第四课时
知识梳理
1. 能够熟练计算一组数据的平均数、方差、理解它们分别描述数据的集中趋势和离散程度.
2. 在统计学里,分组的方法有很多,其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小.”多组数据的组内离差平均和是指每组数据的的和.
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1. 熟练掌握平均数、方差的计算方法，明确平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据的离散程度
2. 离差平方和的平均数

例 某校拟派一名跳高运动员参加一项比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的跳高成绩(单位:cm)如下：
甲:172 168 175 169 174 167 166 169
乙:164 175 174 165 162 173 172 175
(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？
(2)分别求出甲、乙两名运动员跳高成绩的方差；
(3)哪名运动员的成绩更稳定？为什么？
(4)经预测，跳高成绩在165 cm以上就很可能获得冠军，该校为了获取本次跳高比赛冠

1. 甲的平均成绩：$\frac{1}{8}×(172+168+175+169+174+167+166+169)=170(\mathrm{cm})$，乙的平均成绩：$\frac{1}{8}×(164+175+174+165+162+173+172+175)=170(\mathrm{cm})$。
2. $s_甲^2=\frac{1}{8}×[(172-170)^2+(168-170)^2+(175-170)^2+(169-170)^2+(174-170)^2+(167-170)^2+(166-170)^2+(169-170)^2]=\frac{1}{8}×76=9.5$，$s_乙^2=\frac{1}{8}×[(164-170)^2+(175-170)^2+(174-170)^2+(165-170)^2+(162-170)^2+(173-170)^2+(172-170)^2+(175-170)^2]=\frac{1}{8}×204=25.5$。
3. $\because 9.5＜25.5,\therefore s_甲^2＜s_乙^2$，
∴甲运动员的成绩更稳定。

军,应该选哪名运动员参赛?若预测跳高成绩在 170 cm 以上可获得冠军,又应该选哪名运动员参赛?
思路提示 先算平均数,再代入方差公式计算,然后依据方差大小判断稳定性.
尝试解答
小结反思 方差反映成绩波动幅度,数据越小,发挥越稳定.参赛选拔不能只看稳定性,要结合实际夺冠需求综合分析.

4. 若跳过 165 cm 就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165 cm，而乙只有5次，应选甲运动员参赛。若跳过170 cm 能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次跳过了170 cm，而乙有5次，应选乙运动员参赛。

1.有一组数据1,2,3,6,这组数据的离差平方和是().

A.20
B.30
C.14
D.16

1. C

2.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1 000株苗测量苗的高度(单位:cm),测得的平均数相同,方差分别为$s^2_甲=12$,$s^2_乙=a$.检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐,则a的值可以是().

A.10
B.13
C.14
D.16

2. A