对水平地面的压力等于自身重力，初始时 $ p_A=p_B $，即 $ \frac{G_A}{S_A}=\frac{G_B}{S_B} $，且A边长小于B，故 $ S_A＜S_B $，因此 $ G_A＜G_B $。
【解析】
1. 分析选项A：沿竖直方向切去一半时，剩余重力 $ G_{A剩}=\frac{1}{2}G_A $，剩余受力面积 $ S_{A剩}=\frac{1}{2}S_A $，根据压强公式，剩余压强 $ p_{A剩}=\frac{G_{A剩}}{S_{A剩}}=\frac{\frac{1}{2}G_A}{\frac{1}{2}S_A}=\frac{G_A}{S_A}=p_A $，同理 $ p_{B剩}=p_B $。因 $ p_A=p_B $，故 $ p_{A剩}=p_{B剩} $，A错误。
2. 分析选项B：沿水平方向切去一半时，剩余受力面积不变，剩余重力为原来的一半，因此剩余压强 $ p_{A剩}=\frac{\frac{1}{2}G_A}{S_A}=\frac{1}{2}p_A $，同理 $ p_{B剩}=\frac{1}{2}p_B $。因 $ p_A=p_B $，故 $ p_{A剩}=p_{B剩} $，B错误。
3. 分析选项C：沿图中虚线切去上面一半时，剩余部分的重力为原来的一半，受力面积不变，因此剩余压强 $ p_{A剩}=\frac{\frac{1}{2}G_A}{S_A}=\frac{1}{2}p_A $，同理 $ p_{B剩}=\frac{1}{2}p_B $。因 $ p_A=p_B $，故 $ p_{A剩}=p_{B剩} $，C正确。
4. 分析选项D：将A叠放在B正上方时，总压力 $ F_{总}=G_A+G_B $，原来B对地面的压力为 $ G_B $，故 $ F_{总}=G_A+G_B＜2G_B $，受力面积仍为 $ S_B $，因此新压强 $ p'_B=\frac{F_{总}}{S_B}＜\frac{2G_B}{S_B}=2p_B $，不是原来的2倍，D错误。
【答案】
C
【知识点】
固体压强计算
【点评】
本题考查固体压强的变化分析，核心是掌握不同切割方式下压力和受力面积的变化规律，需注意均匀柱体竖直切割时压强不变，水平或斜切（切去上方）时压强变为原来的一半，叠加时压力变化但受力面积不变。
【难度系数】
0.6